ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS
NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA
NOCIONES PRELIMINARES DE MATEMÁTICAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Las funciones y = sin x, y = cos x, y = tg x. Conviene que comencemos repasando la noción trigonométrica de seno, coseno y tangente de un ángulo. Sea un triangulo rectángulo, como el del gráfico presente, siendo los catetos los lados "a" y "b", y la hipotenusa el lado mayor (opuesto al ángulo recto) "c". Las relaciones entre los catetos y la hipotenusa se llaman seno, coseno y tangente, es decir: El seno (sin ó sen) es el cociente entre
el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. * Algunas observaciones y propiedades. - En Cálculo los ángulos suelen expresarse en radianes más bien que en grados. Siga el enlace si no domina bien el concepto de "radian". - Como c > a y también c > b, se tiene que el seno y el coseno no pueden supera al valor 1; cosa que no sucede con la tangente. Por otra parte, lo valores de a y b pueden ser positivos o negativos: En la figura 1, tanto "a" como "b" son positivos ("a" se halla a la derecha, "b" está arriba). En la figura 2, "a" es positivo, y "b" es negativo. En la figura 3, ambos son negativos. En la figura 4, "a" es negativo y "b" positivo. - Por tanto, los valores de seno, coseno y tangente de un cierto ángulo pueden ser positivos o negativos. Para el caso del seno y coseno estos valores están comprendidos entre -1 y +1. Por contra, la tangente de un ángulo puede tener cualquier valor. - Para cualquier ángulo se cumple la relación fundamental: lo cual nos permite obtener otras relaciones entre ellos, tales como: - La circunferencia trigonométrica. Se trata de una circunferencia de radio R = 1 que permite establecer relaciones entre seno y coseno de un determinado ángulo, o entre estos y la tangente. Seguir el vínculo para conocer más sobre esta circunferencia.
Por y = sin x
(o castellanizado y = sen x ) se entiende
la función con valores de x comprendidos entre - Por otra parte, se considera a x positivo cuando partiendo de las "3 horas" -siga imaginando el punto dando vueltas como si fuera un reloj- ha girado en sentido contrario al normal del reloj, y se considera a x negativo cuando partiendo de esa misma posición hubiera girado en sentido del reloj. En la figura 1 vemos un ángulo positivo de x radianes, mientras que en la figura 2 se trata de una ángulo negativo de x radianes. Por ejemplo el x de las figuras de arriba podría ser un radian, por supuesto en Matemáticas se considera que: 1 + 2 En definitiva, x + 2 k * Gráfica de la función y = sin x. Observe cómo la función y = sin x es positiva
en el intervalo [0,
* La función coseno. Por y = cos x
se entiende la función con valores de x comprendidos entre - * Gráfica de la función y = cos x. Observe cómo la función y = cos x es positiva
en los intervalos [0,
* La función tangente. Por y = tg x
(también denotado tan x) se entiende la función
con valores de x comprendidos entre - * Gráfica de la función y = tg x. Observe cómo la función y = tg x es positiva
en el intervalo [0, -- Regresar al tema de funciones --
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