escudo.gif (1840 bytes)ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA

NOCIONES PRELIMINARES DE MATEMÁTICAS 

FUNCIONES HIPERBÓLICAS

  Las funciones  y = sinh x,  y = cosh x,  y = tanh x.

  En forma analítica, estas funciones pueden ser expresadas de forma análoga a las relaciones de Euler para las funciones circulares, esto es:  

    *  gráfica  de  y = sinh x

  

 La función senh x crece muy rápidamente hacia infinito , tanto en el eje positivo como en el negativo (hacia infinito negativo).


   *  gráfica  de  y = cosh x

 La función cosh x crece  muy rápidamente tanto en el eje positivo como el negativo hacia infinito positivo.


  *  gráfica  de  y = tanh x

 La función y = tanh x tiene por asíntota y=1 en el infinito positivo, y por asíntota y=-1 en el infinito negativo.


   Algunas relaciones:

    

   Las funciones hiperbólicas inversas:

  Las funciones inversas de sinh x, cosh x, tanh x, son, respectivamente llamadas "argumento seno hiperbólico", "argumento coseno hiperbólico" y "argumento tangente hiperbólica" (NOTA: algunos autores las llaman  "arco seno hiperbólico", "arco coseno hiperbólico" y "arco tangente hiperbólica"):

   y = arg sinh x    (función inversa de  y = sinh x) , 
 
  y = arg cosh x   (función inversa de  y = cosh x) ,
   y = arg tanh x    (función inversa de  y = tanh x) .

  De cualquier manera cada una de estas tres funciones tiene otra forma analítica más manejable:

   Por ejemplo, para la primera de ellas, podemos partir de:

despejar x:

por lo tanto, la función inversa del seno hiperbólico,  y = arg sinh x, puede también ser expresada:

en definitiva, las tres funciones hiperbólicas inversas son:

   

 Cuyas gráficas son:

   Observaciones:  

  *  y = arg sinh x se hace + (creciendo muy lentamente) en el infinito positivo, y se hace -, asimismo lentamente, en el infinito negativo.

  *  y = arg cosh x sólo esta definido para valores mayores o iguales a 1, se hace + (creciendo muy lentamente) en el infinito positivo.

  *  y = arg tanh x sólo esta definido para valores de x comprendidos entre -1 y +1, se hace + (creciendo rapidisimamente) en x=+1, y se hace -, asimismo rapidisimamente, en x=-1.