COMPETENCIAS ESPECÍFICAS MÓDULO: Formación Básica



FB1. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.



FB3. Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.



RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE ESTA ASIGNATURA



RA1. Desarrollar el conocimiento básico sobre cálculo diferencial e integral, geometría diferencial, ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales y métodos numéricos para aplicarlo significativamente en la comprensión de situaciones problemáticas propias de la ingeniería.



RA2. Emplear coherentemente el conocimiento procedimental asociado a la metodología científica en la resolución de situaciones problemáticas de cálculo infinitesimal, tanto numéricas, como de simulación o de lápiz y papel.



RA3: Realizar análisis cualitativo y cuantitativo, emitir hipótesis, elaborar estrategias alternativas y analizar resultados.



RA4: Trabajar con información correspondiente a procesos de ingeniería relativos al cálculo infinitesimal, analizar y comunicar correctamente las ideas usando el lenguaje oral, escrito, gráfico y matemático.



RA5: Trabajar eficientemente en grupo para adoptar decisiones en el desarrollo de las tareas propuestas

INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INFINITESIMAL Se repasan los conceptos de función real de variable real.Se aborda la representación de funciones elementales en diversos sistemas de coordenadas junto con el álgebra de números complejos.



FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL Se tratan problemas de continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad en funciones reales de variable real, tanto desde un punto de vista teórico como geométrico, considerando las relaciones existentes entre dichos conceptos. Asimismo, se abordan problemas de cálculo diferencial e integral en una y varias dimensiones, dedicando especial importancia a las aplicaciones prácticas a situaciones problemáticas de la ingeniería, incluyendo herramientas numéricas.



ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Se estudia la resolución de las ecuaciones diferenciales ordinarias lineales destacando su importancia en los problemas de ingeniería, junto con los sistemas de ecuaciones. Además, se analizan las características de diversos métodos numéricos para encontrar soluciones estables y convergentes. Se tienen en cuenta tanto problemas de condiciones iniciales como de condiciones de contorno.

LA TRANSFORMADA DE LAPLACE Se definen la transformada directa e inversa de Laplace haciendo especial hincapié en sus propiedades, para obtener la correspondiente trasformada con diversas funciones, entre las que se incluye las definidas en intervalos. Es fundamental su adecuada interpretación algebraica y el dominio frecuencial para comprender las aplicaciones a los problemas de la ingeniería que se plantean.



SERIES DE FOURIER: Se introduce el concepto de serie de Fourier, analizando sus propiedades. Además, se aprende a calcular sus coeficientes y a realizar desarrollos de funciones periódicas y no periódicas. Desarrollos estos muy importantes dentro la Ingeniería.

Las clases MAGISTRALES se utilizan para exponer de forma sistemática, ordenada y lo más completa posible, los temas establecidos en el programa de la asignatura, así como para la resolución de las dudas que planteen los alumnos, lo que permite estimular mediante el diálogo su interés, e incrementar su nivel de aprendizaje.



Las PRÁCTICAS DE AULA son el complemento necesario para la asimilación de los conceptos adquiridos en la clase magistral, mediante el desarrollo práctico de problemas, de forma individual o en grupos reducidos. Se fomenta el uso de metodologías activas que logra una formación más completa, reforzando y consolidando contenidos.



En las PRÁCTICAS DE ORDENADOR, con la ayuda del programa Mathematica, se aplican los métodos y las técnicas de las clases prácticas para resolver problemas matemáticos que se pueden presentar en el desempeño profesional de la ingeniería y cuya resolución manual es excesivamente "engorrosa".



Los SEMINARIOS serán destinados al desarrollo de la competencia transversal del trabajo en grupo. La posibilidad de distribuir al alumnado en equipos con un número pequeño pero suficiente de alumnos nos permitirá lograr obtener los resultados de aprendizaje relativos a dicha competencia.

EVALUACIÓN CONTINUA:



El alumnado que se acoja al sistema de evaluación continua, deberá participar en TODAS las actividades evaluables, que se desarrollarán a lo largo del curso, y su nota será la suma ponderada de las calificaciones obtenidas en dichas actividades. Estas actividades son:



- Pruebas escritas a desarrollar (84%): La materia se dividirá en cuatro bloques temáticos:



--Primer bloque (funciones de una variable y dos variables): En el primer cuatrimestre, valorándose sobre el 22%.

--Segundo bloque (integral indefinida, definida y doble): En la convocatoria de enero, valorándose sobre el 26%.

--Tercer bloque (ecuaciones diferenciales de primer orden y lineales de orden superior): En el segundo cuatrimestre, valorándose sobre el 18%.

--Cuarto bloque (Transformada de Laplace y Series de Fourier): Al finalizar el segundo cuatrimestre, valorándose sobre el 18%.



- Seminarios (números complejos): Evaluación del trabajo en equipo que tendrá lugar dentro del periodo docente de la asignatura, valorándose sobre el 6%.



- Prácticas de Ordenador: La prueba se realizará al finalizar el segundo cuatrimestre, valorándose sobre el 10%.



No tendrán que presentarse a la Convocatoria Ordinaria todos aquellos alumnos que hayan realizado TODAS las actividades anteriormente descritas y la suma ponderada de TODAS ellas sea mayor o igual a 5,0 sobre 10 puntos.



Tendrán que presentarse al examen oficial de la Convocatoria Ordinaria quienes no hayan aprobado (5 ó más puntos). En dicho examen, el estudiante podrá realizar los Bloques Temáticos donde quiera modificar la nota obtenida con anterioridad pudiendo mantener las restantes. En la evaluación final le será tenida en cuenta la última calificación obtenida.



EVALUACIÓN FINAL:



Según el Artículo 8.3 de la normativa reguladora de la evaluación del alumnado en las titulaciones oficiales de grado, el alumno que presente por escrito al profesorado responsable de la asignatura la renuncia a la evaluación continua, en la semana 18, a contar desde el comienzo del curso, tendrá derecho a ser evaluado mediante el sistema de evaluación final, independientemente de que haya participado o no en el sistema de evaluación continua.



También tendrá que realizar esta Evaluación Final aquel estudiante que, por causas no justificadas, no haya realizado alguna de las seis actividades evaluables: Pruebas escritas (4), Seminarios o Prácticas de Ordenador.



Su calificación consistirá:



- Prueba escrita a desarrollar (90%)

- Prueba de Prácticas de Ordenador (10%). Este examen se realizará dentro del periodo docente de la asignatura, al finalizar el segundo cuatrimestre.



EVALUACIÓN NO PRESENCIAL:



Si por causa de fuerza mayor fuera necesario realizar las actividades evaluables de forma no presencial, se mantendrán los mismos porcentajes y condiciones mencionados.



RENUNCIA:



Excepto para LOS ALUMNOS QUE YA HAN APROBADO LA ASIGNATURA MEDIANTE LA EVALUACIÓN CONTINUA,

el no presentarse AL EXAMEN OFICIAL supondrá la renuncia automática a esta convocatoria.



MATERIALES, MEDIOS Y RECURSOS PERMITIDOS:



El alumno podrá utilizar el material proporcionado por el equipo docente para el desarrollo de cada una de las pruebas de evaluación.

Libros de apuntes de la asignatura (Teoría y ejercicios resueltos)
Plataforma virtual eGela de la UPV/EHU
Programa Mathematica

Bibliografía básica

J. Burgos (1995): Cálculo infinitesimal de varias variables. Madrid: McGraw-Hill

C.H. Edwards y D.E. Penney (2008): Ecuaciones diferenciales con valores en la frontera. México: Pearson Prentice-Hall

W. Kaplan (1996): Matemáticas avanzadas para estudiantes de ingeniería. México: Fondo Educativo Interamericano

R. Larson, R.P. Hostetler y B.H. Edwards (2006): Cálculo y Geometría Analítica. México: McGraw-Hill

R.K. Nagle y E.B. Saff (1998 Fundamentos de ecuaciones diferenciales. México: Addison Wesley Longman

N. Piskunov (1977): Cálculo diferencial e integral. Moscú: Mir

E. Martínez (1996): Ecuaciones diferenciales y cálculo integral. Aplicaciones y ejercicios. Bilbao: Servicio Editorial, Universidad del País Vasco.

Salas, S. L.; Hille, E. (1995): Calculus. Cálculo diferencial de una y varias variables con geometría analítica. Barcelona: Reverté

Bibliografía de profundización

B.P. Demidovich (2001): 5000 problemas de análisis matemático. Madrid: Paraninfo
A. García, G. Rodríguez, S. Romero y A. de la Villa (2002): Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Madrid: CLAGSA
E. Kreysig (1986): Matemáticas avanzadas para la ingeniería. México: Limusa
M.R. Spiegel (1970): Transformada de Laplace. Madrid: McGraw-Hill (Serie Schaum)
M.R. Spiegel (1976): Cálculo superior. McGraw-Hill, serie Schaum, 1976
G.B. Thomas, R.L. Finney, M.D. Weir y F.R. Giordano (2003): Cálculo con Geometría Analítica. Boston: Addison-Wesley
C.R Wylie (1982): Matemáticas superiores para ingeniería. Mexico: McGraw-Hill
D.G. Zill (2007): Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. México: Thomson Learning