Estadística y Análisis de Datos es una asignatura obligatoria de tercer curso, impartida en el primer cuatrimestre. Se complementa con la asignatura Estadística Aplicada a la Empresa que se imparte en el segundo cuatrimestre del mismo curso. En ambas asignaturas se sientan las bases necesarias para afrontar adecuadamente el contenido de la asignatura Econometría, obligatoria en el cuarto curso del este doble Grado.



Requiere estar familiarizado con el cálculo diferencial e integral y nociones de álgebra lineal impartidas en las asignaturas Matemáticas I y Matemáticas II de primer curso.

Sentar las bases de la Estadística Descriptiva y de la Teoría de la Probabilidad tanto desde el punto de vista teórico como práctico. Manejar las técnicas cuantitativas en la interpretación de datos económicos y su cuantificación. Iniciar al alumno en el estudio del Cálculo de Probabilidades, que le servirá posteriormente para la construcción y estudio de modelos

estadísticos teóricos, que actuarán de unión entre los datos observados en una muestra y lo desconocido de la población. Presentar la Probabilidad como una medida de incertidumbre. Desarrollar la metodología apropiada para ampliar el estudio de las probabilidades de algunos resultados simples de un experimento aleatorio. Del catálogo de Competencias Transversales de la UPV/EHU se incorpora el compromiso social (comprensión crítica de la problemática socio-ambiental global).



Como resultado del aprendizaje de la asignatura, el estudiante:



Aplica métodos estadísticos en el ámbito de la economía y de la empresa.

Identifica los elementos característicos de las distribuciones de probabilidad (función de probabilidad, momentos, etc), tanto discretas como continuas, opera con ellos y conoce sus propiedades.

Busca y resume adecuadamente la información estadística relevante para analizar un problema económico.

Describe e interpreta la información contenida en un conjunto de datos económicos, utilizando el análisis gráfico y los principales estadísticos descriptivos (empleando para ello el software estadístico adecuado).

Presenta de forma clara y sistemática las conclusiones obtenidas en el análisis descriptivo de los datos económicos.

I Estadística descriptiva



1. Variables estadísticas unidimensionales: representación gráfica y valores típicos.

Variables estadísticas unidimensionales. Distribuciones de frecuencias. Diagrama de barras. Histograma. Polígono de frecuencias. Gráfico sectorial. Media aritmética simple y ponderada. Mediana y Cuantiles. Moda. Varianza. Desviación típica. Coeficiente de variación. Recorrido y desviación media. Diagrama de caja. Coeficiente de asimetría. Coeficiente de apuntamiento o de curtosis. Variables centradas. Variables tipificadas. Efecto de las transformaciones lineales. Indice de Gini. Curva de Lorenz.



2. Variables estadísticas bidimensionales: representación gráfica y valores típicos.

Variables estadísticas bidimensionales. Distribuciones de frecuencias. Distribuciones marginales. Distribuciones condicionadas. Diagrama de dispersión. Covarianza. Coeficiente de correlación. Valores típicos de combinaciones lineales de variables estadísticas.



3. Números índices.

Números índices simples: propiedades. Tasa media acumulativa. Índices complejos no ponderados: media aritmética simple y media agregativa simple. Índices complejos ponderados: índice de Laspeyres, índice de Paasche, índice de Fisher. Enlaces y cambios de base. Deflación de series estadísticas: valores nominales y reales. Aplicaciones.



II Probabilidad



4. Rudimentos de Probabilidad.

Introducción. Axiomas. Asignación de probabilidades. Probabilidades como modelo matemático de las frecuencias relativas. Independencia estocástica. Probabilidad condicionada. Teorema de la intersección. Teorema de la partición. Teorema de Bayes.



5. Variable aleatoria. Distribución de probabilidad, funciones de distribución y transformaciones de variables aleatorias. Variable aleatoria en R. Función de distribución en R. Variables aleatorias discretas y continuas. Función de cuantía y de densidad. Ejemplos de distribuciones de probabilidades discretas y continuas: binaria, binomial, Poisson, uniforme y exponencial. Transformaciones en R y R2. Variable aleatoria en R2. Función de distribución en R2. Distribuciones

marginales. Distribuciones condicionadas. Independencia estocástica.



6. Esperanza matemática, momentos, función característica.

Esperanza matemática de una función en R. Momentos en R. Acotaciones de Chebyschev. Funciones

característica, generatriz de momentos y cumulativa. Esperanza matemática en R2. Covarianzas. Coeficiente de correlación. Correlación e independencia. Esperanzas condicionadas.



7. Distribución Normal. Teorema central del límite.

Definición y primeras propiedades de la N(0,1). Transformación lineal. Distribución Normal general. Combinación lineal de variables normales independientes. Sucesiones de variables aleatorias. Definición de convergencia en ley. Teorema de continuidad de las funciones características. Distribuciones asintóticamente normales. Teorema central del límite.

La docencia de la asignatura se basará en clases magistrales, clases prácticas en el aula y seminarios. Los seminarios, en ocasiones podrán realizarse en el centro de Cálculo.



En las clases magistrales se abordará el contenido teórico de la asignatura. En las prácticas de aula se procederá a la resolución de ejercicios y ejemplos a modo de ilustración de la teoría. Por último, en los seminarios se podrán realizar trabajos a modo de pequeños ejercicios para resolver con calculadora o bien utilizando el paquete estadístico R, si las dimensiones de los datos lo requieren.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Realización de pruebas (cuestionarios, problemas, ejercicios,...) (%): 100

Se contemplan dos sistemas alternativos de evaluación,a elegir por el estudiante:



1. Mediante una evaluación continua basada en pruebas realizadas durante el curso (cuestionarios, ejercicios, problemas,....). Los estudiantes que no hayan superado dichas pruebas podrán presentarse al examen final. Si el cronograma del curso fuese tal que no permitiese evaluar el 100% de los contenidos de la asignatura, el contenido restante se podrá evaluar hasta la fecha del examen final inclusive. En este caso cada estudiante podrá decidir entre realizar el examen final completo o de la parte de los contenidos no evaluados.



Los estudiantes que no hayan aprobado la asignatura mediante la evaluación continua podrán presentarse al examen final.



2. Mediante un examen final que determine el 100% de la calificación.



El alumno que desee optar por el segundo sistema de evaluación, quedando entonces su calificación determinada al 100% mediante su nota en el examen final, basta con que no se presente a las pruebas establecidas en el sistema de evaluación continua.



El examen final podrá tener cuestionario y/o problemas. En caso de tener cuestionario y problemas, puede exigirse obtener un mínimo de puntos en el cuestionario y/o en los problemas.



Si la evaluación presencial fuese imposible, el examen final se realizará en la fecha prevista utilizando los servicios disponibles en eGela. En ese caso, con 15 días de antelación se concretará en eGela la forma del examen (si estará compuesto solo por cuestiones , solo por problemas o tendrá preguntas de ambos tipos). La realización de este examen es individual, por lo que en aras de garantizar su cumplimiento, el equipo docente de la asignatura podrá solicitar una prueba oral de comprobación de las respuestas tras la corrección del examen y mediante conversación individualizada con el estudiante.

El sistema de evaluación será, en todo caso, un examen final que determinará el 100% de la calificación.



El examen final podrá tener cuestionario y/o problemas. En caso de tener cuestionario y problemas, puede exigirse obtener un mínimo de puntos en el cuestionario y/o en los problemas.



Si la evaluación presencial fuese imposible, el examen final se realizará en la fecha prevista utilizando los servicios disponibles en eGela. En ese caso, con 15 días de antelación se concretará en eGela la forma del examen (si estará compuesto solo por cuestiones , solo por problemas o tendrá preguntas de ambos tipos). La realización de este examen es individual, por lo que en aras de garantizar su cumplimiento, el equipo docente de la asignatura podrá solicitar una prueba oral de comprobación de las respuestas tras la corrección del examen y mediante conversación individualizada con el estudiante.

Se hace imprescindible en exámenes y resolución de problemas en el aula y fuera de ella el uso de tablas estadísticas y de una calculadora de bolsillo. Algunos trabajos pueden requerir para su resolución el uso de un ordenador con el software adecuado; en ese caso, empleamos R que puede obtenerse gratuitamente de:

http://cran.es.r-project.org/

R está instalado también en la mayoría de las aulas informáticas del Centro.

Bibliografía básica

M.J. Bárcena, K. Fernández, E. Ferreira y M.A. Garín (2003). Estadística Descriptiva. Servicio Editorial de la Universidad del País Vasco, UPV/EHU.



D. Peña (2001). Fundamentos de Estadística. Alianza Editorial, Madrid.



D. Peña y J. Romo (1997). Introducción a la Estadística para las Ciencias Sociales. McGraw Hill, Madrid.



S. Ross (2001). Probability and Statistics for Engineers and Scientists. Academic Press, London.



E. Paradis (2003). R para principiantes. Institut des Sciences de l'Evolution. Université Montpellier II, France.

Bibliografía de profundización

J. Arteche et al. (2000). Ejercicios de Estadística I. Elementos de Probabilidad y Estadística. Servicio Editorial de la UPV/EHU.

M.O. Finkelstein y B. Levin (2015). Statistics for Lawyers. Springer.

F.J. Martín Pliego, J.M. Montero Lorenzo y F.J. Ruiz Maya (2002). Problemas de Probabilidad. Editorial AC, Madrid.

F. Tusell y M.A. Garín (1991). Ejercicios de Probabilidad e Inferencia Estadística. Tébar- Flores, Madrid.

D. Weisburd, David y C. Britt (2014). Statistics in Criminal Justice. Springer.

Revistas

Al nivel introductorio de este curso no es necesario el recurso directo a revistas especializadas, de las que de todas formas hay una buena dotación en Biblioteca, en papel y en acceso electrónico.

Sobre estadísticas disponibles en España, puede consultarse la revista electrónica "Índice",
http://www.revistaindice.com/. Sobre aplicaciones de la Estadística a multitud de campos, puede consultarse la revista "Chance".

Direcciones web

EUSTAT: http://www.eustat.es
INE: http://www.ine.es
"Indice": http://www.revistaindice.com
"Chance": http://www.springer.com/mathematics/probability/journal/144
Open Data Euskadi: http://opendata.euskadi.net

Recursos electrónicos:
La UPV-EHU tiene convenios con diferentes proveedores, en virtud de los cuales sus estudiantes y profesores pueden descargar gratuitamente libros en formato PDF para su uso personal. Puede consultarse la página, http://www.ehu.es/es/web/biblioteka/liburu-elektronikoak

Software:
En las prácticas y durante el curso puede usarse el paquete R y Rstudio. Ambos son software gratuito, disponible para las plataformas más usuales (MS Windows, Linux, Mac OS) en:

http://cran.r-project.org/
https://www.rstudio.com/