Gipuzkoako Ingeniaritza Eskolako bloga/ Blog de la Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa

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KURT GÖDEL: JAQUE A LA LÓGICA

Nacido en 1906 en la actual República Checa, en el seno de una familia acomodada, no escapó de sufrir terribles problemas de salud desde la más tierna infancia, haciendo frente a sus continuos altibajos de salud.
KURT GÖDEL

Kurt-Gödel01

Desde pequeño fue un niño curioso, faceta que no desapareció a lo largo del tiempo, ganándose el apodo de “Sr. Por qué” debido a su insaciable curiosidad. Esto le llevó a interesarse por la física teórica, la lingüística y por la filosofía, aunque finalmente se decantaría por las matemáticas. Para ello ingresó en la universidad de Viena, donde desarrolló una carrera brillante, a la cual le seguiría el doctorado.

Profundamente fascinado por el mundo de la lógica matemática y la filosofía, ingresó en el Círculo de Viena donde Gödel encontró una reconciliación entre ambos mundos. El Wiener Kreis se trataba de un organismo científico y filosófico, donde se hacía hincapié en la filosofía como la disciplina que podría dar respuestas sobre lo que se debía considerar ciencia y lo que no. La principal premisa de este organismo era que aquello que no es verificable empíricamente, no tiene sentido.

Durante su carrera en la investigación, su mayor interés radicó en la completitud de sistemas formales, razón por la que asistió a un seminario sobre la introducción a la lógica matemática de Bertrand Russell, así como a una conferencia sobre la completitud y la consistencia de los sistemas matemáticos de Hilbert.

Hilbert, gran matemático que dedicó sus esfuerzos en demostrar la completitud y la consistencia de las matemáticas, Enunció 23 problemas, conocidos como “los 23 problemas de HIlbert”. El objetivo de este gran genio sería mostrar que la matemática tenía unas bases sólidas y lógicas. Pensaba que podría lograr su fin demostrando que la matemática  está compuesta de axiomas correctamente escogidos, y que ese sistema de axiomas podría probarse de forma consistente.

 

DAVID HILBERT

Kurt-Gödel02

Una de las frases más representativas de Hilbert, enunciada en 1927 en el congreso sobre los problemas futuros de las matemáticas, fue:

“eliminar de la faz de la tierra, de una vez y para siempre, las dudas escépticas sobre los fundamentos de las matemáticas”

Pero en 1931 Gödel, publica el “Teorema de incompletitud”, desmoronando el universo consistente de la matemática que Hilbert había propuesto. Valiéndose de dos teoremas que harían temblar los cimientos de la lógica matemática. A saber:

Teorema 1º. Si el sistema es consistente no puede ser completo

Teorema 2º. La consistencia de los axiomas no puede demostrarse dentro del sistema.

Para llegar a estas conclusiones, Gödel desarrolló un método para codificar signos y fórmulas llamado numeración de Gödel, el cual le permitió traducir teorías formales a operaciones aritmético-lógicas.

De sus 23 problemas, a Hilbert le daría algún que otro quebradero de cabeza su número dos. Con él pretendía demostrar que partir de un número finito de pasos lógicos nunca podría dar lugar a resultados contradictorios. Pero sería Gödel quién haría de este problema el talón de Aquiles de la obra del gran Hilbert, demostrando que las matemáticas son incompletas,  mediante sus dos teoremas. Para ello empleó los axiomas de Peano, la Forma normal de cantor,  los problemas de Hilbert, la propia numeración que él mismo invento y finalmente de la sucesión de Goodstein.

Gödel  fue una mente brillante, que a pesar de los continuos y duros problemas de salud que le acompañaron durante su vida, puso en jaque al mundo matemático, a la lógica, y a la filosofía científica. Puso en pie de guerra a matemáticos conservadores, convencidos de que la coherencia era la piedra angular de la matemática.

Así que finalmente ni siquiera Sócrates se escapó, pues Gödel (mediante su demostración matemática) puso en entredicho la famosa frase “yo sólo sé que no sé nada”, que entraba en una contradicción clara.

El trabajo que realizó durante toda su vida, reflejado en los teoremas de los que trata este artículo, tienen hoy día implicaciones en el campo de las matemáticas, en el desarrollo de la computación, en la lingüística así como en la filosofía.

 

Iris Gutiérrez Ramos ,
Ingeniería Industrial Electrónica y Automática
Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (Donostia)

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