Irakasgaiaren azalpena eta testuingurua

Ikasgaia informatikarako matematika aurreratuen bloke tematikoan kokatzen da, Grafoen Teoriaren aplikazio zuzena baitira. Masterraren programako beste irakasgai batzuk ezagutzea aldez aurreko baldintza ez den arren, interesgarria izan daiteke irakasgai hauek ikasi izana: datuen Azterketa eta Analisia, Ikerketarako Metodoak eta Teknikak, Software Matematiko eta Estatistikoa, Datu Meatzaritza. Irakasgai horiek lan-tresna interesgarriak proposatzen dituzte irakasgaian zehar zeregin eta praktiketan aplikatzeko.

Sare konplexuen azterketa hainbat sistema errealen portaera ulertzeko beharrarengatik izan zen: komunikazio-sareak, sare ekologikoak, Internet, World Wide Web, lankidetza eta zitazio zientifikoak, metabolismoak eta ekosistemak. Sistema horietako asko unitate dinamikoen kopuru handi baten interkonexioaren emaitza dira. Sistema horien propietate dinamikoak antzemateko lehen ikuspegia da grafo gisa modelatzea, eta grafo horien nodoek unitate dinamikoak irudikatzen dituzte, eta ertzek (edo linkek) unitateen arteko interakzioak. Hurbilketa honen azpian, bi unitateen arteko elkarrekintza, eskuarki, denboraren, espazioaren eta beste faktore batzuen araberakoa dena, kodifikazio bitar soil batera mugatzen da, hau da, dagozkien nodoen artean esteka bat dagoen ala ez. Kasu praktiko askotan, hurbilketa honek sistema osoaren irudikapen sinple baina oso informatiboa ematen du. Ildo horretan egindako lanek erakusten dutenez, berezko desberdintasunak gorabehera, sare konplexu horietako askok ezaugarri topologiko berberak dituzte, hala nola nodo pare bakoitzaren artean bide nahiko laburrak egotea (The small-world property), klustering koefiziente altuak, graduen arteko korrelazioak (Power-law degree distribution) eta egitura modularren presentzia.

Irakasgaia gainditu ondoren, espero izatekoa da etorkizuneko profesionalak gai izatea sare baten ezagutza aztertzeko, interpretatzeko eta ateratzeko, hala nola sare sozial bat, ikasgai honetan eta beste batzuetan eskuratutako tresnak erabiliz.

Ohiko deialdia: orientazioak eta uko egitea

Ohiko Deialdia hainbat jarduera ezarritako epeetan entregatzea izango da.

Gutxienez kalifikazioaren % 40ko balioa duten jarduera bilduma entregatzen ez dituztenek kalifikazio hau jasoko dute: EZ AURKEZTUA

Ebaluazioari uko egin nahi dionak irakasleari horren berri eman beharko dio posta elektronikoz, ezarritako epean. Kalifikazioa: UKO

Ezohiko deialdia: orientazioak eta uko egitea

Ohiko deialdian gainditu edo entregatu ez diren jarduera ebaluagarriak ezarritako epean entregatuko dira.

Gutxienez kalifikazioaren % 40ko balioa duten jarduera bilduma entregatzen ez dituztenek kalifikazio hau jasoko dute: EZ AURKEZTUA

Ebaluazioari uko egin nahi dionak irakasleari horren berri eman beharko dio posta elektronikoz, ezarritako epean. Kalifikazioa: UKO

Irakasgai-zerrenda

Irakasgai honetako programan zehazten diren eduki teorikoak 5 gaitan egituratu dira, eta gai bakoitza ataletan banatu da, honako programa teoriko honen arabera:



1. Gaia: SARRERA: Sareen rola biologikoki inspiratutako konputazioan



2. Gaia: Sare konplexuen egitura

2.1. Oinarrizko definizioak: betweenness, clustering, motifs, komunitateak eta grafoaren espektroa.

2.2. Sare errealen topologia

2.2.1. Generalized random graphs

2.2.2. Small-world sareak

2.2.3. Scale-free sare estatitko eta ebolutiboak.

2.2.4. Emaitza enpirikoak

2.3. Sare balioztatuak eta espazialak: ereduak



3. Gaia: Dinamika kolektiboak eta sinkronizazio-fenomenoa

3.1. Sarrera

3.2. Sinkronizazio barietatearen egonkortasuna aztertzea

3.3. Sinkronizatzeko joera duten sareak

3.4. Osziladore akoplatuen sinkronizazioa: Kuramotoren eredua

3.5. Dinamika kaotikoen sinkronizazioa

3.6. Ekuazio diferentzial arrunten sareak



4. Gaia Egitura modularrak identifikatzeko algoritmoak

4.1. Analisi espektralean oinarritutako metodoak

4.2. Klustering hierarkikoan oinarritutako metodoak

4.3. Edge Betweenness Clustering metodoak

4.4. Cluster desynchronization metodoak



5. Gaia Alderdi praktikoak eta aplikazioak

5.1. Akatsekiko tolerantzia eta efektu dinamikoak

5.2. Hedapena: epidemiak eta zurrumurruak

5.3. Sare sozialak

5.4. Internet

Bibliografia

Oinarrizko bibliografia

• M. E. J. Newman. The structure and function of complex networks. SIAM Review, 45(2):167-256, 2003.



• S. Boccaletti, V. Latora, Y. Moreno, M. Chavez, and D. Hwang. Complex networks: Structure and dynamics. Physics Reports, 424(4-5):175-308, February 2006.

Gehiago sakontzeko bibliografia

• Alex Arenas, Albert Diaz-Guilera, Jurgen Kurths, Yamir Moreno, and Changsong Zhou. Synchronization in complex networks. Physics Reports, 469(3):93-153, December 2008.







• Alain Barrat, Marc Barthelemy, and Alessandro Vespignani. Dynamical processes on complex networks. Cambridge University Press, 2008. S. N. Dorogovtsev, A. V. Goltsev, and J. F. F. Mendes. Critical phenomena in complex networks. Reviews of Modern Physics, 80(4):1275-1335, October 2008.







• Guido Caldarelli and Alessandro Vespignani. Large Scale Structure and Dynamics of Complex Networks: From Information Technology to Finance and Natural Science (Complex Systems and Interdisciplinary Science). World Scientic Publishing Company, June 2007.







• Peter Csermely. Weak Links: The Universal Key to the Stability of Networks and Complex Systems (The Frontiers Collection). Springer, 1 edition, April 2006.







• Rick Durrett. Random Graph Dynamics. Cambridge University Press, October 2006.







• M. Girvan and M. E. J. Newman. Community structure in social and biological networks. Proceedings of the National Academy of Sciences, 99(12):7821-7826, June 2002.







• Matthew O. Jackson. Social and Economic Networks. Princeton University Press, August 2008







• M. E. J. Newman and M. Girvan. Finding and evaluating community structure in networks. Physical Review E, 69(2):026113+, February2004.

Estekak

Irakasgaia eGelako irakaskuntza-gela birtualean oinarritzen da. Bertan, erakusketa-saioetako materiala, entregagaien enuntziatuak eta ikasturtean zehar erabiltzen diren banaketa askeko tresna batzuk deskargatzeko praktikak eta estekak aurki daitezke, baita horiek aztertzeko datu-base irekiak dituzten gordailuak ere.