Fenómenos de interferencia y birrefringencia

POSICIONES DE EXTINCIÓN E ILUMINACIÓN


Los colores que se producen en el microscopio petrográfico, al colocar el segundo polarizador, están ocasionados por fenómenos de interferencia de la luz polarizada con los medios anisótropos. En los medios isótropos no se producen estos procesos de interferencia, por lo que, entre polarizadores cruzados, y para cualquier posición, siempre se observan en extinción (de color negro).


Al estudiar un mineral anisótropo entre polarizadores cruzados, observamos una variación máxima de los colores en un giro de 45º, entre la posición de menor iluminación (posición de extinción) y el color de interferencia (posición de máxima iluminación). Cuando el mineral presenta la mínima iluminación (normalmente oscuridad completa) decimos que está en extinción. En estas posiciones no se produce la doble refracción y solo se transmite un haz de luz polarizada cuyo plano de polarización coincide con el del polarizador del microscopio y se anula en el analizador (ver figura, casos 1 y 2). En el resto de posiciones (iluminadas) se produce una doble refracción, de forma que la muestra es atravesada por dos rayos de luz polarizada con planos de vibración perpendiculares entre sí.


En los casos mostrados en la figura (casos 3, 4 y 5) los vectores azules (orientados este-oeste) representan la luz polarizada incidente que coincide con la posición del polarizador del microscopio. Este rayo se desdobla en dos rayos polarizados perpendiculares entre sí que coinciden con las direcciones de vibración preferentes del cristal (vectores anaranjados y verdes). La amplitud relativa, de la que depende la intensidad de cada rayo, varía con el ángulo de giro. En todos los casos (esquemas centrales de los casos 1 a 5) la intensidad de la luz que emerge del cristal es la misma, exceptuando los minerales pleocroicos (ver Raith et al., 2012). En los esquemas de la derecha se muestran (vectores rojos) los componentes note-sur, obtenidos por descomposición vectorial, que coinciden con la dirección preferente del segundo polarizador y son capaces de atravesarlo, de manera que la máxima iluminación se da cuando el mineral está girado 45º desde su posición de extinción (caso 5). Como la luz utilizada, en el microscopio, es blanca, y por lo tanto policromática, el color de interferencia depende de las proporciones de las diferentes longitudes de onda que componen los rayos que atraviesan este segundo polarizador (fenómenos de interferencia).

Izquierda: posiciones de extinción (1 y 2) y desdoblamiento en dos rayos polarizados en posiciones de iluminación (3 a 5). Centro: variación de las amplitudes relativas de los dos rayos polarizados con el giro. Derecha: descomposición vectorial de las amplitudes mostrando la intensidad de la luz que puede atravesar el segundo polarizador (máxima a 45º de la posición de extinción).

BIRREFRINGENCIA


Las velocidades de los dos rayos polarizados son diferentes ya que tienen diferentes índices de refracción, el rayo de mayor índice de refracción (ng) es el más lento mientras que el de índice de refracción menor (np) es el más rápido. Definimos la birrefringencia, además de como la existencia de una doble refracción de los medios anisótropos, como el valor de la diferencia entre los índices de refracción de un medio anisótropo (ng-np).


Durante el tiempo que el rayo lento atraviesa el medio anisótropo el rápido ha conseguido una ventaja sobre el lento que se denomina retardo (Δ). Una vez que los dos rayos polarizados han atravesado el medio anisótropo mantienen el retardo y continúan como dos rayos perpendicularmente polarizados que vuelven a transmitirse a la misma velocidad. La relación entre el retardo (Δ), el espesor del mineral (d) y la birrefringencia (ng-np) viene dada por la relación:


Δ = d (ng - np)

Retardo, el esquema muestra el momento en que el rayo lento, de mayor índice de refracción (en rojo), atraviesa el mineral anisótropo. El retardo es la diferencia de recorrido entre el rayo rápido (np) y el lento (ng), o lo que es lo mismo, la ventaja que saca el rayo rápido al lento durante el tiempo que tarda el rayo lento en atravesar el mineral.

FENOMENOS DE INTEREFERENCIA


Para comprender cómo se generan los colores de interferencia es necesario conocer los conceptos de interferencia (constructiva o destructiva) que se producen cuando los dos rayos de luz polarizada alcanzan el segundo polarizador.

Si consideramos un rayo de luz monocromática (de λ = cte.) que atraviesa un medio anisótropo, los dos rayos polarizados alcanzan el segundo polarizador y pueden dar lugar a interferencias destructivas o constructivas con dos posibilidades extremas (ver figura):




Luz monocromática, fenómenos de interferencia. A) Interferencia destructiva (sin transmisión de luz en el analizador); B) Interferencia constructiva (máxima transmisión en el analizador).

Para cada una de las componentes de la luz blanca, podemos representar las posiciones de los máximos y mínimos de transmisión, frente al retardo, que dependerán de las respectivas longitudes de onda (ver figura).


Como la luz utilizada, en el microscopio, es blanca, y por lo tanto policromática, para un retardo determinado, cada rayo de luz monocrómatico presenta un grado trasmisión diferente. Para un retardo determinado, el color de interferencia resultante dependerá de las proporciones de las diferentes longitudes de onda que pueden atravesar el segundo polarizador. El conjunto de todos los posibles colores de interferencia nos da como resultado la serie de colores establecida en la tabla de Michel-Lévy (ver figura). Por ejemplo, para un retardo de 400 nm no hay transmisión de la luz violeta (400) y muy baja para el azul (460), pero sí hay una transmisión importante de la luz correspondiente al rojo (700) y al anaranjado (620), por lo que el color de interferencia resultante es un naranja suave (ver tabla de Michel-Lévy).

Arriba: transmisión y absorción en el segundo polarizador en función de las distintas longitudes de onda y del retardo. Abajo: en la tabla de Michel-Lévy se ordenan todos los posibles colores de interferencia, originados por las distintas proporciones de cada longitud de onda que atraviesan el analizador.

Tabla de Michel-Lévy (calculada). En el eje horizontal inferior se representa el retardo en nm, en el eje vertical izquierdo el espesor de la lámina delgada en micras y en los ejes horizontal superior y vertical derecho la birrefringencia (tomado de Sørensen, 2013).

En una lámina delgada el color de interferencia para un grano determinado es un valor del retardo ya que su birrefringencia y el espesor (30 micras) son constantes, por lo que identificado el color de interferencia y teniendo en cuenta la ecuación,    Δ= d (ng - np)   podemos calcular la birrefringencia (ver figura).

Pasos para la estimación de la birrefringencia en función del color interferencia mediante la tabla de Michel-Lévy (modificado de Sørensen, 2013).

Existen diferentes métodos para determinar el color de interferencia, como son la utilización de filtros como el compensador λ o la cuña de cuarzo). Una vez identificado el color, la tabla de colores de interferencia (de Michel-Levy) permite determinar la birrefringencia. Como normalmente no conocemos los valores exactos del espesor de la lámina y del retardo, indicamos la birrefringencia de forma aproximada como muy baja (<0,005), baja (0,005-0,012), media (0,012-0,025), alta (0,025-0,040), muy alta (0,040-0,080), o extrema (>0,080).


Debemos de tener en cuenta que, por efecto de la anisotropía, las propiedades ópticas varían en función de la sección concreta de cada uno de los diferentes granos del mismo mineral en una lámina delgada. El color de interferencia de un mineral puede variar, desde el negro (extinción) en una sección isótropa de birrefringencia=0 (en las secciones perpendiculares a un eje óptico), hasta un valor máximo (en las secciones paralelas al eje óptico, en los cristales uniáxicos, o a los dos ejes ópticos en los biáxicos). En los granos con secciones de birrefringencia máxima encontraremos el color que necesitamos identificar para, utilizando la tabla de Michel-Levy, estimar la birrefringencia.

Cristales de diópsido, la variación de colores de interferencia se debe a las diferentes  orientaciones de las secciones de los cristales.


Las diferentes posibilidades de secciones, en función del tipo de indicatriz óptica, se muestran en la tabla “Secciones de indicatrices“ (ver  Anexos).

Comportamiento de un mineral isótropo en el microscopio petrográfico. Permanece siempre en extinción al girar la muestra (ej. granate). Polarizadores cruzados.

Lado mayor de la imagen (mm)= 2.7

Comportamiento de un mineral anisótropo en el microscopio petrográfico. Presenta posiciones de extinción y de iluminación (colores de interferencia) al girar la muestra (ej. epidota). Polarizadores cruzados.

Lado mayor de la imagen (mm)= 2.5

Colores de inteferencia bajos, gris-blanco de primer orden (birrefringencia baja= 0.009) en cristales xenomorfos de cuarzo. Polarizadores cruzados.

Lado mayor de la imagen (mm)= 5

Colores de inteferencia rojos-azules del principio del 2º orden (birrefringencia media= 0.018-0.020) en cristales automorfos de hornblenda. Polarizadores cruzados.

Lado mayor de la imagen (mm)= 4.8

Colores de interferencia altos, hasta azul-verde de principio del tercer orden (birrefringencia alta = 0.037-0.042) en cristales de moscovita. Polarizadores cruzados.

Lado mayor de la imagen (mm)= 3.4

Colores de interferencia muy altos, de hasta finales de tercer orden, (birrefringencia muy alta, 0.050) en cristales de epidota. Polarizadores cruzados.

Lado mayor de la imagen (mm)= 6.5

Colores de interferencia de órdenes superiores, mayores del cuarto orden  (birrefringencia extrema = 0.172) en cristales de calcita. Polarizadores cruzados.

Lado mayor de la imagen (mm)= 4

Colores de interferencia anómalos ultra-azules (no se corresponden con los de la tabla de Michel-Leví), en cristales de clorita (la birrefringencia es baja). Polarizadores cruzados.

Lado mayor de la imagen (mm)= 3

Modelos representando diferentes secciones de un cristal de cuarzo. Arriba: sección longitudinal (paralela al eje óptico) de birrefringencia máxima. Centro: sección transversal (perpendicular al eje óptico) e isótropa. Abajo: sección cualquiera entre estas dos con birrefringencia intermedia. Los índices de refracción se representan en: azul claro, el correspondiente al rayo extraordinario (ε), en naranja el correspondiente al ordinario (ω), y los índices intermedios (ε’) en verde.

VISUALIZACIONES 3D

Los modelos 3D están generados con la aplicación Autodesk Fusion 360  (de la firma Autodesk).

Permiten la visualización "on line" de los modelos en 3D, realizar giros y modificar distintas variables como el zoom, tipo de iluminación y otras (más fácil de manipular activando la opción pantalla completa).