La asignatura Cálculo es una de las materias básicas de 1º de los Grados en Ingeniería en la rama Industrial. Se sitúa dentro del módulo denominado de formación básica y se complementa con las asignaturas Álgebra y Métodos Estadísticos de la Ingeniería.

En esta asignatura se desarrolla el instrumental matemático que sirve para analizar las funciones de una y varias variables reales y para la resolución de Ecuaciones Diferenciales.

Dado su carácter básico y aplicado, debe servir de apoyo tanto a materias que requieren conocimientos matemáticos sencillos como para aquellas que exigen una base matemática más compleja como por ejemplo Fundamentos Físicos de la Ingeniería, Mecánica o Electricidad.

El trabajo que se desarrollará en esta asignatura permitirá a los y las estudiantes hacer cálculos básicos tales como el volumen de un sólido, que tienen una importancia muy relevante en el cálculo de estructuras en Ingeniería.

Para poder desarrollar Cálculo sin excesiva dificultad debe tenerse un dominio básico de funciones elementales de una variable (polinómicas, trigonométricas, exponenciales, logarítmicas), del trazado de sus gráficas y de herramientas elementales para su estudio (derivación e integración). Además, son necesarios conocimientos elementales de geometría, resolución de ecuaciones y operativa con expresiones matemáticas, aspectos todos que se estudian en las matemáticas de 2º de Bachillerato.

C1.- Comprender y manejar los conceptos del Análisis Matemático que permitan avanzar en estudios posteriores y que capaciten para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías.



C2.- Aplicar resultados de tipo teórico en la resolución de problemas derivados de las ciencias básicas y de la técnica, especialmente relacionados con el perfil de la titulación, y analizar las soluciones obteniendo conclusiones a partir de los resultados conseguidos.



C3.- Comunicar a otros los resultados de los procesos de conocimiento mediante medios escritos y orales, utilizando adecuadamente el lenguaje, la terminología y las fórmulas matemáticas.



C4.- Trabajar en grupo integrando capacidades y conocimientos.

Tema 1: Números Complejos

Tema 2: Funciones reales de una variable real: Límites

Tema 3: Funciones reales de una variable real: continuidad y derivabilidad

Tema 4: Estudio local de funciones reales de una variable real

Tema 5: Cálculo integral de funciones de una variable

Tema 6: Funciones reales de varias variables reales

Tema 7: Cálculo integral de funciones de varias variables

Tema 8: Ecuaciones diferenciales ordinarias

Tema 9: Transformada de Laplace

Tema 10: Series de Fourier



Nota: Más detalles en la guía del estudiante en la plataforma virtual de la asignatura en eGela

En esta asignatura se utilizan diversas metodologías de enseñanza, siendo la más utilizada la resolución de problemas. Se potenciará el trabajo autónomo, mediante el uso de recursos informáticos y bibliográficos que ayuden al alumnado a comprender los distintos aspectos de la materia.

Se impartirán clases de exposición de los contenidos conceptuales de la materia, con participación del alumnado en debates ocasionales sobre los mismos.

La resolución de cuestiones y problemas en el aula se realizará de forma participativa. Se proporcionarán problemas y ejercicios que desarrollarán individualmente o en grupo, lo que permitirá profundizar en el conocimiento teórico de la materia. Se fomentará la formulación de cuestiones y la discusión abierta, de forma que el alumnado adquiera destrezas relacionadas con la comunicación oral, la capacidad de síntesis y el trabajo en equipo.

Para facilitar y asegurar el aprendizaje del alumnado, se hará un seguimiento de las tareas de manera que los y las estudiantes tengan la oportunidad de tomar conciencia de su aprendizaje, así como de las formas de mejorarlo.

El alumnado tendrá la posibilidad de asistir a tutorías personalizadas con la profesora o profesor, en unas horas habilitadas para ello, que se pueden consultar en GAUR o en la página Web de la Escuela. En estas horas se pueden tratar las cuestiones académicas relacionadas con la asignatura.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 80
  • Realización de prácticas (ejercicios, casos o problemas) (%): 20

Según la normativa reguladora de evaluación del alumnado (BOPV 13/3/2017), la evaluación es continua y en caso de querer acogerse al sistema de evaluación final se deberá presentar por escrito al profesorado responsable de la asignatura en las 18 primeras semanas lectivas del curso su renuncia a la evaluación continua.



I) SISTEMA DE EVALUACIÓN CONTINUA

Los tipos de pruebas de evaluación que se realizarán para obtener el 100% de la nota final en la convocatoria ordinaria son los siguientes:

1) Cuatro exámenes escritos individuales, dos en cada cuatrimestre: 80% de la nota. Seguidamente se indica para cada prueba la materia y el peso que tienen sobre la nota final.

-Primer examen: temas 1,2,3 (20%)

-Segundo examen (final de primer cuatrimestre): temas 4,5 (20%) si el estudiante ha aprobado el primer examen ; temas 1,2,3,4,5 (40%) en caso contrario.

-Tercer examen: temas 6,7 (20%)

-Cuarto examen (coincide con el de la convocatoria ordinaria oficial): temas 8,9,10 (20%) si el estudiante ha aprobado el primer cuatrimestre y el tercer examen; temas 6,7,8,9,10 (40%) si el estudiante tiene aprobado solo el primer cuatrimestre; temas 1,2,3,4,5,8,9,10 (60%) si el estudiante tiene aprobado solo el tercer examen; temas 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 (80%) en otro caso. En cualquiera de los casos, en este cuarto examen, se exigirá una nota mínima de 3,75 puntos sobre 10. En caso de no cumplir dicha condición el estudiante aparecerá con un suspenso en las actas finales con una nota máxima de 4,5.



2) Evaluación de trabajo en aula, trabajo en equipo y trabajo no presencial individual: 20% de la nota.



II) SISTEMA DE EVALUACIÓN FINAL



En el sistema de evaluación final el 100% de la calificación corresponderá a una prueba final que puede estar dividida en diferentes partes, de forma que se puedan evaluar las capacidades adquiridas mediante las diferentes tareas realizadas a lo largo del curso.



RENUNCIA A LA CONVOCATORIA



En cualquiera de las dos modalidades de evaluación, las y los estudiantes que no se presenten al examen final escrito obtendrán como calificación final "No Presentado" independientemente de que hayan realizado, o no, el resto de tareas, lo que supondrá la renuncia automática a esta convocatoria.



MATERIALES, MEDIOS Y RECURSOS PERMITIDOS



Para el desarrollo de cada una de las pruebas de evaluación se podrá utilizar el material proporcionado por el equipo docente, quedando prohibida la utilización de libros, notas o apuntes, así como de aparatos o dispositivos telefónicos, electrónicos, informáticos, o de otro tipo, incluidas calculadoras.

El examen escrito supondrá un 100% de la calificación final.



RENUNCIA A LA CONVOCATORIA

Las y los estudiantes que no se presenten al examen final escrito obtendrán como calificación final "No Presentado", lo que supondrá la renuncia automática a esta convocatoria.



MATERIALES, MEDIOS Y RECURSOS PERMITIDOS



Para el desarrollo de cada una de las pruebas de evaluación se podrá utilizar el material proporcionado por el equipo docente, quedando prohibida la utilización de libros, notas o apuntes, así como de aparatos o dispositivos telefónicos, electrónicos, informáticos, o de otro tipo, incluidas calculadoras.

Apuntes de teoría y ejercicios depositados por el profesor o profesora en la plataforma eGela de apoyo a la docencia de esta asignatura

Bibliografía básica

TEORÍA:

* BARRAGUÉS, J.I.; ARRIETA, I. y MANTEROLA, M. JUNCAL. Análisis Matemático con soporte interactivo en Moodle. Ed Pearson.

* BARRAGUÉS, J.I.; ARRIETA, I. y MANTEROLA, M. JUNCAL. Analisi Matematikoa. Ed Pearson.

* LARSON-HOSTETLER "Cálculo y Geometría Analítica" Ed. Mc Graw-Hill.

* MARTÍNEZ SAGARZAZU,E. "Ecuaciones diferenciales y cálculo integral. Aplicaciones y ejercicios". Servicio Editorial Universidad del País Vasco.

* MARTÍNEZ SAGARZAZU,E. "Ekuazio diferentzialak. Aplikazioak eta ariketak". Arg. UPV eta UEU.

* MIJANGOS,E. "Oinarri Matematikaok". Arg UPV-EHU.



PROBLEMAS:

* AYRES "Cálculo diferencial e integral" y "Ecuaciones diferenciales" Serie Schaum Ed. Mc Graw-Hill.

* BERMAN "Problemas y ejercicios de Análisis Matemático" Ed. Mir.

* DEMIDOVICH "5000 problemas de Análisis Matemático" y "Problemas y ejercicios de Análisis Matemático" Ed. Paraninfo.

* KISELIOV, KRASNOV, MAKARENKO. "Problemas de ecuaciones diferenciales" Ed. Mir.

* MANTEROLA, Juncal. "Ingeniaritzarako oinarri matematikoak. Ariketa ebatziak". Arg. Elhuyar.

* SPIEGEL. "Transformada de Laplace" Serie Schaum Ed. Mc Graw-Hill.

* TEBAR FLORES. "Problemas de Cálculo Infinitesimal" Tomos I y II. "909 problemas de Cálculo Integral". Tomo II. Ed. Tebar Flores.

Bibliografía de profundización

* FERNANDEZ VIÑA J. "Ejercicios y Complementos de Análisis Matemático" Ed Tecnos.
* GRANERO, F. "Cálculo" Ed. Mc Graw-Hill.
* LINÉS, E. "Principios de Análisis Matemático" Ed Reverté.
* PISKUNOV. "Cálculo diferencial e integral" Ed. Limusa.
* PISKUNOV. "Kalkulu diferentziala eta integrala I eta II". Arg. UPV eta UEU.
* SAN MARTÍN, J Y OTROS."Métodos Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería" Thomson Editores.
* SIMMONS, F. "Ecuaciones Diferenciales" Ed. Mc Graw-Hill.
* SPIVAK "Calculus" Ed. Reverté.

Revistas

* MAT2 Materials Matemâtics (Revista electrónica de Divulgación editada por el Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Barcelona) http://mat.uab.es/~matmat/Cast/index.html

Direcciones web

http://ocw.innova.uned.es/matematicas-industriales/
https://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=517
http://ocw.ehu.es/course/view.php?id=79/Course_listing
http://mathworld.wolfram.com/
http://www.divulgamat.net/
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/
http://www.zientzia.eus/