Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, a

la probabilidad y estadística y a la geometría.

Competencias del grado (Las 4 transversales):

G001. Aprender a plantear y resolver correctamente problemas.

G005. Ser capaz de organizar, planificar y aprender autónomamente.

G006. Ser capaz de analizar, sintetizar y razonar críticamente.

G008. Ser capaz de exponer ideas, problemas y resultados científicos de forma oral y escrita.



Todas las competencias módulo de Matemáticas (Genéricas las 3):

CM01. Apreciar la abstracción matemática y reconducirla para el cálculo concreto.

CM03. Ser capaz de organizar un discurso lógico con apoyatura matemática.

CM02. Plantear correctamente y resolver problemas que involucren los principales conceptos de la Física Clásica, la Química y la Electrónica y sus aplicaciones.

Programa



1. Introducción a las ecuaciones diferenciales

Definición, clasificación. Conceptos de existencia, unicidad y métodos de obtención de soluciones.



2. Ecuaciones diferenciales ordinarias en primer orden

Definición. Significado geométrico. Ecuaciones exactas, variables separadas. Factores integrantes; ecuaciones separables y lineales. Métodos de transformación: ecuaciones homogéneas y de Bernoulli.



3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior

Reducción de orden. Ecuaciones lineales. Dependencia e independencia lineal de funciones. Ecuaciones lineales homogéneas: sistema fundamental de soluciones y fórmula de Liouville. Ecuaciones lineales completas: variación de constantes y método de Cauchy. Delta de Dirac como función generalizada y solución elemental. Concepto de distribución.



4. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias

Reducción a una ecuación. Integral primera. Sistemas lineales homogéneos y completos. Exponenciales de matrices.



5. Transformación de Laplace

Definición y propiedades básicas. Convolución. Aplicación a problemas de valor inicial para ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales.



6. Soluciones por series de potencias

Puntos ordinarios y singulares regulares. Método de Frobenius. Funciones especiales: Hermite, Bessel, Legendre.



7. Ecuaciones no lineales y teoría de la estabilidad

Concepto de estabilidad. Puntos de equilibrio. Estabilidad de los sistemas lineales. Estabilidad lineal. Sistemas conservativos.



8. Sturm-Liouville y función de Green

Espacios de funciones y desarrollos en conjuntos de funciones ortogonales. Problemas con valores en la frontera. Teoría de Sturm-Liouville. Series de Fourier.



9. Ecuaciones en derivadas parciales

Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales. Problemas de contorno y separación de variables. Uso de transformadas integrales en la resolución de problemas de contorno. Características en ecuaciones de segundo orden: clasificación.



10. Probabilidad

Introducción a la probabilidad. Distribuciones discretas básicas. Distribuciones de probabilidad. Momentos. Funciones de variable aleatoria. Función característica. Límite central del límite.



11. Estadística

Estadísticos. Estimadores. Estimación por intervalos de confianza.



12. Introducción a la geometría

Geometría de curvas. Geometría se superficies.

Clases magistrales de teoría y clases prácticas de resolución de problemas.

• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 100

- Examen escrito incluyendo resolución de problemas.



- Habrá un examen parcial en enero. Los alumnos que saquen un mínimo de aprobado (5 sobre 10) en el examen parcial podrán optar a hacer solamente la parte del segundo parcial en el examen de la convocatoria ordinaria. La nota del examen parcial no se mantendrá para el examen extraordinario.



- No presentarse al examen final (convocatoria ordinaria) equivale a la renuncia a la convocatoria.

- Examen escrito incluyendo resolución de problemas.

A level of B2 or higher is recommended to attend courses taught in English.

Bibliografía básica

* K. F. Riley, M. P. Hobson, and S.J. Bence Mathematical Methods for Physics and Engineering Cambridge University Press (3d rev. ed. 2006))



* M. D. Greenberg Foundations of applied mathematics Prentice-Hall (1978)



* J. Mathews and R.L. Walker Mathematical methods of physics Benjamin (1970)



* H.F. Weinberger Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales Reverté (1986)



* W. E. Boyce y R. C. DiPrima Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera 4[tm] Ed., Limusa (1998)



* L. Elsgoltz Ecuaciones diferenciales y calculo variacional URSS (1994)



* P. Z. Peebles Probability, random variables, and random signal principles McGraw-Hill (1987)



* A. V. Pogoriélov, "Geometría diferencial", URSS