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X ENCUENTRO DE TOPOLOGÍA




SESIÓN DE PÓSTERS

Está prevista una sesión de pósters,  en la que se invita a presentar sus resultados de investigación a todos los participantes.

Los pósters tendrán (como máximo) el tamaño A2 (es decir, dos hojas de tamaño A3 ó cuatro hojas de A4).

Los participantes que deseen presentar un póster, deberán enviar el título y un resumen de unas diez líneas, junto con el Boletín de Inscripción, y hacerlo llegar al Comité Organizador antes del 1 de abril de 2003.

RESÚMENES DE LOS PÓSTERS

"Semillas y Molinos: útiles de equivalencia topológica"
por
Clementa Alonso González (Universidad de Valladolid)

El problema de equivalencia topológica entre dos conexiones de sillas enfrentadas de sistemas dinámicos tridimensionales se aborda desde una pareja de discos centrales transversales, propagando a izquierda y derecha un homeomorfismo entre los discos (propagación inversa). Esto no siempre es posible: para conseguir la extensión y además controlar la propagación a conexiones más alejadas, presentamos una estructura de molinos y semillas sobre los discos y un teorema de existencia de homeomorfismos que la respetan. Automáticamente el homeomorfismo así construido debe propagarse a un entorno de las conexiones de sillas.

"Some Calculations of Cocyclic Matrices"
por
V. Alvarez, J. A. Armario, M.D. Frau y P. Real (Universidad de Sevilla)
 
Se presenta un algoritmo para la determinación explícita de un sistema generador de 2-cociclos, f: G x G ---> R, en caso de ser G un producto iterado de extenciones centrales y productos semidirectos de grupos finitos. Además, se muestra la representación matricial de estos cociclos y sus conexiones con las matrices de Hadamard.
"La estructura de A-infinito-coálgebra de los espacios de Eilenberg-MacLane"
por
Ainhoa Berciano Alcaraz  (Universidad del País Vasco-Euskal Herriko Unibertsitatea)

Partiendo de los resultados de homología efectiva de P. Real en ``Homological Perturbation Theory and Associativity" (Homology, Homotopy and Applications 2 (5), 51-88, 2000), mi proyecto de tesis doctoral consiste en determinar la estructura de A-infinito-coálgebra de la homología de estos espacios.
"Conjuntos exteriores y haces"
por
L. Español,  M.C. Mínguez (Universidad de La Rioja)
y J.M. García Calcines
(Universidad de La Laguna)

Las categorías de los conjuntos exteriores, los espacios topológicos exteriores y los grupos abelianos exteriores se utilizan para el estudio de la homotopía propia y la homología de sucesiones. En este póster nos ocuparemos sólo de la categoría ESet de los conjuntos exteriores, junto con la subcategoría SetE de los conjuntos exteriores secuenciales. Probamos que esta última puede extenderse a un topos de haces.

"Anillos de funciones discretas sobre complejos cúbicos; homología y cohomología"
por
I. Extremiana, L.J. Hernández, M.T. Rivas y E. Sáenz de Cabezón (Universidad de La Rioja)

Partimos en este trabajo de la estructura cúbica de Rn inducida por los vértices que tienen coordenadas enteras y mediante la definición de derivación y coderivación parcial de funciones discretas sobre esta estructura cúbica, se obtienen, por un lado, series polinómicas para cualquier función discreta y, por otro, los operadores borde y coborde asociados al complejo cúbico, que se expresan en función de las (co)derivaciones parciales lo que permite dar una relación más directa entre métodos analíticos discretos y teorías de (co)homología. Las aplicaciones de estas técnicas pueden incidir en distintas áreas como el análisis y la minería de datos.  
"Algunas ecuaciones diferenciales relacionadas con los géneros elípticos de nivel uno"
por
Imma Gálvez i Carrillo (London Metropolitan University)

Este poster continúa una serie de trabajos, en parte presentados en anteriores encuentros (Logroño, Santiago) y recientemente publicados (Gálvez-Tonks, Proc. Cam. 2003) sobre aplicaciones topológicas de algunas ecuaciones diferenciales relacionadas con los géneros de tipo elíptico. En esta ocasión, nuestro interés ha sido motivado por el trabajo de Clarke, Crossley y Whitehouse y otros sobre cooperaciones en teoría K. De nuestras conversaciones con la tercera de estos autores para extender sus resultados al contexto de la cohomología elíptica, utilizando las herramientas de Katz para el estudio de las congruencias divididas, surgió el interés por las propiedades de los géneros elípticos de nivel uno. En esta nota presentamos algunas propiedades interesantes de los géneros elípticos de nivel 1 que se deducen de las ecuaciones diferenciales que satisfaces las series de potencias a ellos asociados y describimos algunas de sus implicaciones en cohomología elíptica.

"Normas Asimétricas y los Espacios de Complejidad Dual"
por
 Lluís Miquel García Raffi (Universitat Politècnica de València)

El establecimiento de un modelo matemático que dé cuenta de la distancia entre algoritmos y programas, cuando éstos son analizados desde la óptica de la complejidad computacional, entendiendo por complejidad, por ejemplo, la medida del tiempo de computación, ha constituido un avance reciente dentro de la Ciencia de la Computación. Un modelo muy satisfactorio lo constituye el de los espacios vectoriales dotados de una norma asimétrica. En este trabajo presentamos un estudio general de las propiedades de dichos espacios.
"Computing cohomology on digital images"
por
Rocío González-Diaz, Francisco Leal y Pedro Real (Universidad de Sevilla)

Definimos el concepto de anillo de cohomología de una imagen digital 3D via un análogo simplicial y diseñamos un algoritmo de cálculo de la tabla de multiplicación del cup producto en cohomología. Asimismo, mostramos y visualizamos varios ejemplos de cálculo haciendo uso de un programa informático desarrollado ad hoc por los autores.
Sobre Espacios Métricos Fuzzy
por
Valentín Gregori Gregori (Universitat Politècnica de València)

De entre las diversas definciones de métricas fuzzy que se conocen, cabe destacar la debida a George y Veeramani, pues de ésta y de manera similar a como acontece en el caso clásico, se puede definir un espacio topológico. De hecho, la clase de los espacios topológicos que admiten una métrica fuzzy "compatible" (en el sentido de George y Veeramani), coincide con la clase de los espacios topológicos metrizables. Con definciones adecuadas, es posible obtener resultados en la teoría fuzzy semejantes a los clásicos de la teoría de los espacios métricos. No obstante el problema de la completación de los espacios métricos fuzzy es esencialmente distinto del caso clásico, pues hemos demostrado que no todo espacio mético fuzzy admite una completación fuzzy, en cierto sentido, como acontece en el caso clásico. 

"Involuciones que invierten el orden y estructuras monoidales enriquecidas"
por
Javier Gutiérrez García (Universidad del País Vasco-Euskal Herriko Unibertsitatea)

Consideramos un retículo (L,<) y una involución que invierte el orden y estudiamos las condiciones necesarias para que exista una cierta operación  binaria  *  definida sobre el retículo tal que la involución está determinada por la residuación asociada con  *. Esta respuesta generaliza la respuesta de F. Esteva y L. Godo.

"A-infinito-coálgebras y modelos 1-homológicos de DGA-álgebras conmutativas"
por
M.J. Jiménez y P. Real (Universidad de Sevilla)
 
En primer lugar, se describen "pequeños" modelos 1-homológicos de álgebras graduadas diferenciales conmutativas, haciendo uso de la Teoría de Perturbación Homológica. Esta teoría también proporciona una primera solución al problema de cálculo de la estructura de A-infinito-coálgebra de estos modelos. Haciendo uso de la Teoría de Inversiones (véase P. Real. "HPT and associativity". Homology, Homotopy and Applications, v.2, n.5, (2000) 51-88), reducimos sustancialmente la complejidad de la fórmula del coproducto fuertemente homotópicamente asociativo D2 con respecto a la primera fórmula obtenida usando el  "ardid tensorial" de Gugenheim-Lambe-Stasheff.

"Un algoritmo heurístico de acotación inferior para la categoría racional de ciertos espacios"
por
Luis Lechuga Pérez (Universidad de Málaga)
 
Utilizando la teoría de modelos minimales de Sullivan para espacios racionales, el cálculo de la categoría LS de ciertos espacios se puede obtener mediante técnicas de bases de Groebner para módulos e ideales. La complejidad computacional de los algoritmos así desarrollados sólo permite su cálculo para modelos con un reducido número de generadores (que se corresponden con la homotopía racional del espacio). En este póster se ofrece un método heurístico para el cálculo de una cota inferior de la categoría racional, útil en los casos en que el algoritmo exacto es demasiado costoso para ser utilizado.
"Mosaicos aperiódicos y laminaciones"
por
Alvaro Lozano Rojo  (Universidad del País Vasco-Euskal Herriko Unibertsitatea)

Las laminaciones definidas por mosaicos pueden verse, tras un proceso de discretización, como casos particulares de laminaciones definidas por grafos. En mi proyecto de tesis se plantea, de hecho, un estudio dinámico, ergódico y no conmutativo de estos últimos espacios foliados, que poseen dinamicas más ricas y complejas que los mosaicos.
"De la categoría TOP a la categoría TOP(I(L)) vía TOP(L)"
por
Iraide Mardones Pérez (Universidad del País Vasco-Euskal Herriko Unibertsitatea)
 
En este trabajo estudiamos la relación entre dos formas esencialmente distintas de generar espacios L- e I(L)-topológicos (donde L es un retículo e I(L) denota el L-intervalo unidad). Ambas generalizan los clásicos functores w e i, introducidos por Lowen, entre las categoría de los espacios topológicos TOP y la de los I-topológicos TOP(I). Probamos, a través de un teorema de factorización, que a pesar de ser aparentemente independientes dichas generalizaciones están estrechamente relacionadas.
"Aplicación del teorema de Hahn-Banach geométrico en pretopologías"
por
Ramon Miralles Rafart (UNED)
Pere Rubió Díaz
y Josep Rubió Massegú (Universitat Politècnica de Catalunya)

Este trabajo representa una continuación, mejora y ampliación del presentado en el Functional Análisis Valencia 2000 sobre el estudio de diferentes  pretopologías compatibles con la estructura de espacio vectorial y el teorema de Hahn-Banach geométrico.
"Suspensión de complejos cruzados"
por
Fernando Muro Jiménez (Universidad de Sevilla)

Definimos un funtor puramente algebraico de la categoría de módulos cruzados (Whitehead) en la de módulos cuadráticos (Baues) que modela el funtor que envía el 2-tipo de un espacio al 3-tipo de su suspensión. Este resultado es aplicado al cálculo de una obstrucción a la existencia de co-H-estructuras conmutativas en espacios de Moore de grado 2, generalizando resulados de Arkowitz y Golasinski, así como a la obtención de presentaciones abelianas del conmutador y de la segunda homología de Leedham-Green de un grupo en la variedad de clase de nilpotencia 2.
"Representación integral de métricas parciales y p-métricas en espacios de funciones"
por
S. Oltra, S. Romaguera y E.A. Sánchez-Pérez (Universitat Politècnica de València)
 
S.G.Matthews introdujo los espacios métricos parciales como parte del estudio de la semántica de lenguajes de programación. En la misma línea Schellekens y Romaguera introdujeron el espacio de complejidad y el espacio de complejidad dual, cuyas topologías podían representarse utilizando las métricas parciales propuestas por Matthews. Una generalización de estas estructuras viene dada por las p-métricas introducidas por O'Neill. Siguiendo el mismo esquema, en esta comunicación presentamos condiciones necesarias y suficientes para asegurar la existencia de representaciones integrales en espacios de funciones de ciertas p-métricas.
"Sobre las subvariedades simplécticas de Auroux"
por
José A. Santisteban  (Universidad del País Vasco-Euskal Herriko Unibertsitatea)

Se estudia la formalidad y la propiedad fuerte de Lefschetz de las subvariedades simplécticas obtenidas por Auroux (Geom.  Funct. Anal. 7, 1997) como una extensión, a fibrados de rango superior, de las subvariedades simplécticas construidas por Donaldson en 1996. Además se muestra que la formalidad y la propiedad fuerte de Lefschetz de una variedad compacta simpléctica M no son condiciones suficientes para garantizar la existencia de una métrica Kähler sobre M. Para éllo, se construyen ejemplos de subvariedades de Auroux (en particular, variedades no-paralelizables) de dimensión 4, que son formales y satisfacen la propiedad fuerte de Lefschetz, pero no admiten métrica Kähler puesto que su grupo fundamental no puede ser el grupo fundamental de una variedad compacta Kähler de acuerdo con los resultados de Campana (Ann. Scient. Ec. Norm. Sup. 28, 1995).
"Conos cociente casi-normados"
por
Oscar Valero Sierra (Universitat Politècnica de València)

En este trabajo se presenta un método para generar espacios cociente a partir de conos casi-normados. Se dota a dichos espacios de estructura de cono casi-normado y se obtienen condiciones necesarias y suficientes para que sean bicompletos. Se establecen algunas conexiones entre la teoría de la dualidad y los conos cocientes. Por último, se comprueba que la nueva construcción reproduce el método clásico cuando el espacio original es un espacio vectorial normado.


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Ultima modificación: 11 de abril de 2003