La asignatura de Matemáticas I forma parte del módulo de materias básicas de 1º curso del Doble Grado en Administración y Dirección de Empresas y en Derecho. Se complementa con la asignatura Matemáticas II. En esta asignatura se desarrolla el instrumental matemático que sirve para analizar las funciones de una variable real y las herramientas básicas de Álgebra Lineal. La asignatura Matemáticas II sirve para completar este instrumental mediante el análisis de las funciones de varias variables reales.

Esta es la primera asignatura de Matemáticas que los y las estudiantes tienen en el grado. Está programada para el primer cuatrimestre del primer año, con lo que se trata de una materia inicial, con contenidos básicos que suponen un repaso y refuerzo de los conocimientos previos en bachillerato. La primera parte está dedicada al análisis de funciones en una variable real (límites, continuidad, derivadas, representación gráfica, integración). El último bloque de contenidos está dedicado a conceptos de Algebra Lineal.

Dado su carácter básico y aplicado, sirve de apoyo tanto a materias que requieren conocimientos matemáticos sencillos como para aquellas que exigen una base matemática más compleja (Estadística, Econometría y Teoría Microeconómica).

El trabajo que se desarrollará en esta asignatura permitirá a los y las estudiantes hacer cálculos básicos tales como representar funciones, derivar e integrar funciones, así como resolver sistemas de ecuaciones lineales, que tienen una importancia relevante en otras asignaturas del grado.

Teniendo en cuenta la importancia que tiene el pensamiento lógico y los conocimientos matemáticos en buena parte del ámbito profesional al que va dirigido este grado, las asignaturas de Matemáticas permitirán a los y las estudiantes mejorar su perfil de salida.

Para poder desarrollar Matemáticas I son necesarios conocimientos elementales de cálculo, resolución de ecuaciones y operativa con expresiones matemáticas, aspectos todos que se estudian en las matemáticas de la educación secundaria obligatoria. Se asumen los conocimientos previos que corresponden a primero y segundo de bachillerato en la rama de humanidades y ciencias sociales.

El objetivo de esta asignatura es que el alumnado aprenda y comprenda las nociones básicas del Cálculo Diferencial e Integral de funciones de una variable y de Algebra Lineal que son necesarias en este Grado. Debe proporcionar al alumnado estos conocimientos con un adecuado equilibrio entre el contenido conceptual y el práctico. Esto es, el aprendizaje de la sola mecánica no es suficiente: un uso racional de los instrumentos requiere la comprensión del entramado conceptual que los soporta. El objetivo es por tanto, que los y las estudiantes alcancen un nivel suficiente de familiaridad y comprensión del contenido del programa. En lo que se refiere a las competencias, más allá de las más específicas en relación con el contenido del programa (obvias y que sería superfluo enumerar, e. g., entender el sentido de la noción de derivada y saber derivar, etc.), cabe subrayar como competencias transversales a las que esta materia debe especialmente ayudar a desarrollar, la del razonamiento lógico riguroso y la formulación precisa de proposiciones.

Competencias específicas de la asignatura:

- Familiaridad con el uso de la notación y el lenguaje matemático.

- Seguridad en la manipulación de expresiones algebraicas.

- Conocimiento de las propiedades básicas de las funciones reales.

- Capacidad de comprender nociones y problemas de contenido económico expresados en lenguaje matemático. Iniciación a su formulación.

- Resolución e interpretación de los problemas de optimización de funciones.

Competencias generales:

- Capacidad de organización y planificación del propio estudio.

- Capacidad para el pensamiento analítico y la reflexión crítica.

- Capacidad para la comunicación oral y escrita utilizando un lenguaje preciso.

- Capacidad para trabajar en equipo, con responsabilidad y respeto, iniciativa y liderazgo.

- Desarrollar las habilidades de aprendizaje para adquirir un alto grado de autonomía, tanto de cara a emprender estudios posteriores como de cara a su propia autoformación en un ámbito sujeto a continuos cambios e innovaciones.

1. Preliminares.

1.1 Los números: N, Z, Q, R.

1.2 La recta real.

1.3 Orden en R.

1.4 El plano R2.



2. Funciones reales de una variable.

2.1 Noción de función real de una variable.

2.2 Representación gráfica de una función.

2.3 Funciones básicas.

2.4 Algunas propiedades de las funciones de una variable.

2.5 Continuidad.



3. Cálculo diferencial.

3.1 Definición de derivada. Interpretación de signo y magnitud de la derivada.

3.2 Aproximación lineal.

3.3 Cálculo de derivadas.

3.4 La regla de la cadena.

3.5 Derivada de una función implícitamente definida por una ecuación.

3.6 Teorema del valor medio de la derivada.

3.7 Derivadas de orden superior.

3.8 Aproximación de segundo orden.

3.9 Máximos y mínimos locales y globales de una función. Condiciones necesarias y suficientes.

3.10 Estudio y representación de funciones.



4. Cálculo integral.

4.1 Cálculo del total a partir de la tasa.

4.2 Cálculo de primitivas.

4.3 Integral definida. Regla de Barrow.

4.4 Integrales impropias.



5. Introducción a los vectores.

5.1 Vectores en el plano y en el espacio.

5.2 Combinación lineal de vectores.

5.3 Producto escalar.



6. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices.

6.1 Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Solución gráfica.

6.2 Sistemas de ecuaciones con tres incógnitas. La ecuación del plano.

6.3 Sistemas de m ecuaciones con n incógnitas.

6.4 Matrices. Operaciones con matrices. Transpuesta e inversa de una matriz.

6.5 Matrices escalonadas y sistemas escalonados.

6.6 Método de Gauss.

6.7 Rango de una matriz y de un sistema de vectores.

6.8 Sistemas homogéneos.



7. Espacios vectoriales.

7.1 El espacio vectorial Rn.

7.2 Dependencia e independencia lineal.

7.3 Rango de una matriz y de un sistema de vectores.

7.4 Base y dimensión.



8. Determinantes.

8.1 Definiciones y propiedades.

8.2 Inversa de una matriz.

8.3 Rango de una matriz y de un sistema de vectores.

8.4 Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales.

La metodología didáctica para llevar a cabo los objetivos se apoya en clases teóricas, prácticas y seminarios en las que se fomentará el uso del lenguaje matemático y simbólico y el razonamiento riguroso y sistemático, y se favorecerá el trabajo autónomo de los y las estudiantes tanto de forma individual como en equipo.

En las clases teóricas se destacarán los aspectos principales de cada tema, se realizarán ejemplos tipo y se orientará a los y las estudiantes al estudio a través de los materiales disponibles en el aula virtual y la bibliografía básica. Las explicaciones se combinarán con la participación de los y las estudiantes a través de la realización y discusión de los ejercicios propuestos y de cuestiones breves planteadas por el profesor para analizar los casos más habituales y las dudas más frecuentes. Para que los y las estudiantes puedan preparar cada sesión se indicarán previamente los materiales necesarios para cada clase. Se pretende que los y las estudiante desarrollen su capacidad de trabajo autónomo (con el trabajo previo a la clase) y su capacidad de argumentar de forma rigurosa empleando el lenguaje matemático.

Junto con estas clases se desarrollarán clases prácticas en las que se aplicarán los conocimientos teóricos estudiados en el análisis de problemas matemáticos y se fomentará la capacidad de los y las estudiantes para definir, resolver y exponer de forma sistémica problemas complejos. Se propondrá la realización de otros para las clases posteriores, de modo que los y las estudiantes sean capaces de plantear los problemas propuestos y conocer los métodos de resolución.

Como parte de la evaluación continua, a mediados del cuatrimestre se realizará una prueba que permitirá a los y las estudiantes conocer su grado de comprensión de la materia y orientar su trabajo para mejorar, si es posible, sus resultados.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 50
  • Prueba parcial (%): 50

El objetivo de la evaluación es valorar el nivel de comprensión y aprendizaje alcanzado por el alumnado.

Los alumnos matriculados en la asignatura tienen derecho a un examen final que será el mismo para todos los estudiantes de todos los grupos.

Además, se realizará una primera prueba parcial, hacia la mitad del cuatrimestre, correspondiente a la primera parte de la asignatura. Los estudiantes que hubieran obtenido en esta primera prueba parcial una calificación igual o superior a 6 puntos sobre 10 podrán escoger una de las dos siguientes opciones:

a) presentarse a una segunda prueba parcial correspondiente a la segunda parte de la asignatura, que coincidirá en fecha y hora con el examen final de la asignatura. En cuyo caso la calificación final corresponderá a la media de las calificaciones obtenidas en la primera y segunda pruebas parciales;

b) presentarse al examen final.

La calificación de los alumnos y alumnas que se presenten al examen final será la obtenida en dicho examen. Aquellos estudiantes que no se presenten ni al examen final ni a la segunda prueba parcial, siempre que tuvieran derecho a ello, serán calificados como no presentados.

Tanto las pruebas parciales como el examen final consistirán en cuestiones que permitan valorar el grado de asimilación de la materia, esto es, el conocimiento de las técnicas y la comprensión de los conceptos básicos que las sustentan. A tal fin, estas pruebas contendrán ejercicios prácticos y algunas cuestiones de corte teórico, como definiciones de conceptos básicos o enunciado de resultados importantes.

Siempre que las condiciones sanitarias lo permitan, los exámenes se realizarán de forma presencial. De todas formas, dadas las circunstancias excepcionales e imprevisibles en las que se va a desarrollar la "nueva normalidad", si no fuera posible realizar algún examen de forma presencial, éste se realizará a través de la plataforma eGela de forma no presencial. En este caso, el profesorado podrá pedir una explicación oral de las pruebas realizadas, a través de eGela, BlackBoard Collaborate o plataformas similares.

En la convocatoria extraordinaria se obtendrá el 100% de la nota de la asignatura. Se realizará un único examen final en la fecha prevista en el calendario oficial de exámenes del Centro.

Siempre que las condiciones sanitarias lo permitan, el examen se realizará de forma presencial. De todas formas, dadas las circunstancias excepcionales e imprevisibles en las que se va a desarrollar la "nueva normalidad", si no fuera posible realizar el examen de forma presencial, éste se realizará a través de la plataforma eGela de forma no presencial. En este caso, el profesorado podrá pedir una explicación oral de las pruebas realizadas, a través de eGela, BlackBoard Collaborate o plataformas similares

Los documentos del aula virtual.

Bibliografía básica

Sydsaeter & Hammond: Matemáticas para el análisis económico. Prentice-Hall.

Bibliografía de profundización

A. Chiang: Fundamental Methods of Mathematical Economics. McGraw-Hill.

Direcciones web

https://www.wolframalpha.com/