Gaia
Topologia Aljebraikoa
Gaiari buruzko datu orokorrak
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Irakasgaiaren azalpena eta testuingurua
En la actualidad es necesario disponer de diversas técnicas de trabajo para solucionar problemas de clasificación. En esta signatura se estudian técnicas de trabajo propias de la Topología Algebraica, capaces de resolver problemas topológicos con métodos algebraicos, y viceversa, problemas algebraicos con técnicas topológicas. En particular se estudia el concepto de homotopía y se introduce una potente invariante algebraico: el grupo fundamental de un espacio topológico, se aprende a calcularlo y se aplica para resolver diversos problemas.Se explica el concepto de espacio recubridor y se clasifican utilizando el grupo universal.
Un concepto topológico de aplicación en diversos campos de la ciencia es estudiado en la Teoría de nudos. En este curso se presenta una introducción a este tema como ejemplo de aplicación de distintas técnicas algebraicas y topológicas desarrolladas en la primera parte del curso.
Irakasleak
Izena | Erakundea | Kategoria | Doktorea | Irakaskuntza-profila | Arloa | Helbide elektronikoa |
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MACHO STADLER, MARTA | Euskal Herriko Unibertsitatea | Irakaslego Agregatua | Doktorea | Elebakarra | Geometria eta Topologia | marta.macho@ehu.eus |
Gaitasunak
Izena | Pisua |
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Manejar correctamente y con soltura los conceptos fundamentales de invariantes topológicos así como las técnicas básicas de estudio de espacios topológicos. | 25.0 % |
Saber reescribir problemas matemáticos en un lenguaje topológico adecuado que lo haga susceptible de resolverse usando dichas técnicas. | 25.0 % |
Capacidad de elaborar un razonamiento lógico coherente y especializado que pueda ser comprendido por un miembro de la comunidad matemática. | 25.0 % |
Saber aplicar los teoremas fundamentales a la resolución de problemas. | 25.0 % |
Irakaskuntza motak
Mota | Ikasgelako orduak | Ikasgelaz kanpoko orduak | Orduak guztira |
---|---|---|---|
Magistrala | 24 | 36 | 60 |
Mintegia | 12 | 18 | 30 |
Gelako p. | 24 | 36 | 60 |
Irakaskuntza motak
Izena | Orduak | Ikasgelako orduen ehunekoa |
---|---|---|
Ariketak | 20.0 | 0 % |
Eskola magistralak | 40.0 | 60 % |
Eztabaidak | 6.0 | 100 % |
Gelako praktikak | 40.0 | 60 % |
Irakurketak | 20.0 | 0 % |
Mintegiak | 8.0 | 4 % |
Tutoretzak | 16.0 | 12 % |
Ebaluazio-sistemak
Izena | Gutxieneko ponderazioa | Gehieneko ponderazioa |
---|---|---|
Lan praktikoak | 60.0 % | 80.0 % |
Se valorará la asistencia y la respuesta a las actividades y ejercicios propuestos en clase. | 20.0 % | 40.0 % |
Ohiko deialdia: orientazioak eta uko egitea
CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN CONTINUA:- Realización de un trabajo individual consistente en una serie de ejercicios del apartado de Homotopía, Grupo fundamental y espacios recubridores: 50%
- Realización de un trabajo individual consistente en la clasificación topológica de un nudo concreto aplicando los conocimientos del apartado de Introducción a la teoría de nudos: 50%
Para aprobar la asignatura será necesario alcanzar una nota de 5 sobre 10 en cada uno de los dos trabajos individuales. La nota final será la media de ambas.
CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN FINAL:
Los estudiantes que lo soliciten, podrán someterse a una evaluación final, que podrá consistir en una prueba única, o en un conjunto de pruebas y trabajos.
Se podrá establecer de manera excepcional la asistencia a determinadas sesiones presenciales, y la superación, en su caso, de las pruebas que en ellas se establezcan.
Los estudiantes deberán solicitar la evaluación diferenciada mediante escrito razonado dirigido al Coordinador del Máster, desde el momento de la matrícula hasta transcurridos, como máximo, cinco días desde el inicio del curso. La solicitud se acompañará de todos los documentos que acrediten la imposibilidad de seguir con normalidad el desarrollo del curso. La Comisión Académica del Máster, resolverá en el plazo máximo de veinte días.
RENUNCIA:
El alumnado que haya realizado las actividades a lo largo del curso, pero no se presente a la convocatoria ordinaria, será calificado como No presentado/a.
Ezohiko deialdia: orientazioak eta uko egitea
Los criterios de evaluación serán los mismos que en la convocatoria ordinaria. La evaluación de las actividades realizadas a lo largo del curso (ejercicios, seminarios) será válida para las dos convocatorias del curso. En consecuencia, el alumnado que haya superado estas actividades a lo largo del curso, en la convocatoria extraordinaria solo tendrá que presentarse al trabajo individual. En el caso del alumnado que no haya superado la evaluación de dichas actividades o haya elegido la modalidad de evaluación final, en la convocatoria extraordinaria deberá realizar, también, una prueba complementaria diseñada para la evaluación de las actividades realizadas a lo largo del curso. Dicha prueba puede consistir en una exposición oral, una demostración ante un ordenador o una descripción escrita de los conocimientos prácticos abordados en las actividades planteadas a lo largo del curso.Irakasgai-zerrenda
Teoría de homotopíaGrupo fundamental, Seifert-Van Kampen
Teoría de cubiertas
Nudos y trenzas, grupo fundamental, invariantes (polinómicos y combinatorios)
Teoría de homología
Homología simplicial y singular, cohomología (generalidades)
Cálculo de homología en superficies compactas y 3-variedades: orientabilidad y clase fundamental
Dualidad, número de enlace y forma de Seifert
Álgebra homológica
Complejos de cadenas, funtores, sucesiones exactas largas
Teoremas de Künneth y Coeficientes Universales
Bibliografia
Nahitaez erabili beharreko materiala
Apuntes y prácticas de la asignatura "Topología Algebraica" publicados en la plataforma virtual de apoyo a la docencia Moodle (UPV/EHU)Oinarrizko bibliografia
Gray, Brayton Homotopy theory. An introduction to algebraic topology. Pure and Applied Mathematics, Vol. 64. Academic Press [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York-London, 1975. xiii+368 pp.Hilton, P. J.; Wylie, S. Homology theory: An introduction to algebraic topology. Cambridge University Press, New York 1960 xv+484 pp.
Massey, William S. A basic course in algebraic topology. Graduate Texts in Mathematics, 127. Springer-Verlag, New York, 1991. xvi+428 pp. ISBN: 0-387-97430-X
Massey, William S. Algebraic topology: an introduction. Reprint of the 1967 edition. Graduate Texts in Mathematics, Vol. 56. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. xxi+261 pp. ISBN 0-387-90271-6
Aldizkariak
Algebraic & Geometric Topology, Geometry & Topology, Journal of Topology, Topology and its Applications, Journal of Knot Theory and its Ramifications.Estekak
http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.htmlhttp://www.math.uchicago.edu/~may/CONCISE/ConciseRevised.pdf
http://www.youtube.com/watch?v=kdpbfOzkJzI (Series on AlgTopXX by Prof . N J Wildberger)
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-905-algebraic-topology-fall-2006/