COMPETENCIAS DE LA TITULACIÓN:



- G003 (específica): Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.



- G004 (transversal): Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones,creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.



- G010 (transversal): Capacidad de trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar.



COMPETENCIAS DEL MÓDULO M06 (Ciencias avanzadas):



- CA1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos relativos a transformadas integrales, funciones de variable compleja, ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales y su estabilidad, problemas de Sturm- Liouville, ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden, métodos iterativos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, interpolación e integración numérica y resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales.



RESULTADOS DE APRENDIZAJE:



- La consecución de las competencias de la asignatura, capacitará al alumno en la resolución de problemas matemáticos que se planteen en todas las áreas de la ingeniería.



- El alumno será capaz de aplicar conocimientos sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales y su estabilidad, problemas de Sturm-Liouville y ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden.

TEMARIO:



TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES.



TEMA 2: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN.



TEMA 3: SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN.



3.1. Sistemas de EDO lineales.

3.2. Sistemas de EDO no lineales. Sistemas autónomos.



TEMA 4: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS LINEALES DE SEGUNDO ORDEN Y SUPERIOR.



TEMA 5: PROBLEMAS DE CONTORNO LINEALES.



5.1. Problemas de contorno lineales homogéneos.

5.2. Problemas de contorno lineales no homogéneos.



TEMA 6: ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES DE SEGUNDO ORDEN.



6.1. Problemas de ecuaciones en derivadas parciales homogéneos. Separación de variables.

6.2. Problemas de ecuaciones en derivadas parciales no homogéneos.

Para la adquisición de las distintas competencias del módulo, el profesorado de la asignatura dispone de horas dedicadas a clases magistrales, prácticas de aula, seminarios y a laboratorios con ordenador.



Las labores de coordinación de módulo y curso aseguran una correcta distribución en el tiempo de los trabajos encomendados a los estudiantes.



Cada profesor empleará la metodología que considere más adecuada para la consecución de los resultados de aprendizaje establecidos teniendo en cuenta su contexto/grupo. En líneas generales, tanto en las clases magistrales como en las prácticas de aula se tratarán los conceptos teóricos de la asignatura y se resolverán ejercicios relacionados con ella (los alumnos dispondrán de una colección de ejercicios, algunos de los cuales se resolverán en clase, que podrán ser asignados previamente por el profesor para trabajo personal).



En general, en los seminarios se resolverán ejercicios. Para los seminarios que el profesor establezca, los alumnos deberán preparar ejercicios con antelación (individualmente o en grupo), siendo el resultado de este trabajo evaluado mediante entregas, exposición oral, cuestiones orales o escritas u otros métodos que el profesor considere adecuados. La asistencia a las clases no será en ningún caso el único instrumento para evaluar dicho trabajo.



Durante las prácticas de ordenador y con el empleo del software Mathematica se resolverán problemas con ecuaciones diferenciales, analizándose e interpretándose los resultados que el programa proporciona. Para cada sesión de laboratorio los alumnos dispondrán con antelación de la práctica a realizar, pudiendo el profesor exigir una preparación previa de la misma. El resultado del trabajo asociado a las prácticas será evaluado mediante entregas, exámenes de ordenador, o aquellos métodos que el profesor considere adecuados para evaluar los resultados de aprendizaje. La asistencia a las clases no será en ningún caso el único instrumento para evaluar dicho trabajo.



En caso de que las clases presenciales se vieran suspendidas por la situación debida al COVID-19, la impartición de docencia continuaría de manera virtual. Cada miembro del equipo docente empleará para ello las herramientas que considere convenientes, que pueden incluir potenciar el uso de eGela y el empleo de Blackboard Collaborate.

Por defecto al comienzo de curso todos los alumnos se encuentran inmersos en el sistema de evaluación continua (ver nota 1 para renunciar a dicho sistema de evaluación).

La evaluación continua de los resultados del aprendizaje constará de:

- Primera prueba escrita : 24% de la nota. Evalúa la resolución de EDOs de primer orden y sistemas de EDOs de primer orden. Se prevé su realización durante el mes de Marzo, una vez impartido los contenidos a evaluar en dicha prueba.

- Segunda prueba escrita: 56% de la nota de la asignatura. Se evaluarán el resto de los temas. Se realizará en la fecha señalada en el calendario académico para la convocatoria ordinaria de la asignatura.

- Calificación de trabajo en seminarios: 10%.

- Calificación de los Laboratorios con ordenador: 10%.

La no presentación a algún examen o prueba supondrá la calificación de cero en dicha prueba.



REQUISITOS PARA APROBAR LA ASIGNATURA:

Para aprobar la asignatura se exige, además de una nota media según los porcentajes descritos de al menos 5 sobre diez:

- la obtención de al menos un 4.5 sobre 10 de media ponderada de los exámenes escritos [(0.3*Prueba 1 + 0.7*Prueba 2) >= 4.5]

- al menos un 4 sobre 10 en la segunda prueba escrita.

- al menos una media de 3 sobre 10 en la nota de laboratorio.



En caso de que no se cumpla alguno de los tres anteriores requisitos, y la media resultara superior al 5.0, el alumno aparecerá en actas cómo suspenso con una calificación de 4.9.



NOTA 1: RENUNCIA A LA EVALUACIÓN CONTINUA. El alumnado tendrá derecho a ser evaluado mediante el sistema de evaluación final, independientemente de que haya participado o no en el sistema de evaluación continua. Para ello, el alumnado deberá presentar por escrito al profesorado del grupo al que pertenece la renuncia a la evaluación continua, para lo que dispondrán de un plazo de 9 semanas a contar desde el comienzo del cuatrimestre, de acuerdo con el calendario académico del centro.

En caso de evaluación final el examen constará de dos partes: una escrita y otra de ordenador. La puntuación se distribuirá de la siguiente forma:

- El 90% de la nota final corresponderá a la prueba escrita. Esta prueba constará a su vez de dos partes. La primera parte corresponderá a la resolución de EDOs de primer orden y sistemas de EDOs de primer orden. La segunda parte corresponderá al resto de temas de la asignatura y sera la misma que la realizada por los alumnos con evaluación continua.

- El 10% restante corresponderá al examen de ordenador referente a todas las prácticas realizadas durante el curso.

Para aprobar la asignatura en este caso de evaluación final la nota final debe ser mayor o igual que 5 sobre 10, siendo necesario obtener una nota media mínima de 4 sobre 10 puntos en el examen escrito, con al menos un 4 sobre 10 en la segunda parte de dicho examen, y al menos un 3 sobre 10 en la nota de ordenador.



NOTA 2: RENUNCIA A LA CONVOCATORIA.

- La renuncia a la convocatoria supondrá la calificación de no presentado o no presentada.

- En el caso de evaluación continua, dado que el peso de la prueba final (correspondiente a la segunda prueba escrita) es del 56% de la calificación de la asignatura, de acuerdo con la nueva redacción del artículo 12.2 de la Normativa de Evaluación del alumnado en las titulaciones oficiales de Grado, bastará con no presentarse a dicha prueba final para que la calificación final de la asignatura sea no presentado o no presentada.



- Cuando se trate de evaluación final, la no presentación a la prueba fijada en la fecha oficial de exámenes supondrá la renuncia automática a la convocatoria correspondiente.



NOTA 3: En caso de que, debido al COVID-19, la convocatoria ordinaria tuviera que realizarse online (toda o parte de sus pruebas) en principio el número y contenido de las pruebas no se modificaría, así como los porcentajes, criterios para aprobar, etc., pasándose a realizar online las pruebas que coincidan con período no presencial.



Dicha evaluación online se realizaría vía eGela, empleando para ello las herramientas necesarias, que podrán incluir cuestionarios (con ejercicios de desarrollo y/o tipo test) y/o, en caso de considerarse conveniente, pruebas orales en Blackboard Collaborate.



Si esta situación tuviera lugar se darían al alumnado los detalles necesarios.





OTRAS ACLARACIONES:

1. Aquellos alumnos que habiendo suspendido la convocatoria ordinaria obtengan una calificación media mayor o igual a 5 sobre 10 en la parte escrita, con al menos un 4 sobre 10 en su segunda parte, o en la parte práctica de ordenador, liberarán dicha parte para la convocatoria extraordinaria.

2. Durante la realización de las pruebas escritas y de ordenador quedará prohibida la utilización de libros, notas o apuntes, así como de aparatos o dispositivos telefónicos, electrónicos, informáticos, o de otro tipo, incluidas calculadoras, por parte del alumnado.

Bibliografía básica

- "Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas". F. SIMMONS, Ed McGraw-Hill, 1993.

- "Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales". R.K. NAGLE y E.B. SAFF. Ed Addison-Wesley

iberoamericana, 1992.

- "Ecuaciones Diferenciales y Problemas de valores en la frontera". W.E. BOYCE y R.C. DIPRIMA.

Ed Limusa, 1991.

Bibliografía de profundización

- "Partial Differential Equations for Scientists and Engineers". G. STEPHENSON. Ed. Longman, 1986.
- "Ecuaciones Diferenciales. Un enfoque de modelado". G. LEDDER W.H. Ed. Mc Graw-Hill, 2006.
- "Introduction to Ordinary Differential Equations with Mathematica". GRAY, A., MEZZINO M.,
PINSKY, M.A. Springer-Verlag, New York, Inc., 1997.
- "Differential Equations. An introduction with Mathematica". ROSS, C., C. Springer- Verlag, 1994.