‍Isotropía y anisotropía óptica: indicatrices

‍Decimos que un medio es ópticamente isótropo cuando el índice de refracción es constante para cualquier dirección de transmisión de la luz a través de ese medio (un único índice de refracción denominado n). Son isótropos los materiales amorfos (vidrios, líquidos y gases) y los sólidos cristalinos pertenecientes al sistema cúbico. Cualquier material cristalino no perteneciente al sistema cúbico es ópticamente anisótropo.

‍En un medio anisótropo se da una variación de los índices de refracción, de forma que la luz no se transmite a la misma velocidad para cada una de las direcciones considerada (por lo que tenemos un intervalo de índices de refracción). La segunda característica es la doble refracción (o birrefringencia), ya que la luz que incide perpendicularmente a la superficie de un medio anisótropo se divide en dos rayos perpendicularmente polarizados que se desplazan a través de él con distinta velocidad y por diferente recorrido. 




‍Este efecto es el responsable de la duplicidad de imágenes que se observa a través de un cristal de calcita transparente. El rayo ordinario (rojo en la figura) se denomina así debido a que su camino a través del cristal viene definido por la Ley de Snell, mientras que rayo extraordinario (color azul) se desvía del trayecto predicho por dicha ley. La dirección de vibración del rayo ordinario es perpendicular al plano que contiene al ordinario y al extraordinario, mientras que el rayo extraordinario vibra en el plano que contiene a los dos rayos. 


‍Los índices de refracción para las dos direcciones de vibración se denominan no, nω o ω (omega), para el ordinario y ne, nε o ε (epsilon), para el extraordinario. El rayo con menor índice de refracción es el rayo más rápido y el de mayor índice de refracción es el rayo más lento. En la calcita el rayo lento es el ordinario (no=1,566), tiene mayor índice de refracción y menor longitud de onda que el extraordinario (ne=1,486).

‍Una vez atravesado el cristal los rayos recuperan la velocidad y la longitud de onda iniciales, ya que ambos se mueven en el aire. Mantienen los planos de vibración (luz polarizada) y el rayo rápido presenta una ligera ventaja respecto al lento.









‍LA INDICATRIZ ÓPTICA

‍Una indicatriz óptica es un modelo geométrico que representa todos los posibles índices de refracción de un medio transparente (ver tabla completa de las indicatrices ópticas en Anexos). En un medio isótropo, como el índice de refracción no varía con la dirección de vibración considerada, al representar, como vectores, los valores de los índices de refracción para todas las posibles direcciones de transmisión de luz, obtendremos una forma esférica (INDICATRIZ ISÓTROPA). 

‍En los medios anisótropos, como presentan más de un índice de refracción la indicatriz óptica no es esférica y puede ser de dos tipos:

  • ‍• INDICATRIZ UNIÁXICA, en los medios con dos índices de refracción principales (sistemas tetragonal, hexagonal y hexagonal romboédrico) la indicatriz óptica tiene forma de elipsoide de dos ejes (o de revolución). Los índices de refracción principales, ω (rayo ordinario) y ε (rayo extraordinario), son perpendiculares entre sí.
  • ‍• INDICARTIZ BIÁXICA, en los medios con tres índices de refracción principales (sistemas rómbico, monoclínico y triclínico) la indicatriz óptica es un elipsoide de tres ejes. Los índices de refracción principales, α, β y γ (α < β < γ) son perpendiculares entre sí. Excepto para las secciones especiales (que contienen a dos de los índices de refracción principales) los dos rayos polarizados se comportan como extraordinarios.


‍En cualquier elipsoide de dos o tres ejes existe al menos una sección circular, de forma que la luz que viaja según una dirección perpendicular a ella (EJE ÓPTICO) se comporta como si se transmitiera en un medio isótropo, por lo que no se produce doble refracción. En las indicatrices uniáxicas existe una única sección circular y por lo tanto solo tendremos un eje óptico (que coincide con eje c del cristal). En las indicatrices biáxicas, existen dos secciones circulares y por lo tanto dos ejes ópticos, que forman entre si un ángulo denominado ángulo 2V.




‍INDICATRIZ ÓPTICA y SIGNO ÓPTICO 

‍En un mineral uniáxico, el signo óptico viene determinado por cual de los dos rayos, ordinario o extraordinario es el más lento. Un mineral uniáxico es positivo cuando el rayo extraordinario es el más lento (nε > nω), mientras que es negativo cuando el rayo extraordinario es el más rápido (nε < nω).

‍En una indicatriz biáxica, el carácter óptico (positivo o negativo) viene determinado por la posición de los ejes ópticos respecto a α, β y γ, o lo que es lo mismo, depende del valor del ángulo 2V en torno a la dirección del índice de refracción  γ. Un mineral biáxico es positivo cuando γ es el índice situado en la bisectriz aguda de los ejes ópticos y es negativo cuando α es el índice situado en la bisectriz aguda de los ejes ópticos.

‍Doble refracción en un cristal de calcita transparente (espato de Islandia). En verde la luz normal incidente vibrando en todas las direcciones perpendiculares a la dirección de transmisión. En rojo recorrido y plano de vibración (de polarización) del rayo ordinario, en azul plano de vibración (de polarización) y trayectoria del rayo extraordinario. En verde claro se indica la dirección c del cristal (que coincide con el eje óptico).

Indicatriz isótropa (esférica), todas las posibles secciones que pasan por el centro de la indicatriz son circulares.

La indicatriz uniáxica positiva es un elipsoide de revolución alargado según el eje óptico, que es la dirección perpendicular a la única sección circular.

La indicatriz uniáxica negativa es un elipsoide de revolución achatado según el eje óptico.

Índices de refracción, ejes ópticos y secciones principales en una indicatriz biáxica positiva.

Índices de refracción, ejes ópticos y secciones principales en una indicatriz biáxica negativa.

VISUALIZACIONES 3D

Los modelos 3D están generados con la aplicación Autodesk Fusion 360 (de la firma Autodesk).

Permiten la visualización "on line" de los modelos en 3D, realizar giros y modificar distintas variables como el zoom, tipo de iluminación y otras (más fácil de manipular activando la opción pantalla completa).

En algunos ejemplos se muestran los ejes cristalográficos (en negro). Los índices de refracción de las indicatrices uniáxicas se representan en azul claro, el correspondiente al rayo extraordinario (ε), y en rojo el correspondiente al ordinario (ω).

En el caso de las indicatrices biáxicas, el índice de refracción correspondiente al rayo más rápido (α) es de color rojo, el correspondiente al lento (γ) es azul claro y el intermedio (β) verde. En estos casos están dibujados los ejes ópticos en color morado, el angulo 2V<90 en marrón y, en color azul, las dos secciones circulares (secciones isótropas).

INDICATRIZ ÓPTICA y SIMETRÍA 

La orientación de la indicatriz óptica de un cristal depende de la simetría de este. En los cristales uniáxicos el eje óptico coincide con el eje de simetría principal (= eje c). En los cristales rómbicos los tres índices de refracción principales coinciden con los ejes cristalográficos (ver ejemplos), en los monoclínicos uno de los índices principales coincide con el eje b, y en los triclínicos los índices de refracción principales no coinciden con los ejes cristalográficos.

La indicatriz uniáxica se da en cristales del sistema tetragonal, hexagonal o hexagonal romboédrico. El eje óptico coincide con el eje de simetría principal (dirección c del cristal).

Ejemplo de mineral tetragonal: circón (uniáxico positivo).

En los cristales rómbicos, la indicatriz óptica se orienta de forma que los tres índices de refracción principales coinciden con los ejes cristalográficos.

Ejemplo de mineral rómbico: sillimanita (biáxico positivo).

En los cristales monoclínicos, la indicatriz óptica se orienta de forma que uno de los índices de refracción principales, generalmente β, coincide con el eje b.

Ejemplo de mineral monoclínico: ortosa (biáxico negativo).

En los cristales triclínicos los índices de refracción principales no coinciden con los ejes cristalográficos.

Ejemplo de mineral triclínico: microclina (biáxico negativo).