Descripción y contextualización de la asignatura

En este curso se presentan los fenómenos de comportamiento material no lineal más importantes: la plasticidad y el creep, dentro del ámbito de la mecánica de medios continuos.

Es una realidad evidente que el Ingeniero Mecánico se encuentra cada vez más con la tarea de modelizar el comportamiento de los materiales y que el espectro de éstos ha crecido sorprendentemente en las últimas décadas. Numerosos materiales y aplicaciones industriales requieren del conocimiento del comportamiento no lineal, entendiendo por tal el diferente al elástico lineal. Sobre todo, el comportamiento plástico se encuentra muy presente en las aplicaciones de conformado de los materiales y el comportamiento viscoso en las que requieren trabajar en entornos a elevada temperatura.

En este contexto se aborda esta asignatura. El primer tema es de introducción al curso. Después de presentar la notación indicial y conceptos del análisis tensorial, se repasan los análisis de tensión, deformación y el comportamiento elástico.

En el segundo tema, se considera el comportamiento plástico, tema de mayor importancia en este curso. Se comienza por el caso unidimensional, familiarizando al alumno con los procesos de carga, descarga y recarga. A continuación, dentro de la plasticidad clásica tridimensional se analiza la superficie general de fluencia y se detallan los criterios de fluencia más comunes. Después de describir otros criterios de fluencia, se aborda el flujo plástico tridimensional.

Finalmente, el tercer tema se dedica al comportamiento viscoso unidimensional, partiendo del fenómeno del creep. Se considera tanto el caso de tensión constante como variable.

Resultados del aprendizaje de la asignatura

De acuerdo con el contenido del curso, se persiguen los siguientes resultados de aprendizaje:

1. Conocer los fundamentos matemáticos (tensores, notación) y mecánicos (tensión, deformación) del comportamiento de los sólidos deformables. Determinar las relaciones elásticas del comportamiento elástico lineal. [Tema 1]

2. Calcular procesos unidimensionales de deformación plástica en condiciones de carga-descarga-recarga, con o sin endurecimiento. [Tema 2]

3. Conocer y aplicar los principales criterios de fluencia. [Tema 2]

4. Determinar el flujo plástico tridimensional en casos simples. [Tema 2]

5. Conocer y aplicar los modelos del comportamiento viscoso unidimensional. [Tema 3]

Convocatoria ordinaria: orientaciones y renuncia

Durante las clases del Curso se harán tres controles (uno por cada tema), que podrán servir para aprobar por Curso la asignatura, si la nota en cada uno supera el 3,5. La ponderación será de 35%, 40% y 25%. Al final, para aprobar se requiere un 5.

Los controles consistirán en pruebas de alrededor de una hora, que incluirán sobre todo ejercicios prácticos. Los que no consigan aprobar así deberán realizar un examen final. La renuncia a la evaluación continua se presume si el alumno no se presenta o no obtiene la nota requerida en los controles.

En el examen final se distinguirán los tres temas de la asignatura y se podrá realizar a voluntad del alumno la parte que uno desee, siendo la nota en esa parte del final predominante sobre la de los controles. Los contenidos del examen final serán similares a los de los controles durante el curso. La nota final se calcula de la misma forma que para los que han aprobado por Curso.

De acuerdo con la normativa vigente de la Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea, para renunciar a esta convocatoria será suficiente con no presentarse a la misma.

Convocatoria extraordinaria: orientaciones y renuncia

El examen de la convocatoria extraordinaria se guiará por las mismas pautas que el de la convocatoria ordinaria. Por tanto, se distinguirán tres partes y se podrán considerar los controles superados durante la evaluación continua del Curso. No se tendrá en cambio en cuenta el examen final de la convocatoria ordinaria.

Al igual que en la ordinaria, para renunciar a la convocatoria extraordinaria será suficiente con no presentarse a la misma.

Temario

1. INTRODUCCIÓN

1.1. Notación indicial

1.1.1. Indices libres y mudos.

1.1.2. Matriz delta de Kronecker y tensor permutación.

1.1.3. Transformación de componentes.

1.1.4. Operaciones simples y propiedades de los tensores.

1.2. Análisis de tensión

1.2.1. Concepto de tensión.

1.2.2. Campo de Tensiones: Fórmula de Cauchy.

1.2.3. Ecuaciones de equilibrio interno.

1.2.4. Tensiones principales.

1.2.5. Círculos de Mohr.

1.2.6. Tensor desviador e hidrostático. Tensión octaédrica.

1.3. Análisis de deformación

1.3.1. Gradiente de desplazamiento.

1.3.2. Teoría de pequeña deformación.

1.3.3. Sentido físico de los tensores deformación y rotación en pequeña deformación.

1.3.4. Tensor de deformación. Analogía con la tensión.

1.3.5. Dilatación cúbica y distorsión.

1.3.6. Ecuaciones de compatibilidad.

1.4. Comportamiento elástico

1.4.1. Relaciones tensión-deformación. Condiciones de simetría.

1.4.2. Isotropía: ley de Hooke.

1.4.3. Identificación de constantes elásticas.

1.4.4. Energía de deformación.

1.4.5. Termoelasticidad.



2. PLASTICIDAD

2.1. Características del comportamiento unidimensional

2.2. Modelos unidimensionales

2.3. Plasticidad clásica

2.3.1. Hipótesis.

2.3.2. Representación de la superficie de fluencia.

2.4. Criterios de fluencia clásicos

2.4.1. Criterio de Tresca.

2.4.2. Criterio de Mises.

2.4.3. Representación de las superficies de fluencia de Tresca y Mises.

2.5. Modelos dependientes de la presión hidrostática

2.5.1. Criterio de Rankine.

2.5.2. Criterio de Mohr-Coulomb.

2.5.3. Criterio de Drucker-Prager.

2.6. Leyes de flujo plástico

2.6.1. Introducción.

2.6.2. Ley de flujo.

2.6.3. Materiales perfectamente plásticos.

2.6.4. Materiales con endurecimiento

2.6.4.1. Tipos de endurecimiento

2.6.4.2. Tensión equivalente y deformación plástica equivalente

2.6.4.3. Condición de consistencia

2.7. Estabilidad: Postulado de Drucker



3. COMPORTAMIENTO VISCOSO

3.1. El ensayo de creep.

3.2. Modelos mecánicos del comportamiento unidimensional

3.3. Modelo viscoelástico de Maxwell.

3.3.1. Ecuación del modelo.

3.3.2. Respuesta al creep.

3.3.3. Respuesta de relajación.

3.4. Modelo viscoelástico de Kelvin.

3.4.1. Ecuación del modelo.

3.4.2. Respuesta al creep.

3.4.3. Respuesta de relajación.

3.5. Modelos combinados. Modelo de Burgers.

3.5.1. Modelos de más de dos parámetros.

3.5.2. Modelo de Burgers.

3.6. Flexibilidad al creep y módulo de relajación. Integrales hereditarias.

3.6.1. Funciones de flexibilidad al creep y módulo de relajación.

3.6.2. Concepto de integral hereditaria.

3.6.3. Aplicaciones de la integral hereditaria.

3.7. Leyes no lineales para tensión constante.

3.7.1. Componentes del creep.

3.7.2. Leyes del creep estacionario.

3.7.3. Leyes del creep transitorio.

3.7.4. Deformación total de creep.

3.8. Leyes no lineales para tensión variable.

3.8.1. Hipótesis de endurecimiento por deformación.

3.8.2. Hipótesis de endurecimiento por tiempo.

3.8.3. Comparación de hipótesis y selección.

3.9. Observaciones finales

Bibliografía

Materiales de uso obligatorio

- Alcaraz, J.L.: "Comportamiento no lineal de los materiales", Sección de Publicaciones, Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Bilbao, Julio 2016.



- Alcaraz, J.L.: "Ejercicios resueltos de 'Comportamiento no lineal de los materiales'", Sección de Publicaciones, Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Bilbao, Julio 2016.

Bibliografía básica

- Chen, W.F.: "Constitutive Equations for Engineering Materials. Volume 2: Plasticity and Modeling", Ed. Elsevier, 1994.

- Shames, I.H. y Cozzarelli, F.A.: "Elastic and Inelastic Stress Analysis", Ed. Prentice Hall, 1992.

Bibliografía de profundización

- Billington, E.W. y Tate, A.: "The Physics of Deformation and Flow", Ed. McGraw-Hill, 1981.



- Chakrabarty, J.: "Theory of Plasticity", Ed. McGraw-Hill, 1987.



- Chung, T.J.: "Continuum Mechanics", Ed. Prentice Hall, 1988.



- Mase, G.E. y Mase, G.T.: "Continuum Mechanics for Engineers", Ed. CRC Press, 1992.

Revistas

- Int. J. of Mechanical Sciences



- Int. J. of Solids and Structures



- Int. J. of Plasticity



- Mechanics of Materials



- J. of Materials Processing Technology

Enlaces

- en.wikipedia.org/wiki/ Artículos: Stress; Deformation; Creep; Yield; Plasticity.