COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

* Manejar los conceptos y técnicas básicos del cálculo diferencial y el álgebra lineal.

* Justificar los procedimientos y la formulación de argumentos lógicos empleando adecuadamente razonamientos deductivos.

* Formalizar los fenómenos cuantificables relacionados con la ciencia económica y empresarial mediante modelos matemáticos.



COMPETENCIAS TRANSVERSALES

* Desarrollar las habilidades de aprendizaje para adquirir un alto grado de autonomía, tanto de cara a emprender estudios posteriores como de cara a su propia autoformación en un ámbito sujeto a continuos cambios e innovaciones.

* Saber buscar, identificar, analizar y sintetizar información proveniente de diversas fuentes, con capacidad crítica para valorar la situación y previsible evolución de una empresa, emitir juicios razonados y tomar decisiones.

* Capacidad para la comunicación escrita y oral con fluidez.

* Capacidad para trabajar en equipo, con responsabilidad y respeto, iniciativa y liderazgo.



DESCRIPTORES

Cálculo: Funciones reales de una variable. Cálculo diferencial. Cálculo integral.

Álgebra: Matrices y determinantes. Espacio vectorial. Sistemas de Ecuaciones Lineales. Diagonalización de matrices.





RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

* Aplicación de los conceptos y técnicas básicas del cálculo diferencial y del álgebra lineal a supuestos prácticos relacionados con la ciencia económica y empresarial.

* Utilización del razonamiento deductivo en la justificación de procedimientos y en la formulación de argumentos lógicos.

* Formalización matemática de fenómenos económicos cuantificables en supuestos prácticos.

Parte I: CÁLCULO EN UNA VARIABLE



Tema 1.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE

1.1 Concepto de función. Dominio de definición. Representación gráfica.

1.2 Función inversa.

1.3 Funciones más frecuentes.

1.4 Cónicas

1.5 Funciones definidas a trozos. Función valor absoluto.

1.6 Función compuesta.

1.7 Cálculo del dominio de definición



Tema 2.- LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVACIÓN

2.1 Límite de funciones. Límites laterales.

2.2 Propiedades del límite. Indeterminaciones.

2.3 Función acotada

2.4 Continuidad de una función.

2.5 Función derivada. Significado geométrico.

2.6 Derivada de la función compuesta (regla de la cadena).

2.7 Regla general de derivación. Normas de derivación.

2.8 Derivada de la función inversa.

2.9 Derivadas sucesivas.

2.10 Derivadas laterales. Derivabilidad de una función.

2.11 Continuidad y derivabilidad

2.12 Funciones implícitas. Derivación de la función implícita.

2.13 Aplicaciónes de la derivación en economía. Elasticidad.



Tema 3.- APLICACIONES DE LA CONTINUIDAD Y LA DERIVABILIDAD

3.1 Propiedades de las funciones continuas.

3.2 Propiedades de las funciones continuas y derivables.

3.3 Resolución de límites indeterminados: Regla de L'Hôpital.

3.4 La diferencial de una función.

3.5 Aproximación polinómica de funciones: Fórmula de Taylor. Diferencial y aproximación lineal.



Tema 4.- CÁLCULO INTEGRAL

4.1 Primitiva de una función. Integral indefinida.

4.2 Integración inmediata.

4.3 Integración por partes.

4.4 Integración por cambio de variable.

4.5 Aplicaciones de la integral indefinida.

4.6 Integral definida. Interpretación geométrica.

4.7 Teorema de la media. Valor medio de una función en un intervalo.

4.8 Teorema fundamental del cálculo integral. Función integral.

4.9 Regla de Barrow.

4.10 Aplicación de la integral definida al cálculo de áreas.

4.11 Integral impropia.



Parte II: ÁLGEBRA LINEAL



Tema 5.- MATRICES Y VECTORES. ESPACIO VECTORIAL

5.1 Matrices. Operaciones con matrices.

5.2 Tipos de matrices.

5.3 Vectores. Operaciones con vectores. Combinación lineal de vectores.

5.4 Espacio vectorial.

5.5 Espacio vectorial euclídeo.



Tema 6.- DETERMINANTES Y MATRICES INVERSAS

6.1 Determinante de una matriz cuadrada.

6.2 Cálculo de determinantes de orden 2 y 3: Regla de Sarrus.

6.3 Cálculo de determinantes de orden superior a 3: Método de los adjuntos.

6.4 Propiedades de los determinantes.

6.5 Creación de ceros en un determinante.

6.6 Matriz inversa. Matrices invertibles y singulares.

6.7 Propiedades de la matriz inversa.

6.8 Cálculo de la matriz inversa.



Tema 7.- TEORÍA DEL RANGO Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

7.1 Independencia lineal de vectores.

7.2 Rango de una matriz. Propiedades.

7.3 Cálculo del rango.

7.4 Sistemas de ecuaciones lineales. Expresión matricial y vectorial.

7.5 Sistemas compatibles e incompatibles: Teorema de Rouché-Frobenius.

7.6 Sistemas homogéneos.

7.7 Métodos no matriciales de resolución de sistemas.

7.8 Métodos matriciales de resolución de sistemas lineales.

7.9 Sistemas de ecuaciones lineales con significado económico.



Tema 8.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES

8.1 Definición.

8.2 Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada: Condición de matriz diagonalizable.

8.3 Aplicaciones de la diagonalización.

Clases magistrales (75%), jueves y viernes; clases de prácticas (25%), miércoles.

Las clases prácticas se corresponden con un taller de resolución de ejercicios mediante trabajo en grupo.

ORIENTACIONES SOBRE LA EVALUACIÓN CONTINUA

Prueba final escrita: hasta 7,5 puntos de la calificación de la asignatura.

Valoración individual del trabajo en grupo: hasta 2,5 puntos de la calificación de la asignatura.

Se requiere obtener un mínimo de tres puntos en la prueba final escrita para que a la calificación de la asignatura se le añada la nota del trabajo en grupo.



RENUNCIA

Cualquier estudiante podrá renunciar a la evaluación continua durante las 10 primeras semanas del cuatrimestre, comunicando su decisión por escrito ante el profesorado

responsable de la asignatura.

El estudiante que renuncie a la evaluación continua obtendrá su calificación mediante la prueba final escrita.

Disponibles en el aula virtual de la asignatura y en el servicio de reprografía.

Bibliografía básica

* SYDSAETER, K. HAMMOND, P. y CARVAJAL, A. (2012): Matemáticas para el Análisis Económico. Editorial Pearson. Madrid 2012 (2ª edición).

Bibliografía de profundización

* CABALLERO, R. y otros (1993): "Matemáticas aplicadas a la Economía y a la Empresa. 380 ejercicios resueltos y comentados". Editorial Pirámide. Madrid.
* HOFFMAN, L. y BRADLEY, G. (2004): "Cálculo aplicado para Administración, Economía y Ciencias Sociales". Editorial McGraw-Hill. Bogotá (8ª edición).
* STEWART, J. (2006): "Cálculo (conceptos y contextos)". Editorial Thomson. México D.F. (5ª edición).