El EEES (Espacio Europeo de Educación Superior) trae nuevas ideas acerca de cómo debe enseñarse y qué habilidades y valores debe proporcionarse en la Universidad. Una de las claves consiste en que el graduado debe ser capaz de resolver problemas. Pero un problema no es una situación para la cual conocemos de antemano cómo encontrar una solución. Por ejemplo, el cálculo de la derivada de una función no es un problema, puesto que ya tenemos una regla para hacer esta tarea. Un problema auténtico es una situación nueva, quizá poco definida, donde pueden faltar datos necesarios, hay que tomar decisiones, pensar en qué matemáticas podríamos usar para resolverla, puede haber varias vías de resolución, etc., etc. Esa habilidad para resolver problemas es lo que necesitarás para tu trabajo como graduado en Ingeniería. Cada una de las asignaturas del grado contribuye de una forma u otra a que adquieras las valiosas competencias de Grado. En el primer curso del Grado tendréis, además de Cálculo, las asignaturas de Álgebra, Estadística, Dibujo, Física, Informática y Química. No te preocupes en este momento si, por ejemplo, ninguna asignatura es de Electrónica a pesar de que elegiste el grado de Electrónica. Todas estas asignaturas de primer curso son básicas para poder después entender las disciplinas específicas de tu Grado.



Esta asignatura de Cálculo, te dará herramientas para analizar variables que dependen unas de otras. Es habitual en Ingeniería el tener que analizar cómo cambian unas variables respecto a otras, variables importantes como: velocidades, fuerzas, intensidades eléctricas, oscilaciones, concentración de sustancias, indicadores económicos, etc. Así pues, Cálculo os dará herramientas con las que seréis capaces de resolver los problemas propios de Mecánica, Electricidad, Electrónica, etc. En Cálculo trabajaremos en situaciones prácticas con velocidades, mezclas de productos químicos, distancias, circuitos electrónicos sencillos, etc., para que vayáis viendo cómo lo aplicaréis a problemas reales más complicados de vuestra especialidad.

En la Universidad utilizamos el término "Competencia" para describir qué cosas deberás saber y saber hacer. Una competencia es: una combinación de conocimientos, técnicas, habilidades, actitudes y valores que permiten a una persona desarrollar adecuadamente una función, una tarea o una actividad. Ser competente es tener conocimiento, pero también una capacidad de aplicar ese conocimiento para hacer cierto trabajo en una de las muchísimas situaciones en las que tendrás que moverte (en tu profesión, en tu vida social, en el ocio, etc.). Nuestro trabajo como profesores y profesoras no es solamente suministrarte información (apuntes, libros, etc.). Nuestro objetivo es que, a lo largo de tus estudios de Grado, adquieras las competencias que se consideran importantes para el graduado.

Oirás hablar de diferentes competencias valiosas para el graduado en Ingeniería: Trabajar en equipo, organizar información, defender ideas, comunicar, etc. Cada asignatura contribuye a que el alumno adquiera unas determinadas competencias.



En Cálculo tenemos los siguientes Resultados de Aprendizaje, que debes demostrar haber adquirido:



1. Desarrollar un conocimiento del cuerpo teórico del Análisis Matemático que permita reconocer los conceptos que pueden ser aplicados para comprender situaciones planteadas en el ámbito de la Ingeniería y para resolver problemas.



2. Aplicar los procedimientos de Análisis Matemático para la resolución de problemas propios de la Ingeniería: realizar análisis cualitativos, utilizar terminología matemática y lenguaje gráfico, abstraer, formular hipótesis, construir modelos, aplicar resultados matemáticos, analizar la existencia, unicidad, propiedades e interpretación de las soluciones, buscar generalizaciones, construir demostraciones.



3. Utilizar recursos informáticos para la construcción y el manejo de modelos basados en conceptos, resultados y procedimientos de Análisis Matemático, destinados a resolver problemas propios de la Ingeniería.



4. Explicar justificadamente el proceso que se ha seguido para resolver el problema mediante conceptos, resultados y procedimientos de Análisis Matemático.



5. Trabajar eficazmente en grupo, integrando capacidades y conocimientos para adoptar decisiones en el desarrollo de las tareas propuestas.



6. Adoptar una actitud responsable, ordenada en el trabajo y dispuesta al aprendizaje, desarrollando recursos para el trabajo autónomo.

Descriptores BOE: Geometría diferencial, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, métodos numéricos, algorítmica numérica.



TEMARIO



Tema 1: Números Complejos

Operaciones con números complejos. Lugares geométricos. Funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas.



Tema 2: Sucesiones y series numéricas

Convergencia de sucesiones y series numéricas. Métodos numéricos.



Tema 3: Funciones reales de una variable real

Límite y continuidad. Propiedades de las funciones continuas definidas en intervalos. Derivabilidad. Aplicaciones. Métodos numéricos.



Tema 4: Estudio local de funciones reales de una variable real

Extremos locales, crecimiento, concavidad. Representación gráfica de funciones. Aproximación de funciones mediante polinomios. Optimización. Métodos numéricos.



Tema 5: Integración

Integral definida. Integral indefinida. Aplicaciones. Métodos numéricos. Integral impropia.



Tema 6: Funciones reales de varias variables reales

Continuidad. Representación gráfica de superficies. Curvas de nivel. Derivadas parciales. Plano tangente. Gradiente. Métodos numéricos.



Tema 7: Integral múltiple

Integral doble y triple. Coordenadas cilíndricas y esféricas. Aplicaciones.



Tema 8: Integral curvilínea

Integral curvilínea en el plano y en el espacio. Independencia respecto a la trayectoria. Teorema de Green. Aplicaciones.



Tema 9: Ecuaciones diferenciales

Ecuaciones diferenciales ordinarias. Aplicaciones. Métodos numéricos. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.



Tema 10: Transformada de Laplace

Concepto. Propiedades. Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales y de sistemas de ecuaciones diferenciales.



Tema 11: Introducción al análisis de Fourier

Serie de Fourier de una función periódica. Análisis armónico. Aplicaciones.



Programa de prácticas de laboratorio: Actividades de ordenador para cada uno de los temas del programa, utilizando software matemático.

Los tipos de tareas, tanto presenciales (P) como no presenciales (NP) que se realizarán en la asignatura son los siguientes:



1. Estudio de aspectos teóricos o problemas en el libro de texto (NP). El profesor o la profesora encargará, al término de cada clase, que el alumnado estudie en el libro de texto algún apartado que será trabajado en la clase siguiente.



2. Resolución de ejercicios de aplicación de la relación (P-NP). Por lo general, se trata de ejercicios de aplicación que el alumnado debe hacer por su cuenta.



3. Resolución de cuestiones conceptuales (P-NP). El profesor o la profesora propone cuestiones de respuesta múltiple para ser debatidas y resueltas en grupo, algunas en clase y otras como trabajo no presencial.



4. Resolución de problemas utilizando el ordenador (P-NP). El profesor o la profesora explicará en la clase de laboratorio la tarea de ordenador a realizar. Los equipos de trabajo realizarán un informe que después deberán defender oralmente.



5. Pruebas escritas (P). Exámenes escritos sobre la materia trabajada.



Las clases con ordenador se impartirán en los laboratorios del Departamento de Matemáticas, una hora cada dos semanas.





NOTA:



Las pruebas de evaluación se realizarán de forma presencial. En caso de que por fuerza mayor no sea posible, las pruebas se realizarán online en la fecha y modo que el profesorado de la asignatura dé a conocer.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 75
  • Realización de prácticas (ejercicios, casos o problemas) (%): 5
  • Trabajos en equipo (resolución de problemas, diseño de proyectos) (%): 20

EVALUACIÓN CONTINUA



La evaluación se realizará según lo dispuesto en el capítulo II de la "Normativa reguladora de la Evaluación del Alumnado en las titulaciones oficiales de Grado". Se ha adoptado la modalidad "a. Evaluación continuada". En esta modalidad de evaluación se realizarán las siguientes pruebas a lo largo del curso:



1. EXÁMENES ESCRITOS: 75 % de la nota (37.5 % por cuatrimestre)



Se realizarán seis exámenes escritos a lo largo del curso, tres por cuatrimestre. Seguidamente se indica la materia que corresponde a cada examen y su correspondiente peso en la nota final:



Primer cuatrimestre



Examen 1: Temas 1, 2.

Examen 2: Temas 3, 4.

Examen 3: Temas 1, 2, 3, 4, 5, 6.



Peso Examen 1: 10 %. Peso Examen 2: 10 %. Peso Examen 3: 17.5 %. Total: 37.5 %





Segundo cuatrimestre



Examen 4: Temas 7, 8.

Examen 5: Tema 9.

Examen 6: Temas 7, 8, 9, 10, 11.



Peso Examen 4: 10 %. Peso Examen 5: 10 %. Peso Examen 6: 17.5 %. Total: 37.5 %



2. EVALUACIÓN DEL TRABAJO EN EQUIPO: 20 % de la nota (10 % por cuatrimestre) El trabajo de equipo se evaluará mediante diferentes pruebas y trabajos.







3. EVALUACIÓN DEL TRABAJO DE AULA Y TRABAJO NO PRESENCIAL INDIVIDUAL: 5 % de la nota (2.5 % por cuatrimestre)



El trabajo en el aula consiste en la participación activa en las tareas que se realicen (resolución de problemas, discusiones, etc.). El trabajo no presencial individual es de dos tipos. Primer tipo: estudio previo a la clase de los apartados del libro de texto que el profesor encargue; segundo tipo: resolución de ejercicios de las relaciones.





NOTA 1:



Los alumnos que en el primer cuatrimestre obtengan al menos 1.5 puntos de los 3.75 que es posible obtener mediante exámenes escritos, liberarán la materia correspondiente al primer cuatrimestre.



NOTA 2:



Para aprobar la asignatura es necesario que la suma de de las notas de los exámenes escritos sea al menos de 3 puntos de los 7.5 que es posible obtener mediante los exámenes escritos. Si no se obtiene esta nota mínima, la nota de la convocatoria ordinaria será la obtenida en el examen escrito de dicha convocatoria (sobre 10).



PROCEDIMIENTO DE RENUNCIA A LA EVALUACIÓN CONTINUA



Respecto a la posibilidad de renunciar a la evaluación continua, se aplicará el artículo 8, apartado 3, de dicha normativa: "En todo caso el alumnado tendrá derecho a ser evaluado mediante el sistema de evaluación final, independientemente de que haya participado o no en el sistema de evaluación continua. Para ello, el alumnado deberá presentar por escrito al profesorado responsable de la asignatura la renuncia a la evaluación continua, para lo que dispondrán de un plazo de 9 semanas para las asignaturas cuatrimestrales y de 18 semanas para las anuales, a contar desde el comienzo del cuatrimestre o curso respectivamente, de acuerdo con el calendario académico del centro".



En esta modalidad de evaluación final la evaluación constará de:



1. Un examen escrito de toda la materia de la asignatura, que contará un 75 % de la nota, a realizar en la fecha de la convocatoria ordinaria. Es necesario obtener en este examen al menos 3 puntos sobre los 7.5 que es posible obtener. Si no se alcanza esta nota mínima, la nota de expediente será la que haya obtenido en este examen escrito (sobre 10).



2. Un examen de laboratorio, que contará el 20 % de la nota. El alumno deberá resolver cuestiones y problemas utilizando software matemático, similares a las del programa de prácticas de ordenador de la asignatura.



3. Un examen oral que contará en la nota el restante 5 %. Se trata de una prueba similar a las que se realizan a lo largo del curso en la modalidad de evaluación continua. El profesor/a preguntará al estudiante cuestiones acerca de las diapositivas que se usan en la asignatura como material docente.



PROCEDIMIENTO DE RENUNCIA A LA CONVOCATORIA



En cualquiera de las dos modalidades de evaluación, continua o final, la no presentación al examen escrito de la convocatoria ordinaria conlleva la renuncia a dicha convocatoria y por tanto figurará "no presentado" en el expediente.

La evaluación constará de:



1. Un examen escrito de toda la materia de la asignatura, que contará un 75 % de la nota, a realizar en la fecha de la convocatoria extraordinaria. Es necesario obtener en este examen al menos 3 puntos sobre los 7.5 que es posible obtener. Si no se alcanza esta nota mínima, la nota de expediente será la que haya obtenido en este examen escrito (sobre 10).



2. Un examen de laboratorio, que contará el 20 % de la nota. El alumno deberá resolver cuestiones y problemas utilizando software matemático, similares a las del programa de prácticas de ordenador de la asignatura.



3. Un examen oral que contará en la nota el restante 5 %. Se trata de una prueba similar a las que se realizan a lo largo del curso en la modalidad de evaluación continua. El profesor/a preguntará al estudiante cuestiones acerca de las diapositivas que se usan en la asignatura como material docente.





NOTA 1:



Los alumnos y alumnas que hayan seguido la evaluación continua y hayan obtenido al menos 1.5 puntos sobre 3.75 en los exámenes escritos del primer/segundo cuatrimestral, pueden mantener, si lo desean, la nota del primer/segundo cuatrimestral y examinarse únicamente de la materia correspondiente al cuatrimestral suspendido.



NOTA 2:



Para los alumnos y alumnas que hayan seguido la modalidad de evaluación continua, las pruebas 2 y 3 son opcionales. Es decir, si no se presentan a las pruebas 2 y 3, la nota será la que hayan obtenido a lo largo del curso por trabajo. Si se presentan a estas pruebas 2 y 3, la nueva nota será la que obtengan en ellas.



PROCEDIMIENTO DE RENUNCIA A LA CONVOCATORIA



La no presentación al examen escrito de la convocatoria extraordinaria conlleva la renuncia a dicha convocatoria y por tanto figurará un "no presentado" en el expediente.

* Libro de texto de la asignatura (Barragués, Arrieta y Manterola, Análisis Matemático con soporte interactivo en Moodle. Ed. Pearson)

*Material de trabajo depositado por el profesorado en el curso eGela de la asignatura.

*Relaciones de ejercicios y otros materiales que proporcionará el profesorado.

*Durante el desarrollo de las pruebas de evaluación solo estará permitido el material que el profesorado autorice al comienzo de la prueba.

Bibliografía básica

*Barragués, Arrieta y Manterola, Análisis Matemático con soporte interactivo en Moodle. Ed. Pearson.

*Larson, Hostetler y Edwars, Cálculo, tomos I y II. Ed. Pirámide.

*Smith y Minton, Cálculo, tomos I y II. Ed. McGraw-Hill

*Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Ed. Grupo Editorial Iberoamérica.

*Piskunov, Cálculo diferencial e integral, tomos I y II. Ed. MIR.

*Piskunov. Kalkulu diferentziala eta integrala I eta II. Udako Euskal Unibertsitatea.

*Demidovich, Problemas y ejercicios de Análisis Matemático, Ed. Paraninfo.

*Manterola, eta besteak. Ingeniaritzarako Oinarri Matematikoak. Ariketa ebatziak. Elhuyar.

*Mijanjos. Ingeniaritzaren Oinarri Matematikoak. UPV/EHU

*Mártinez Sagarzazu. Ekuazio Diferentzialak. Aplikazioak eta ariketak. UEU.

Bibliografía de profundización

*Kreyszig, Matemáticas avanzadas para Ingenieria. Vol I y II. Ed. Noriega-Limusa.
*Martínez Salas, Elementos de Matemáticas. Ed. El autor.
*Bartle y Sherbert, Introducción al análisis matemático en una variable, Ed. Noriega-Limusa.
*Hsu, Análisis de Fourier, Ed. Addison-Wesley Iberoamericana.

Direcciones web

http://www.geogebra.org
https://www.wolfram.com/mathematica/
https://www.youtube.com/c/khanacademy
https://www.youtube.com/watch?v=wkfEZmsQqiA (PID control)
http://descartes.cnice.mec.es/indice_ud.php