La asignatura de Matemática Discreta se enmarca en el módulo de formación básica, en el segundo cuatrimestre del primer curso del Grado en Ingeniería Informática de Gestión y Sistemas de Información y en el segundo cuatrimestre del segundo curso del Doble Grado en Administración y Dirección de Empresas y en Ingeniería Informática de Gestión y Sistemas de Información.



Con ella se trata de suministrar al estudiante herramientas matemáticas y medios necesarios para comprender y aplicar técnicas que le sean útiles para el ejercicio de la profesión para la que habilita el título y, por otra parte, de prepararle para dicha actividad, propocionándole aptitudes como el rigor, la capacidad creativa, el razonamiento abstracto, la claridad y precisión en la elaboración de juicios y la capacidad de análisis y síntesis.

Leer e interpretar textos matemáticos relacionados con la Matemática Discreta. Proveer de una mínima capacidad de abstracción, concreción, concisión, imaginación, intuición, razonamiento, crítica, objetividad, síntesis y precisión.



Desarrollar la capacidad de razonamiento lógico.



Desarrollar la capacidad de entender y/o construir modelos matemáticos para resolver problemas de Informática así como diseñar algunos algoritmos y evaluar la complejidad de los problemas discretos y combinatorios que aparecen.



Adquirir conocimientos básicos de Teoría de Números tanto de Aritmética Entera como de Aritmética Modular y su aplicación en distintos campos de la Informática. Concienciar de la dificultad en la factorización de números grandes y dar la información necesaria para el desarrollo de algún código criptográfico como el código de clave pública RSA.



Analizar el tema de cardinalidad en conjuntos incluyendo técnicas de contar en conjuntos finitos. Ser capaz de contar en conjuntos complicados. Resolver problemas de tipo combinatorio.



Adquirir conocimientos básicos de grafos, caminos y ciclos, conectividad, árboles y optimización.



Desarrollar la capacidad de la teoría de grafos para modelar y resolver problemas de la vida cotidiana.

Tema 1: Lógica Matemática.

Lógica proposicional. Sintaxis y Semántica. Técnicas de razonamiento. Lógica de predicados.



Tema 2: Técnicas de contar.

Cardinal de conjuntos finitos. Principio de adición. Principio de las cajas. Combinatoria. Principio de inclusión y exclusión.



Tema 3: Aritmética entera.

Aritmética entera. Divisibilidad. Máximo común divisor. Algoritmo de Euclides. La identidad de Bezout. Números primos. Números primos entre sí. Mínimo común múltiplo. Función de Euler.



Tema 4: Aritmética modular.

Congruencias. Aritmética modular. Elementos invertibles. Teoremas de Euler y de Fermat. Congruencias lineales. El código de clave pública RSA.



Tema 5: Grafos: Grafos Eulerianos y Hamiltonianos.

Definiciones básicas. Grafos isomorfos. Caminos y ciclos. Grafos conexos. Grafos eulerianos. Grafos hamiltonianos.



Tema 6: Grafos: Árboles y mapas.

Árboles. Grafos dirigidos. Optimización y grafos. Grafos planos y mapas. Coloreado de grafos.

La metodología usada en esta asignatura, con el fin de lograr el aprendizaje y la adquisición de competencias por parte del alumnado, se realizará mediante diversos métodos de enseñanza, entre los que destacamos el método expositivo y la resolución de ejercicios y problemas.



En las sesiones presenciales del método expositivo el docente desarrollará, de forma clara y accesible, los contenidos teóricos de los diferentes temas mostrando su necesidad y relación entre ellos. Se intentará estimular la participación del alumnado realizando cuestiones durante la exposición teórica. Opcionalmente, según la dificultad de los temas a tratar, se podrá exigir al alumnado la lectura previa del material teórico para debatir en clase su comprensión y su utilización en casos prácticos.



En las sesiones presenciales de trabajo práctico en el aula se resolverán problemas aplicando los conocimientos teóricos. Se promoverá el debate y la participación del alumnado. Para ello dispondrá de una relación de problemas que deberá resolver por su cuenta para su posterior discusión en el aula.



Se contará con un aula virtual en la plataforma eGela que permite el contacto permanente entre profesorado y alumnado. En ella, se dispondrá de material e información de la asignatura.



El alumnado tendrá la posibilidad de asistir a tutorías personalizadas con el profesor, en unas horas habilitadas para ello, que se pueden consultar en GAUR o en la página Web de la Escuela. En estas horas se puede tratar cualquier cuestión académica relacionada con la asignatura.



En el caso en que no se pueda realizar la docencia de forma presencial, se desarrollaría en modalidad online o no presencial y para ello se utilizarían las herramientas informáticas de la UPV/EHU. En ese caso, se avisaría oportunamente al alumnado de los cambios y se publicarían en la página de la asignatura de eGela las características de la nueva modalidad docente no presencial.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 100

Según la normativa reguladora de evaluación del alumnado (BOPV 13/3/2017), la evaluación es continua y en caso de querer acogerse al sistema de evaluación final, se deberá comunicar al profesorado responsable de la asignatura la renuncia a la evaluación continua en las 9 primeras semanas del cuatrimestre. Ello se hará mediante el enlace habilitado al efecto en la página eGela de la asignatura.



I) SISTEMA DE EVALUACIÓN CONTINUA

La calificación final estará repartida en dos partes:

Las actividades o tareas realizadas a lo largo del cuatrimestre supondrán el 50% de la calificación final con liberación de la misma en caso de obtener una nota superior o igual al 50% y el examen escrito a realizar en el periodo oficial de exámenes de la convocatoria ordinaria fijado por el centro supondrá el 50% de la calificación final.



Para obtener nota en la convocatoria ordinaria será necesario haberse presentado al examen escrito de la convocatoria ordinaria, en caso contrario figurará como no presentado. La calificación final será la suma de las calificaciones anteriores.





II) SISTEMA DE EVALUACIÓN FINAL

En el sistema de evaluación final el 100% de la calificación corresponderá al examen escrito a realizar en el periodo de exámenes de la convocatoria. En este caso no se exigirá aprobar cada parte por separado.



En cualquiera de los dos sistemas de evaluación, quien no se presente al examen final escrito obtendrá como calificación final "No Presentado" independientemente de que haya realizado, o no, el resto de tareas.



La UPV/EHU ha aprobado el “Protocolo sobre Ética Académica y Prevención de las Prácticas Deshonestas o Fraudulentas en las Pruebas de Evaluación y en los Trabajos Académicos en la UPV/EHU”. En su punto 3.3, se dice: “Con carácter general, y salvo que se indique lo contrario, durante el desarrollo de una prueba de evaluación en la UPV/EHU, quedará prohibida la utilización de libros, notas o apuntes, así como de aparatos o dispositivos telefónicos, electrónicos, informáticos, o de otro tipo, por parte del alumnado. En el momento de celebración de la prueba se podrán señalar, si es preciso, los lugares en que pueden depositar los materiales no autorizados, de manera que queden fuera del alcance del alumnado.”

En las pruebas de evaluación de esta asignatura únicamente está permitido el uso de calculadora.



En cualquiera de los dos sistemas de evaluación y en el caso en que no se pueda realizar la evaluación de forma presencial, se desarrollaría en modalidad online o no presencial y para ello se utilizarían las herramientas informáticas de la UPV/EHU. En ese caso, se avisaría oportunamente al alumnado de los cambios y se publicarían en la página de la asignatura de eGela las características e instrucciones específicas de la nueva modalidad de evaluación online.

En la convocatoria extraordinaria el 100% de la calificación corresponderá a una prueba final que consistirá en un examen escrito a realizar en el periodo de exámenes de la convocatoria.En esta convocatoria no se conservarán las partes aprobadas durante el curso y no se exigirá aprobar cada parte por separado.



Quien no se presente al examen final escrito obtendrá como calificación final "No Presentado".



La UPV/EHU ha aprobado el “Protocolo sobre Ética Académica y Prevención de las Prácticas Deshonestas o Fraudulentas en las Pruebas de Evaluación y en los Trabajos Académicos en la UPV/EHU”. En su punto 3.3, se dice: “Con carácter general, y salvo que se indique lo contrario, durante el desarrollo de una prueba de evaluación en la UPV/EHU, quedará prohibida la utilización de libros, notas o apuntes, así como de aparatos o dispositivos telefónicos, electrónicos, informáticos, o de otro tipo, por parte del alumnado. En el momento de celebración de la prueba se podrán señalar, si es preciso, los lugares en que pueden depositar los materiales no autorizados, de manera que queden fuera del alcance del alumnado.”

En las pruebas de evaluación de esta asignatura únicamente está permitido el uso de calculadora.



En el caso en que no se pueda realizar la evaluación de forma presencial, se desarrollaría en modalidad online o no presencial y para ello se utilizarían las herramientas informáticas de la UPV/EHU. En ese caso, se avisaría oportunamente al alumnado de los cambios y se publicarían en la página de la asignatura de eGela las características e instrucciones específicas de la nueva modalidad de evaluación online.

A través de la plataforma eGela, se proporcionará al alumnado toda la información relativa a la asignatura: programa, presentaciones, relaciones de problemas, ... y se establecerá comunicación permanente con él a través del tablón de anuncios (para comunicaciones de la profesora) y del foro de dudas(para consultas del alumnado). Esta página será la herramienta base en caso de que no se pueda llevar la docencia y/o evaluación en forma presencial.

Bibliografía básica

CIRRE TORRES, F.J. "Matemática Discreta" (Colección Base Universitaria)Ed. Anaya



VEERARAJAN, T. "Matemáticas Discretas. Con teoría de gráficas y combinatoria" Ed. Mc. Graw Hill



GRIMALDI, R.P. "Matemática Discreta y Combinatoria" Ed. Addison Wesley Iberoamericana



GARCÍA MERAYO, F. "Matemática Discreta" Ed. Thomson

Bibliografía de profundización

ROSEN, K.H. "Matemática Discreta y sus aplicaciones" Ed. Mc. Graw Hill

BIGGS, N.L. "Matemática Discreta" Ed. Vicens-Vives

GRASSMANN, W.K. y TREMBLAY, J.P. "Matemática Discreta y Lógica" Ed. Prentice Hall


Libros de problemas:

GARCÍA MERAYO, F.; HERNÁNDEZ PEÑALVER, G.; NEVOT LUNA, A ·"Problemas resueltos de Matemática Discreta" Ed. Thomson.

GARCÍA, C., LÓPEZ, J.M. y PUIGJANNER, D. "Matemática Discreta. Problemas y ejercicios resueltos"
Ed. Prentice Hall

LIPSCHUTZ, SEYMOUR; LIPSON, MARC "2000 Problemas resueltos de Matemática Discreta" Ed. Mc. Graw Hill


Otros libros de profundización:

LIU, C.L."Elementos de Matemáticas Discretas" Ed. Mc-Graw-Hill.

CHARTRAND, G. y OELLERMANN,O. "Applied and Algorithmic Graph Theory" Ed. Mc-Graw-Hill.

ANDERSON, I. "Introducción a la Combinatoria" Ed. Vicens-Vives.

JONES, G.A. y JONES, J.M. "Elementary Number Theory" Ed Springer Verlag.

KNUTT, D.E. "El arte de programar ordenadores" (Vol 1. Algoritmos fundamentales)Ed. Reverté.

ALBERTSON, M.O. y HUTCHINSON, J.P. "Discrete Mathematics with algorithms" Ed. John Wiley.

HORTALÁ GONZALEZ, T. y otros. "Lógica Matemática para Informáticos. Ejercicios resueltos."
Ed. Pearson. Prentice Hall.

Direcciones web

- Dirección de la página virtual (eGela) de la asignatura:

http://egela.ehu.eus/

- Otras direcciones de interés:

http://mathworld.wolfram.com/

http://www.mersenne.org/

http://www.divulgamat.net/