Matemática Discreta - 26011

Centro
Escuela Universitaria de Ingeniería de Vitoria-Gasteiz
Titulación
Grado en Ingeniería Informática de Gestión y Sistemas de Información
Curso académico
2017/18
Curso
1
Nº Créditos
6
Idiomas
Castellano

Docenciatoggle-navigation

Distribución de horas por tipo de enseñanza
Tipo de docenciaHoras de docencia presencialHoras de actividad no presencial del alumno/a
Magistral4567
P. de Aula1522

Guía docentetoggle-navigation

Descripción y Contextualización de la Asignaturatoggle-navigation

La asignatura de Matemática Discreta se enmarca en el módulo de formación básica, en el segundo cuatrimestre del primer curso de Grado en Ingeniería Informática de Gestión y Sistemas de Información.

Con ella se trata de suministrar al estudiante herramientas matemáticas y medios necesarios para comprender y aplicar técnicas que le sean útiles para el ejercicio de la profesión para la que habilita el título y, por otra parte, de prepararle para dicha actividad, propocionándole aptitudes como el rigor, la capacidad creativa, el razonamiento abstracto,la claridad y precisión en la elaboración de juicios y la capacidad de análisis y síntesis.

Competencias/ Resultados de aprendizaje de la asignaturatoggle-navigation

Leer e interpretar textos matemáticos relacionados con la Matemática Discreta. Proveer de una mínima capacidad de abstracción, concreción, concisión, imaginación, intuición, razonamiento, crítica, objetividad, síntesis y precisión.

Desarrollar la capacidad de razonamiento lógico.

Desarrollar la capacidad de entender y/o construir modelos matemáticos para resolver problemas de Informática así como diseñar algunos algoritmos y evaluar la complejidad de los problemas discretos y combinatorios que aparecen.

Adquirir conocimientos básicos de Teoría de Números tanto de Aritmética Entera como de Aritmética Modular y su aplicación en distintos campos de la Informática. Concienciar de la dificultad en la factorización de números grandes y dar la información necesaria para el desarrollo de algún código criptográfico como el código de clave pública RSA.

Analizar el tema de cardinalidad en conjuntos incluyendo técnicas de contar conjuntos finitos. Ser capaz de contar conjuntos complicados. Resolver problemas de tipo combinatorio.

Adquirir conocimientos básicos de grafos, caminos y ciclos, conectividad, árboles y coloreado.

Desarrollar la capacidad de la teoría de grafos para modelar y resolver problemas de la vida cotidiana.

Aprender de forma autónoma profundizando o estudiando contenidos adicionales relacionados con la asignatura.

Contenidos teórico-prácticostoggle-navigation

Tema 1. Aritmética entera.

Aritmética entera. Divisibilidad. Máximo común divisor. Algoritmo de Euclides. La identidad de Bezout. Números primos entre sí. Mínimo común múltiplo. Números primos. Función de Euler.

Tema 2. Técnicas de contar.

Cardinal de conjuntos finitos. Principio de adición. Principio de las cajas. Contar en tablas. Combinatoria. Principio de inclusión y exclusión.

Tema 3. Aritmética modular.

Congruencias. Aritmética modular. Elementos invertibles. Teoremas de Euler y de Fermat. Congruencias lineales. El código de clave pública RSA.

Tema 4. Grafos. Teoría Básica y Caminos y Ciclos.

Definiciones. Grafos y sus representaciones. Grafos isomorfos. Grafo complementario. Grafos especiales. Caminos y ciclos. Grafos conexos. Grafos eulerianos y Grafos hamiltonianos.

Tema 5. Grafos. Árboles y Coloreado.

Árboles. Árboles enraizados. Árboles y algoritmos de ordenación. Árboles recubridores. Búsqueda en profundidad. Búsqueda en anchura. Grafos ponderados.

Excentricidad. Radio. Diámetro. Distancia. Centro. Mediana. El problema del camino más corto. Algoritmo de Moore de búsqueda en anchura. Algoritmo de Dijkstra.

Coloreado de vértices. Coloreado de aristas. Grafos bipartitos. Emparejamientos. Grafos planos.

Mapas.

Tema 6. Lógica Matemática.

Lógica proposicional. Sintaxis y Semántica. Técnicas de razonamiento.

Metodologíatoggle-navigation

La metodología usada en esta asignatura, con el fin de lograr el aprendizaje y la adquisición de competencias por parte del alumnado, se realizará mediante diversos métodos de enseñanza, entre los que destacamos el método expositivo y la resolución de ejercicios y problemas.

En las sesiones presenciales del método expositivo el docente desarrollará, de forma clara y accesible, los contenidos teóricos de los diferentes temas mostrando su necesidad y relación entre ellos. Se intentará estimular la participación del alumnado realizando cuestiones durante la exposición teórica.

En las sesiones presenciales de trabajo práctico en el aula se resolverán problemas aplicando los conocimientos teóricos. Se promoverá el debate y la participación del alumnado. Para ello dispondrá de una relación de problemas que deberá resolver por su cuenta para su posterior discusión en el aula.

Se contará con un aula virtual en la plataforma eGela que permite el contacto permanente entre profesorado y alumnado. En ella, se dispondrá de material e información de la asignatura.

El alumnado tendrá la posibilidad de asistir a tutorías personalizadas con el profesor, en unas horas habilitadas para ello, que se pueden consultar en GAUR o en la página Web de la Escuela. En estas horas se puede tratar cualquier cuestión académica relacionada con la asignatura.

Sistemas de evaluacióntoggle-navigation

  • Sistema de Evaluación Continua
  • Sistema de Evaluación Final
  • Herramientas y porcentajes de calificación:
    • Actividades durante el curso y prueba escrita. (%): 100

Convocatoria Ordinaria: Orientaciones y Renunciatoggle-navigation

I) SISTEMA DE EVALUACIÓN CONTINUA

La calificación final estará repartida de la siguiente forma:

Las actividades realizadas a lo largo del cuatrimestre supondrán el 20% de la calificación final y el examen escrito a realizar en el periodo de exámenes de la convocatoria supondrá el 80% de la calificación final.

Según la normativa reguladora de evaluación del alumnado (BOPV 13/3/2017), la evaluación es continua y en caso de querer acogerse al sistema de evaluación final, se deberá presentar por escrito al profesorado responsable de la asignatura la renuncia a la evaluación continua en las 9 primeras semanas del cuatrimestre.

II) SISTEMA DE EVALUACIÓN FINAL

En el sistema de evaluación final el 100% de la calificación corresponderá al examen escrito a realizar en el periodo de exámenes de la convocatoria.

En cualquiera de los dos sistemas de evaluación, quien no se presente al examen final escrito obtendrá como calificación final "No Presentado" independientemente de que haya realizado, o no, el resto de tareas.

Materiales de uso obligatoriotoggle-navigation

A través de la plataforma eGela, se proporcionará al alumnado los siguientes materiales:

- Guía del estudiante que contiene un resumen del proyecto docente de la asignatura, incluyendo el programa y la evaluación.

- Apuntes teóricos de diferentes temas.

- Enunciados de problemas correspondientes a cada tema.

- Problemas resueltos de diferentes temas.

- Enunciados de problemas de exámenes de cursos anteriores.

- Material complementario relativo a la asignatura.

- Enlaces de interés.

Bibliografíatoggle-navigation

Bibliografía básica

Biggs, N.L. "Matemática Discreta".

Ed. Vicens-Vives.

Cirre Torres, F.J. "Matemáticas Discretas". Colección Base Universitaria.

Ed. Anaya.

García, C.; López, J.M. y Puigjaner, D. "Matemática Discreta. Problemas y ejercicios resueltos".

Ed. Prentice Hall.

García Merayo, F. "Matemática discreta".

Ed. Thomson.

García Merayo, F.; Hernández Peñalver, G. y Nevot Luna, A. "Problemas resueltos de Matemática Discreta".

Ed. Thomson.

Grimaldi, R.P. "Matemática Discreta y Combinatoria".

Ed. Addison Wesley Iberoamericana.

Veerajan, T. "Matemáticas Discretas. Con teoría de gráficas y combinatoria".

Ed. Mc-Graw Hill.

Bibliografía de profundización

Anderson, I. "Introducción a la Combinatoria".

Ed. Vicens-Vives.

Caballero, R.; Hortalá, T.; Martí, N.; Nieva, S.; Parejo, A. y Rodríguez, M. "Matemática Discreta para Informáticos. Ejercicios resueltos".

Ed. Pearson Prentice Hall.

Chartrand, G. y Oellerman, O. "Applied and Algorithmic Graph Theory".

Ed. Mc-Graw-Hill.

Grassmann, W.K. y Tremblay, J.P. "Matemática Discreta y Lógica".

Ed. Prentice Hall.

Jones, G.A. y Jones, J.M. "Elementary Number Theory".

Ed Springer Verlag.

Rosen, K.H. "Matemática discreta y sus aplicaciones".

Ed. Mc-Graw Hill.

Direcciones web

http://egela.ehu.eus/

http://mathworld.wolfram.com/

http://www.mersenne.org/

http://www.rinconmatematico.com/

http://www.divulgamat.net/

http:/www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/

http://ocw.innova.uned.es/matematicas-industriales/

http://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=112/

Tribunal de convocatorias 5ª, 6ª y excepcionaltoggle-navigation

  • CABEZAS MARTINEZ DE ARAGON, JESUS MARIA
  • OCINA FUERTES, ESTIBALIZ
  • SODUPE ZURBANO, MARIA CARMEN

Grupostoggle-navigation

01 Teórico (Castellano - Mañana)Mostrar/ocultar subpáginas

Calendario
SemanasLunesMartesMiércolesJuevesViernes
16-30

11:00-12:00

08:30-09:30

Profesorado

Aula(s) impartición

  • AULA 217 - AULARIO LAS NIEVES

01 P. de Aula-1 (Castellano - Mañana)Mostrar/ocultar subpáginas

Calendario
SemanasLunesMartesMiércolesJuevesViernes
16-25

08:00-09:00

Profesorado

Aula(s) impartición

  • AULA 216 - AULARIO LAS NIEVES

01 P. de Aula-2 (Castellano - Mañana)Mostrar/ocultar subpáginas

Calendario
SemanasLunesMartesMiércolesJuevesViernes
16-30

09:30-10:30

Profesorado

Aula(s) impartición

  • AULA 217 - AULARIO LAS NIEVES