La asignatura de Álgebra se enmarca en el módulo de formación básica. Se imparte en el primer cuatrimestre del primer curso de las siguientes titulaciones: Grado en Ingeniería en Automoción, Grado en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática, Grado en Ingeniería Mecánica, Grado en Ingeniería Química Industrial y Grado en Ingeniería Informática de Gestión y Sistemas de Información. Y también en el primer cuatrimestre del segundo curso de las siguientes titulaciones: Doble Grado en Administración y Dirección de Empresas y en Ingeniería Informática de Gestión y Sistemas de Información, y Doble Grado en Ingeniería Mecánica y en Administración y Dirección de Empresas.



Dado su carácter básico y aplicado, debe servir de apoyo al resto de materias que requieran conocimientos matemáticos sencillos o más complejos.



Para abordar esta asignatura es fundamental dominar el temario de Matemáticas de segundo de Bachillerato en su modalidad de Tecnología.



La formación algebraica contribuye fundamentalmente a la adquisición de un hábito riguroso de pensamiento en concordancia con el razonamiento lógico-formal y el rigor inherente a las distintas disciplinas de la Matemática. También a la resolución de problemas prácticos de la Ingeniería que se modelizan mediante métodos y técnicas algebraicas y, en particular, mediante los procedimientos del Álgebra Lineal.

Leer e interpretar textos matemáticos relacionados con el Álgebra Lineal, expresar por escrito de forma precisa y rigurosa sus razonamientos lógico-deductivos y ser capaz de transmitírselos a otras personas.



Utilizar las matrices, los determinantes y las técnicas de resolución de sistemas de ecuaciones lineales en los diferentes ámbitos del Álgebra Lineal de aplicación dentro de la Ingeniería.



Emplear con precisión los elementos matemáticos relacionados con los espacios vectoriales y espacios vectoriales euclídeos entendiéndolos como una abstracción de las propiedades de los vectores libres del plano y el espacio. Construir la base mas conveniente que simplifique la resolución del problema tratado, realizar la mejor aproximación de un vector en un subespacio y aplicarlo a la resolución aproximada de sistemas incompatibles.



Manejar los conceptos fundamentales de aplicaciones lineales, apreciando su importancia en diferentes áreas del Álgebra Lineal en el ámbito de la Ingeniería.



Realizar la diagonalización de una matriz real y la diagonalización ortogonal de una matriz real y simétrica, entendiendo lo que significan como simplificación de una transformación, aplicarla al cálculo de la inversa, de potencias de matrices, evaluación de una función polinómica en una matriz cuadrada y a la clasificación de cuádricas.



Identificar y emplear las formas cuadráticas como básicas para el estudio geométrico en el espacio afín de las cónicas y cuádricas.

- Espacios vectoriales: Definición. Subespacios. Dependencia/independencia Lineal. Bases.



- Cálculo matricial y sistemas de ecuaciones lineales: Matrices. Determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales.



- Aplicaciones lineales: Definición. Clasificación. Matriz asociada.



- Espacio vectorial euclídeo: Producto escalar. Ortogonalidad. Método de Gram-Schmidt. Proyección ortogonal. Mejor aproximación.



- Diagonalización: Valores y vectores propios. Diagonalización. Diagonalización ortogonal.



- Formas cuadráticas. Cónicas. Cuádricas.

La metodología usada en esta asignatura, con el fin de lograr el aprendizaje y la adquisición de competencias por parte del alumnado, se realizará mediante diversos métodos de enseñanza, entre los que destacamos el método expositivo y la resolución de ejercicios y problemas.



En las sesiones presenciales del método expositivo el docente desarrollará, de forma clara y accesible, los contenidos teóricos de los diferentes temas mostrando su necesidad y relación entre ellos. Se intentará estimular la participación del alumnado realizando cuestiones durante la exposición teórica.



En las sesiones presenciales de trabajo práctico en el aula se resolverán problemas aplicando los conocimientos teóricos. Se promoverá el debate y la participación del alumnado. Para ello dispondrá de una relación de problemas que deberá resolver por su cuenta para su posterior discusión en el aula.



Se contará con un aula virtual en la plataforma eGela que permitirá el contacto permanente entre profesorado y alumnado. En ella, se dispondrá de material e información de la asignatura.



El alumnado tendrá la posibilidad de asistir a tutorías personalizadas con la profesora o profesor, en unas horas habilitadas para ello, que se pueden consultar en GAUR o en la página Web de la Escuela. En estas horas se puede tratar cualquier cuestión académica relacionada con la asignatura.



En el caso en que no se pueda realizar la docencia de forma presencial, se desarrollaría en modalidad online o no presencial y para ello se utilizarían las herramientas informáticas de la UPV/EHU. En ese caso, se avisaría oportunamente al alumnado de los cambios y se publicarían en eGela las características de la nueva modalidad docente no presencial.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 80
  • Actividades durante el curso (%): 20

I) SISTEMA DE EVALUACION CONTINUA



La calificación final estará repartida de la siguiente forma:

Las actividades realizadas durante el curso supondrán el 20% de la nota final. El 80% restante corresponderá al examen escrito a realizar en el periodo de exámenes de la convocatoria.



Para superar la asignatura se podrá exigir un mínimo en cada parte evaluada.



Si no se aprueba la parte de las actividades previas realizadas durante el curso en la evaluación continua, se considerará que se renuncia a la evaluación continua (y que se opta por la evaluación final) y no será necesario solicitar la renuncia expresamente.



Si se aprueba esa parte de las actividades previas realizadas durante el curso y se desea renunciar a la evaluación continua, se deberá solicitar por escrito al profesor o profesora la renuncia a la evaluación continua (y que se opta por la evaluación final) antes de que acabe la última semana de clases.



Si se aprueba esa parte de las actividades previas realizadas durante el curso y se permanece en la la evaluación continua, la nota final de la convocatoria ordinaria será la suma de la nota de las actividades previas más la nota del examen escrito de la convocatoria ordinaria.







II) SISTEMA DE EVALUACIÓN FINAL



En el sistema de evaluación final el 100% de la calificación corresponderá al examen escrito a realizar en el periodo de exámenes de la convocatoria.



En cualquiera de los dos sistemas de evaluación, quien no se presente al examen final escrito obtendrá como calificación final "No Presentado" independientemente de que haya realizado, o no, el resto de tareas.



En las pruebas escritas no se permitirá el uso de calculadora.



En cualquiera de los dos sistemas de evaluación y en el caso en que no se pueda realizar la evaluación de forma presencial, se desarrollaría la evaluación en modalidad online o no presencial y para ello se utilizarían las herramientas informáticas de la UPV/EHU. En ese caso, se avisaría oportunamente al alumnado de los cambios y se publicarían en eGela las características de la nueva modalidad de evaluación online.

En la convocatoria extraordinaria el 100% de la calificación corresponderá a una prueba final que consistirá en un examen escrito a realizar en el periodo de exámenes de la convocatoria.



Quien no se presente al examen final escrito obtendrá como calificación final "No Presentado" independientemente de que haya realizado, o no, el resto de tareas.



En las pruebas escritas no se permitirá el uso de calculadora.



En el caso en que no se pueda realizar la evaluación de forma presencial, se desarrollaría la evaluación en modalidad online o no presencial y para ello se utilizarían las herramientas informáticas de la UPV/EHU. En ese caso, se avisaría oportunamente al alumnado de los cambios y se publicarían en eGela las características de la nueva modalidad de evaluación online.

Material publicado en eGela.

Bibliografía básica

- Beitia, M.B.; Besga, M. C.; Cabezas, J. M. y Pastor, E. "Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería II: Álgebra Lineal. Resumen teórico y problemas". Servicio editorial de la U.P.V. / E.H.U.



- Beitia, M.B.; Besga, M. C.; Cabezas, J. M. y Pastor, E. "Ingeniaritzaren Oinarri Matematikoak II: Aljebra Lineala. Laburpen teorikoa eta ariketak".

Euskal Herriko Unibertsitateko Argitalpen Zerbitzua



- J.L. Malaina y otros. "Lecciones Básicas de Álgebra Lineal".

Servicio editorial de la U.P.V. / E.H.U.

Bibliografía de profundización

- Blanco M. F. y Reyes M. E. "Problemas de Álgebra Lineal y Geometría". Ed. Universidad de Valladolid

- De Burgos, J. "Álgebra Lineal". Ed. Mc. Graw-Hill

- Rojo, J. y Martín, I. "Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal". Ed. Mc. Graw-Hill

- Strang, G. "Álgebra Lineal y sus aplicaciones". Ed. Addison-Wesley

- De la Villa, A. "Problemas de Álgebra". Ed. CLAGSA

- Zurutuza, I. "Oinarrizko Aljebra". Elhuyar Fundazioa.

Direcciones web

http://egela.ehu.eus/
http://mathworld.wolfram.com/
http://www.rinconmatematico.com/
http://www.divulgamat.net/
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/
http://www.zientzia.eus/