COMPETENCIAS

* Manejar los conceptos y técnicas básicos del cálculo diferencial y el álgebra lineal.



* Justificar los procedimientos y la formulación de argumentos lógicos empleando adecuadamente razonamientos deductivos.



* Formalizar los fenómenos cuantificables relacionados con la ciencia económica y empresarial mediante modelos matemáticos.





DESCRIPTORES

Cálculo: Funciones reales de una variable. Cálculo diferencial. Cálculo integral.



Álgebra: Matrices y determinantes. Espacio vectorial. Sistemas de Ecuaciones Lineales. Diagonalización de matrices.





OBJETIVOS DEL APRENDIZAJE

* Aplicación de los conceptos y técnicas básicas del cálculo diferencial y del álgebra lineal a supuestos prácticos relacionados con la ciencia económica y empresarial.



* Utilización del razonamiento deductivo en la justificación de procedimientos y en la formulación de argumentos lógicos.



* Formalización matemática de fenómenos económicos cuantificables en supuestos prácticos.

Parte I: CÁLCULO EN UNA VARIABLE



Tema 1.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE

1.1 Concepto de función. Dominio de definición. Representación gráfica.

1.2 Función inversa.

1.3 Funciones más frecuentes.

1.4 Funciones definidas a trozos. Función valor absoluto.

1.5 Función compuesta.

Anexo: Cónicas (circunferencia, elipse, hipérbola, parábola)



Tema 2.- LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVACIÓN

2.1 Límite de funciones. Límites laterales.

2.2 Propiedades del límite. Indeterminaciones.

2.3 Continuidad de una función.

2.4 Función derivada. Significado geométrico.

2.5 Derivada de la función compuesta (regla de la cadena).

2.6 Regla general de derivación. Normas de derivación.

2.7 Derivada de la función inversa.

2.8 Derivadas sucesivas.

2.9 Derivadas laterales. Derivabilidad de una función.

2.10 Continuidad y derivabilidad

2.11 Funciones implícitas. Derivación de la función implícita.

2.12 Aplicaciónes de la derivación en economía. Elasticidad.



Tema 3.- APLICACIONES DE LA CONTINUIDAD Y DE LA DERIVABILIDAD

3.1 Propiedades de las funciones continuas (Teorema de los valores extremos. Teorema de Bolzano. Teorema de los valores intermedios).

3.2 Propiedades de las funciones continuas y derivables (Teorema de Rolle. Teorema del valor medio).

3.3 Resolución de límites indeterminados: Regla de L'Hôpital.

3.4 La diferencial de una función.

3.5 Aproximación polinómica de funciones: Fórmula de Taylor. Diferencial y aproximación lineal.



Tema 4.- CÁLCULO INTEGRAL

4.1 Primitiva de una función. Integral indefinida.

4.2 Integración inmediata.

4.3 Integración por partes.

4.4 Integración por cambio de variable.

4.5 Aplicaciones de la integral indefinida.

4.6 Integral definida. Interpretación geométrica.

4.7 Teorema de la media. Valor medio de una función en un intervalo.

4.8 Teorema fundamental del cálculo integral. Función integral

4.9 Regla de Barrow.

4.10 Aplicaciones de la integral definida.

4.11 Integrales impropias.



Parte II: ÁLGEBRA LINEAL



Tema 5.- MATRICES Y VECTORES. ESPACIO VECTORIAL

5.1 Matrices. Operaciones con matrices.

5.2 Tipos de matrices.

5.3 Vectores. Operaciones con vectores. Combinación lineal de vectores.

5.4 Espacio vectorial

5.5 Espacio vectorial euclídeo (Producto escalar. Módulo. Distancia. Ortogonalidad).



Tema 6.- DETERMINANTES Y MATRICES INVERSAS

6.1 Determinante de una matriz cuadrada.

6.2 Cálculo de determinantes de orden 2 y 3: Regla de Sarrus

6.3 Cálculo de determinantes de orden superior a 3: Método de los adjuntos.

6.4 Propiedades de los determinantes.

6.5 Creación de ceros en un determinante.

6.6 Matriz inversa. Matrices invertibles y singulares.

6.7 Propiedades de la matriz inversa.

6.8 Cálculo de la matriz inversa.



Tema 7.- TEORÍA DEL RANGO Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

7.1 Independencia lineal de vectores.

7.2 Rango de una matriz. Propiedades.

7.3 Cálculo del rango.

7.4 Sistemas de ecuaciones lineales. Expresión matricial y vectorial.

7.5 Sistemas compatibles e incompatibles: Teorema de Rouché-Fröbenius.

7.6 Sistemas homogéneos.

7.7 Métodos no matriciales de resolución de sistemas.

7.8 Métodos matriciales de resolución de sistemas lineales (Matriz inversa, regla de Cramer y método de Gauss).

7.9 Sistemas de ecuaciones lineales con significado económico.



Tema 8.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES

8.1 Diagonalización de matrices.

8.2 Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada: Condición de matriz diagonalizable.

8.3 Aplicaciones de la diagonalización.

Clases magistrales (75%) y clases de prácticas (25%).

Las clases prácticas se corresponden con un taller de resolución de trabajo en equipo.

ORIENTACIONES SOBRE LA EVALUACIÓN CONTINUA

Prueba final escrita: hasta 7,5 puntos de la calificación.

Valoración individual de los trabajos en equipo: hasta 2,5 puntos de la calificación.



RENUNCIA

El alumnado podrá renunciar a la evaluación continua durante las 10 primeras semanas del cuatrimestre. Esta renuncia deberá presentarse por escrito ante el profesorado

responsable de la asignatura.

El alumnado que renuncie a la evaluación continua obtendrá su calificación total mediante la prueba final escrita.

Bibliografía básica

* SYDSAETER, K. HAMMOND, P. y CARVAJAL, A.: Matemáticas para el Análisis Económico. Editorial Pearson. Madrid 2012 (2ª edición)

Bibliografía de profundización

* BARBOLLA, R. y SANZ, P.: "Álgebra Lineal y Teoría de Matrices". Editorial Prentice Hall. Madrid 1998

* CABALLERO, R. y otros: "Matemáticas aplicadas a la Economía y a la Empresa. 380 ejercicios resueltos y comentados". Editorial Pirámide. Madrid 1993

* HOFFMAN, L. y BRADLEY, G.: "Cálculo aplicado para Administración, Economía y Ciencias Sociales". Editorial McGraw-Hill. Bogotá 2004 (8ª edición)

* STEWART, J.: "Cálculo (conceptos y contextos)". Editorial Thomson. México D.F. 2006 (5ª edición)