| 3 de Abril : Tras la corrección del examen, ya podéis consultar
la nota final que habéis obtenido en la asignatura.
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| 2 de Abril : Tras la corrección del Ejercicio 4 ya podéis
consultar la nota obtenida por cada grupo.
Asimismo, ya he enviado un e-mail a cada grupo con un breve análisis de las
conclusiones tras la corrección de vuestros ejercicios y la nota que habéis obtenido en cada
problema. Por otro lado, es importante que
examinéis detalladamente la la resolución del Ejercicio 4
seleccionada. En los próximos días, tras la corrección del examen, os pondré en esta página la nota final que habéis obtenido en la asignatura. |
| 25 de Marzo : Como ya sabéis, el examen será el 31 de Marzo (lunes)
en el aula B13 (donde se imparten las clases). La duración del examen será de hora y media,
con lo que comenzaremos a las 11:30. Durante el examen no se podrán utilizar los apuntes.
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| 18 de Marzo : Tras la corrección del Ejercicio 3 ya podéis
consultar la nota obtenida por cada grupo.
Asimismo, ya he enviado un e-mail a cada grupo con un breve análisis de las
conclusiones tras la corrección de vuestros ejercicios y la nota que habéis obtenido en cada
problema. Por otro lado, es importante que
examinéis detalladamente la selección del Ejercicio 3 realizada.
En general, habéis cometido errores en la definición de las matrices M al implementar los
métodos implícitos en el problema 4, por lo
que es interesante que lo analicéis con detalle.
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| 14 de Marzo :
Ya he actualizado los apuntes y, en concreto, podéis revisar los signos de las expresiones en la
implementación de los métodos implícitos a la
Ecuación de Black-Scholes. Por otro lado, aquí podéis encontrar información referente a los dividendos del Banco Santander, que necesitáis para realizar el Ejercicio 4. |
| 13 de Marzo :
Ya he recibido la resolución del Ejercicio 3 de todos los grupos y en
los próximos días os estregaré su corrección.
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12 de Marzo : He modificado ligeramente el Ejercicio 4,
para incluir
el análisis asociado a la tasa de dividendos correspondientes a la acción, cuyo valor
deberéis estimar de un modo aproximado. Por otro lado, en la última clase de mañana analizaremos la implementación a la Ecuación de Black-Scholes de las diferentes representaciones en diferencias finitas que hemos analizado durante el curso (tanto los métodos explícitos como implícitos). Asimismo, también describiremos varias extensiones de los métodos descritos (por ejemplo, las modificaciones necesarias para analizar las opciones americanas). Aquí podéis descargar el programa en el que se compara el valor de una opción call europea con una americana cuando se incluyen los efectos asociados a los dividendos de la acción. |
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11 de Marzo : Ya podéis descargar el
Ejercicio 4 (y último), en el que os propongo el análisis de un
problema financiero real. En concreto, queremos caracterizar el valor de una opción call
Americana definida sobre una acción del Banco Santander. Asimismo, para resolver este problema,
necesitaréis determinar los parámetros que describen el mercado. Plazo de entrega: hasta el jueves, 27 de Marzo (incluido). |
| 10 de Marzo : Tras finalizar la descripción detallada de la
Ecuación de Black-Scholes,
el martes comenzaremos a analizar la aplicación directa de los
métodos explícitos (ya descritos en temas anteriores) para resolver la
Ecuación de Black-Scholes.
Asimismo, podéis descargar el
programa que determina el valor de una opción call europea mediante
métodos explícitos.
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| 7 de Marzo : Tras la corrección del Ejercicio 2 ya podéis
consultar la nota obtenida por cada grupo.
Asimismo, ya he enviado un e-mail a cada grupo con un breve análisis de las
conclusiones tras la corrección de vuestros ejercicios y la nota que habéis obtenido en cada
problema. Por otro lado, es importante que
examinéis detalladamente la resolución seleccionada del Ejercicio 2,
que constituye una interesante mezcla de lo realizado por diferentes grupos.
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| 5 de Marzo :
Ya he recibido la resolución del Ejercicio 2 de todos los grupos y en
los próximos días os estregaré su corrección. Por otro lado, en esta versión de los métodos implícitos podéis encontrar la hoja que no teníais. Asimismo, para su mejor comprensión, he cambiado ligeramente la notación asociada a los vectores columna (r) relacionados con las condiciones de contorno. Como probablemente ya habréis notado, hay una errata en las condiciones de contorno del Problema 3 en el Ejercicio 3, ya que sobran los ceros que aparecen. Aquí podéis encontrar la versión corregida del Ejercicio 3. |
| 4 de Marzo :
Aquí podéis descargar la versión completa del programa que
analiza la decomposición LU para resolver la ecuación de difusión mediante el método implícito de Crank-Nicholson.
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3 de Marzo : Ya podéis descargar el
Ejercicio 3 correspondiente a esta semana. En el problema 3 os propongo la
aplicación de tanto los métodos explícitos como implícitos para resolver la ecuación
de difusión que presenta unas condiciones de contorno asociadas a las derivadas espaciales, de modo que
en su implementación es muy interesante considerar la representación matricial de los métodos.
Asimismo, en el problema 4 realizaréis la primera aplicación financiera de los métodos de
diferencias finitas que estamos analizando.
Fecha de entrega: el martes de la próxima semana (incluido) es el último día para entregar el ejercicio. Por otro lado, una vez que finalicemos la presentación de los métodos implícitos, comenzaremos el enfoque financiero de lo aprendido hasta el momento. En primer lugar, analizaremos la Ecuación de Black-Scholes, que constituye el elemento fundamental para caracterizar los productos derivados. |
| 28 de Febrero : El próximo lunes os entregaré el enunciado del Ejercicio
3, una vez finalizado el plazo para presentar el anterior.
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| 26 de Febrero : Como ya comentamos en clase, ampliaremos la fecha de entrega del
Ejercicio 2 hasta el próximo lunes (3 de Marzo). Por otro lado, durante la clase de mañana estudiaremos
los métodos implícitos aplicados a la ecuación de difusión, por lo que sería muy
conveniente que analizarais con detalle lo explicado durante la clase del martes (así como los
programas Matlab de los apuntes que implementan los métodos), con el fin de aclarar las dudas que tengáis
antes de comenzar la clase de mañana.
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| 25 de Febrero : Tras la corrección del Ejercicio 1 ya podéis
consultar la nota obtenida por cada grupo. Cabe destacar que la resolución
numérica determina, aproximadamente, el 50% de la nota de cada problema, mientras que el resto
corresponde a la explicación de los métodos numéricos utilizados y al análisis
de los resultados obtenidos. Hoy cada grupo recibirá un e-mail con un breve análisis de las
conclusiones tras la corrección del ejercicio y, asimismo, es muy importante que
examinéis detalladamente
la resolución del ejercicio seleccionado esta semana.
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| 24 de Febrero : Tras finalizar con el aplicación de los métodos
explícitos para analizar la ecuación de difusión (o del calor) comenzaremos la presentación
de los métodos implícitos aplicados a esta ecuación.
Asimismo, también podéis descargar
los tres scripts de Matlab que se analizan en dichos apuntes (heat_imp.m,
heat_cran.m y
heat_cran_lu.m).
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21 de Febrero : Ya he recibido las resoluciones al Ejercicio 1 de todos los grupos (no he tenido
problemas para abrirlos) y los corregiré a lo largo de la próxima semana. Por otro lado, ya podéis descargar el Ejercicio 2 correspondiente a esta semana. Como podéis ver, fundamentalmente os propongo el análisis de los métodos explícitos aplicados a la ecuación de difusión, cuya presentación continuaremos el próximo martes. Presentación del ejercicio: Como os comenté en clase, si os resulta más sencillo podéis realizar el ejercicio en LaTeX y presentar su resolución en formato .ps o .pdf (además de los programas de Matlab). Aun así, prefiero que lo realicéis en word, ya que ello me permitiría modificar y corregir el documento directamente en el caso que fuera necesario antes de presentarlo on-line. Fecha de entrega: Esta semana extenderemos en un día la fecha de entrega, es decir, el viernes de la próxima semana (incluido) es el último día para entregar el ejercicio. |
| 19 de Febrero : En la clase de mañana aplicaremos el método de
diferencias finitas para estudiar la ecuación de advección (propagación de ondas) y
comenzaremos a
analizar la aplicabilidad de los métodos de diferencias finitas explícitos para la
ecuación de difusión (o ecuación del calor).
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| 17 de Febrero : Si mañana finalizamos con la introducción de las
EDPs continuaríamos con el análisis del método en diferencias finitas siguiendo lo
presentado en las siguientes notas. Asimismo, también podéis descargar
los dos scripts de Matlab que se analizan en dichos apuntes (adv_lax.m y
heat_exp.m).
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14 de Febrero : Aquí podéis descargar el ejercicio que
os propongo para esta semana. En el tercer ejercicio os propongo analizar la
ecuación de Lorentz.
Este sistema de ecuaciones, que no tiene solución analítica
por lo que solo se puede resolver numéricamente, se propuso inicialmente como un modelo sencillo
para explicar la atmósfera y supuso el establecimiento de las bases del caos determinista (o clásico). Similares modelos
caóticos se han propuesto incluso para explicar el comportamiento de la
sociedad. Presentación del ejercicio: La resolución del ejercicio se debe presentar en un documento word y debe contener las explicaciones detalladas de los procedimientos empleados en cada caso y los gráficos y figuras que sean necesarios para apoyar las explicaciones. Asimismo, también es imprescindible presentar los programas (en Matlab) que habéis realizado. Estos programas deben ser independientes (es decir, no deben requerir de otros programas o funciones exteriores creados por vosotros para ser ejecutados) y deben estar detalladamente comentados. Debéis agrupar el documento word juntos con los scripts de Matlab que presentéis en un fichero comprimido (.zip) que me enviaréis por el e-mail. El nombre de este fichero debe contener una letra (correspondiente al grupo) y un número (correspondiente al ejercicio). Por ejemplo, el fichero comprimido que incluirá el segundo ejercicio que entregará el grupo B se llamará: B2.zip. Fecha de entrega: El jueves de la próxima semana (incluido) es el último día para entregarlo. |
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13 de Febrero : En la descripción del método de Runge-Kutta a segundo orden sobra
el 2 delante de la función f en la fórmula del primer recuadro. Sin embargo, es correcta la
fórmula del segundo recuadro, donde se describe este algoritmo en función de k_1 y k_2.
Aquí podéis encontrar la versión corregida de estos apuntes.
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| 12 de Febrero : Tras finalizar con
las ecuaciones diferenciales ordinarias mañana comenzaremos el análisis
de las ecuaciones en derivadas parciales. Aquí
podéis encontrar las trasparencias correspondientes a la clase de mañana y también
podéis descargar
el script de Matlab que aparece en
dichos apuntes (adv_expl.m). Es muy interesante que, utilizando estos programas como modelo,
os vayais familiarizando con la programación en Matlab. En concreto, podéis tomar el programa
euler.m, que analizamos en clase el pasado martes, y analizar la precisión de la
solución obtenida cuando a=1, b= - 1000, c=0 , tmax=0.1, tinit=0, y maxt=50 (manteniendo igual el resto de los
parámetros). Qué ocurre cuando aumentamos el número de puntos en los que evaluamos la
función a maxt=500?
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11 de Febrero : Como os he mencionado en clase,
cada semana os propondré un ejercicio que deberéis realizar
en grupos.
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10 de Febrero : El día
anterior a cada clase (es decir, lunes y miércoles) pondré en
esta página web las trasparencias correspondientes al día
siguiente. Por ejemplo, aquí
podéis encontrar los apuntes correspondientes al primer día.
Asimismo, también podéis descargar los dos scripts de Matlab que aparecen en
dichos apuntes (euler.m y midpoint.m).
Por otro lado, cada viernes también os pondré en esta misma página una hoja de ejercicios que deberéis entregar por e-mail (wmpvejaa@lg.ehu.es) antes del jueves de la próxima semana. Estos ejercicios constituirán una parte importante de la nota final de esta asignatura ( aunque el porcentaje definitivo será concretado posteriormente, al menos supondrá un 50% de la nota final) y los relizaréis en grupos que organizaré el primer día de clase. Cada semana recibiréis una nota por los ejercicios entregados y seleccionaré el mejor ejercicio que podréis descargar desde esta página. |
| 1 de Febrero : Nombre del profesor: Aitor Bergara. Despacho: 4.-2.21.D (en el Dpto. de Física Teórica de la Facultad de Ciencias), e-mail: wmpvejaa@lg.ehu.es, teléfono: 94-6012589. Horas de tutoría: Lunes y Miécoles: de 9:30 a 12:30. (Asimismo, podéis utilizar el e-mail para realizar cualquier consulta). |