El objetivo general de esta asignatura es proporcionar al alumnado los instrumentos matemáticos necesarios para poder procesar la información dentro de un contexto empresarial, así como plantear y analizar de forma rigurosa problemas económicos.



Competencias generales:

- Capacidad de análisis y síntesis.

- Utilizar el razonamiento deductivo en la justificación y formulación de procedimientos y argumentos lógicos.

- Capacidad de interpretar y clasificar las diversas soluciones. Así como obtener conclusiones aplicables a contextos empresariales.

- Capacidad para trabajar en equipo.



Resultados del aprendizaje:

- Extender los conceptos, aprendidos en el Bachillerato y en la asignatura Matemáticas I, que estaban referidos a funciones de una variable a funciones de varias variables.

- Comprender las herramientas básicas del cálculo diferencial en varias variables.

- Analizar y resolver problemas de optimización con y sin restricciones.

- Aplicar los conceptos anteriores al planteamiento y resolución de problemas económicos.

- Resolución mediante la herramienta SOLVER de EXCEL de problemas de programación lineal y no lineal.

Tema 1.- FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

1.1 Nociones de topología.

1.2 Funciones de dos o más variables.

1.3 Representación gráfica. Curvas de nivel.

1.4. Funciones continuas. Funciones continuas importantes.



Tema 2.- DERIVACIÓN

2.1 Derivadas parciales. Interpretación geométrica.

2.2 Gradiente.

2.3 Derivadas parciales de orden superior. Matriz hessiana.

2.4 Aproximaciones lineales. Plano tangente a una superficie

2.5 Desarrollo de Taylor para funciones de varias variables.

2.6 Derivación de funciones compuestas. Regla de la cadena.

2.7 Funciones implícitas. Derivación.

2.8 Funciones homogéneas. Propiedades.

2.9 Derivadas parciales en Economía.



Tema 3.- OPTIMIZACIÓN EN UNA VARIABLE

3.1 Definiciones previas. Tipos de óptimos

3.2 Condición necesaria de óptimo local. Puntos estacionarios

3.3 Condición suficiente de óptimo local.

3.4 Extremos absolutos en un intervalo

3.5 Funciones cóncavas y convexas. Puntos de inflexión. Condición suficiente de óptimo global.



Tema 4.- OPTIMIZACIÓN NO CONDICIONADA EN VARIAS VARIABLES

4.1 Formas cuadráticas. Clasificación.

4.2 Planteamiento general de un problema de optimización en varias variables.

4.3 Tipos de óptimos. Teorema de los valores extremos.

4.4 Condición necesaria de óptimo local estricto. Puntos estacionarios. Puntos de silla.

4.5 Condición suficiente de óptimo local estricto.

4.6 Funciones cóncavas y convexas. Condición suficiente de óptimo global.



Tema 5.- OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES DE IGUALDAD

5.1 Planteamiento general.

5.2 Resolución gráfica de un problema de pequeña dimensión.

5.3 Método directo de resolución por eliminación de variables (sustitución).

5.4 Método de los multiplicadores de Lagrange: Condición necesaria de óptimo local.

5.5 Condición suficiente de óptimo local.

5.6 Interpretación económica de los multiplicadores de Lagrange.

5.7 Resolución de modelos de optimización no lineal mediante la herramienta SOLVER de Microsoft EXCEL.



Tema 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL

6.1 Planteamiento general. Forma canónica.

6.2 Representación geométrica y resolución gráfica de problemas con dos variables de decisión.Teorema del punto extremo.

6.3 Introducción a la teoría de la dualidad.Interpretación económica del problema dual

6.4 Teoremas de la dualidad. Holgura complementaria

6.5 Resolución de programas lineales mediante la herramienta SOLVER de Microsoft EXCEL.



Tema 7.- INTEGRACION DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

7.1 Planteamiento general.

7.2 Integral doble sobre una región rectangular.

7.3 Valor medio de una función sobre una región rectangular.

Clases Magistrales (75%) y clases prácticas (25%)



- Las clases magistrales se desarrollarán en dos sesiones semanales de 1,5 horas, en las que se alternarán los conceptos teóricos con el estudio de ejemplos y problemas aplicados.



- Las clases prácticas se desarrollarán en sesiones de una hora semanal. El alumnado se distribuirán en grupos de tres o cuatro, para resolver en equipo los problemas que se les propongan. Además en alguna ocasión nos trasladaremos al aula de ordenadores para aprender a utilizar el complemento SOLVER de Microsoft EXCEL.

Orientaciones sobre la evaluación continua:

Examen escrito de toda la asignatura: hasta 7,5 puntos de la nota final

Valoración individual de los trabajos en equipo: hasta 2,5 puntos de la nota final.

La calificación final se obtendrá de la suma de las calificaciones anteriores, pero es necesario sacar una nota mínima de 3 (sobre 7,5) en el exámen escrito.



Renuncia:

El alumnado podrá renunciar a la evaluación continua durante las 10 primeras semanas desde el comienzo de las clases. Esta solicitud deberá presentarse por escrito ante el profesorado responsable de la asignatura.



El alumnado que renuncie a la evaluación continua obtendrá su calificación mediante un único exámen final escrito que representará el 100% de la nota final.

Bibliografía básica

* Apuntes de la asignatura disponibles en la plataforma e-gela



* YDSAETER, K., HAMMOND, P. y CARVAJAL, A.: Matemáticas para el Análisis Económico. Editorial Pearson. Madrid 2012 (2ª edición)



* HOFFMAN, L. y BRADLEY, G.: Cálculo aplicado para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Editorial McGraw-Hill. Bogotá 2004 (8ª edición)



*CABALLERO, R. y otros: Matemáticas aplicadas a la Economía y a la Empresa. 380 ejercicios resueltos y comentados. Editorial Pirámide. Madrid 2000.



* Barbolla, R., Cerdá, E. y Sanz, P.: Optimización (Cuestiones, ejercicicios y aplicaciones a la economía). Editorial Prentice Hall. Madrid 2006.

Bibliografía de profundización

*LARSON, R. y EDWARDS, B.H.: CALCULO 1 (de una variable). Editorial McGraw Hill. MÉXICO 2010 (9ª edición)

*LARSON, R. y EDWARDS, B.H.: CALCULO 2 (de varias variables). Editorial McGraw Hill. MÉXICO 2010 (9ª edición)

* CALVO, M.,ESCRIBANO, M.C.,FERNÁNDEZ, G., GARCÍA, IBAR,R. Y ORDÁS,M.P.: Problemas resueltos de Matemáticas Aplicadas a la Economía y a la Empresa. Editorial AC. Madrid 2003

* STEWART, J.: Cálculo (conceptos y contextos). Editorial Thomson. México D.F. 2006 (5ª edición)