Esta asignatura se enmarca dentro del Módulo Formación Básica. La consecución de las competencias de la asignatura, capacitará al alumno en la resolución de problemas matemáticos que se planteen en el campo de la ingeniería. Con ella el alumno será capaz de aplicar conocimientos sobre cálculo diferencial e integral, algorítmica numérica y optimización (competencia M01CM01).

Los resultados del aprendizaje esperados son:

- Comprensión de conceptos relacionados con el cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales ordinarias y transformada de Laplace.

- Destreza para la representación gráfica de funciones, curvas y superficies, el cálculo de integrales simples, dobles, y triples.

- Destreza en la realización de actividades que requieren el trabajo en equipo y en entornos multilingües y multidisciplinares.

TEMA TÍTULO

1 Älgebra y Geometría

1.0 Presentación general

1.1 Aplicaciones Lineales Formas cuadráticas y Bilineales

1.2 Diagonalización de matrices

1.3 Espacios Euclídeos

1.4 Cálculo Vectorial

1.5 Geometría en R3.



2 Análisis matemático

2.1 Integrales de superficie y volumen

2.2 Ecuaciones Diferenciales

2.3 Transformadas de Laplace



3 Trigonometría esférica y Navegación

3.1 Trigonometría Esférica. Fórmulas generales.

3.2 Resolución de triángulos esféricos

3.3 Aplicación a la Navegación



4 Cálculo numérico y Algoritmos

4.1 Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.

4.2 Resolución numérica de ecuaciones (métodos de Newton y Punto fijo)

4.3 Representación gráfica de distribuciones estadísticas

4.4 Construcción de programas de resolución de triángulos esféricos.

Se impartirán clases de exposición de los contenidos conceptuales de la materia. En el aula se realizará la resolución de cuestiones y problemas de forma participativa. Se proporcionarán problemas y ejercicios que desarrollarán individualmente o en grupo, lo que permitirá profundizar en el conocimiento teórico de la materia y relacionar las matemáticas con otras áreas afines. El profesorado podrá utilizar, tanto dentro de clase como fuera de ella, metodologías activas y trabajar competencias transversales.



En los seminarios, se utilizarán diversas metodologías de enseñanza, siendo la más utilizada la resolución de problemas. Se podrá potenciar el trabajo autónomo, mediante el uso de recursos informáticos y bibliográficos que ayuden al alumnado a comprender los distintos aspectos de la materia. Se desarrollarán a través de dichos seminarios los siguientes apartados:

o Integración Múltiple.

o Trigonometría esférica.

o Ecuaciones diferenciales ordinarias.

En las prácticas por ordenador se realizarán ejercicios y prácticas de resolución de problemas utilizando el software Mathematica. Las prácticas por ordenador servirán además para afianzar los conceptos y conocimientos adquiridos en las clases magistrales.

La evaluación correspondiente a la convocatoria ordinaria se distribuye del modo siguiente:



• El 10% de la nota final de la asignatura corresponde a la evaluación del contenido visto en los Seminarios. Dicha evaluación se llevará a cabo normalmente durante los propios seminarios, y podrá consistir en la resolución de algún problema relativo al tema que se esté tratando en dicho seminario, en la entrega de trabajos, exposiciones individuales o en grupo, etc.

• El 10% de la nota final de la asignatura corresponde a la evaluación del contenido visto en las Prácticas de Ordenador mediante una prueba.

• El 80% de la nota final de la asignatura corresponde a la evaluación del contenido visto en las clases Magistrales, y se reparte del siguiente modo:

o 1ª prueba (se realizará la semana 10 del curso): El valor de la prueba será del 50%. .

o 2ª prueba (se realizará en la fecha oficial de la convocatoria ordinaria): El valor de la prueba será del 30%.



Para aprobar la asignatura en la convocatoria ordinaria, es necesario obtener una nota mínima de 3 puntos sobre 10 en las dos pruebas correspondientes a las clases magistrales y una nota media ponderada de todas las partes de la asignatura (seminarios, prácticas de ordenador y 2 pruebas de magistrales) de 5 puntos sobre 10.



RENUNCIA A LA EVALUACIÓN CONTINUA:

El alumno que desee renunciar a esta evaluación continua deberá presentar dicha renuncia por escrito al profesorado responsable de la asignatura. En caso de hacerlo así, el alumno tendrá derecho a un examen final, a desarrollar durante el período oficial de exámenes, cuyo contenido corresponderá al temario completo de la asignatura. En todo caso, el profesorado podrá diseñar ese examen de manera que se mantengan los porcentajes establecidos en la evaluación continua.



RENUNCIA A LA CONVOCATORIA ORDINARIA:



CASO 1: NO HABER RENUNCIADO A LA EVALUACIÓN CONTINUA ANTERIORMENTE:

En el caso de no haber renunciado a la evaluación continua, la renuncia a la convocatoria ordinaria supondrá la calificación de no presentado/a. El alumnado podrá renunciar a la convocatoria ordinaria hasta 15 días antes de la finalización del periodo docente de la asignatura. Esta renuncia deberá presentarse por escrito ante el profesorado del grupo al que el alumno/a pertenezca.

CASO 2: HABER RENUNCIADO A LA EVALUACIÓN CONTINUA ANTERIORMENTE:

Si el alumno/a ha renunciado anteriormente a la evaluación continua la no presentación a la prueba fijada en la fecha oficial de exámenes supondrá la renuncia automática a la convocatoria correspondiente suponiendo una calificación de no presentado/a.



Quedará prohibida la utilización de libros, notas o apuntes, así como de aparatos o dispositivos telefónicos, electrónicos, informáticos, o de otro tipo, por parte del alumnado, incluidas calculadoras.



RENUNCIA A LA EVALUACIÓN CONTINUA:

El alumno que desee renunciar a esta evaluación continua deberá presentar dicha renuncia por escrito al profesorado responsable de la asignatura, en las primeras 18 semanas del curso. En caso de hacerlo así, el alumno tendrá derecho a un examen final, a desarrollar durante el período oficial de exámenes, cuyo contenido corresponderá al temario completo de la asignatura. En todo caso, el profesorado podrá diseñar ese examen de manera que se mantengan los porcentajes establecidos en la evaluación continua.



Cualquier aspecto no contemplado específicamente en este apartado se guiará por la normativa universitaria correspondiente.



MODIFICACIONES EN CASO DE NO PODER REALIZAR UNA EVALUACIÓN PRESENCIAL:

En el caso de que debido a cualquier circunstancia la evaluación expuesta en el presente documento no se pueda llevar a cabo de manera presencial, todas las pruebas escritas que se plantean en la evaluación se realizaran en modalidad online utilizando las herramientas que proporciona la UPV/EHU para tal efecto. Entre dichas herramientas actualmente existe la posibilidad de utilización de Egela que permite la realización de Cuestionarios, BlackBoardCollaborate etc.

El curso virtual de la asignatura Matemáticas II accesible a través de E-Gela.

Bibliografía básica

TEMA / BLOQUE TEMÁTICO 1: Topología y Cálculo infinitésimal



+ PISKUNOV .”Cálculo diferencial e Integral”. Limusa-Noriega.

+ GRANERO, F. “Cálculo infinitesimal una y varias variables”. Mc Graw-Hill Interamericana.

+ DEMIDOVICH. “1500 Problemas de Análisis Matemático”. Paraninfo

* Apuntes de la asignatura (disponibles en la web de la asignatura)



TEMA / BLOQUE TEMÁTICO 2: Algebra y Geometría



+ GRANERO, F. “Álgebra y Geometría Analítica”. Mc Graw-Hill Interamericana.1996

+ BURGOS, J. DE. “Álgebra Lineal”. Mc Graw-Hill, 1993.



TEMA / BLOQUE TEMÁTICO 2: Trigonometría esférica y Navegación.



+ IGLESIAS MARTÍN, M. A. "Trigonometría Esférica. Teoría y Problemas”



TEMA / BLOQUE TEMÁTICO 3: Cálculo Numérico y Algoritmia



+ GRANERO, F. “Cálculo infinitesimal una y varias variables”. Mc Graw-Hill Interamericana.

+ J. GARCÍA, J.I. RODRIGUEZ, J. VIDAL. “Aprenda Matlab 7.0”.

* Material complementario disponibles en EGela. La asignaturas de Matemáticas I y Matemáticas II, tienen su curso correspondiente on-line en EGela “Matemáticas I-Matemáticas II”, a lo largo del curso se actualizan las referencias bibliográficas y se incluye material didáctico de utilidad para el alumnado.

Bibliografía de profundización

AYRES, F. Jr. Trigonometría. 2ª ed. Mc Graw-Hill.1991. ; BARGUEÑO FARIÑAS, V. Ecuaciones Diferenciales. Transformada de Laplace. Soluciones definidas por series. UNED, 1997.; NOVO SANJURJO, V. Problemas de Cálculo de Probabilidades y Estadística. Cuadernos de la UNED, 1999.; MATHEWS J. H y FINK K.D. 2000. ¿Métodos Numéricos" (3ª Edición). Editorial Prentice Hall.
VOLKOV, E.A. Métodos numéricos. Ed. Mir. Moscú. 1987