Esta asignatura es una de las cuatro del curso relacionadas con el estudio de conceptos matemáticos.

La asignatura "CÁLCULO" se enmarca dentro del Módulo Formación Básica y no presenta la necesidad de ningún prerrequisito obligatorio para acceder a la misma. Sin embargo, para poder desarrollarla sin dificultad, debe tenerse un dominio básico de funciones elementales de una variable (polinómicas, trigonométricas, exponenciales, logarítmicas), del trazado de sus gráficas y de herramientas elementales para su estudio (derivación e integración). Además, son necesarios conocimientos elementales de geometría (ecuación de la recta en el plano y el espacio, ecuación del plano, curvas elementales del plano) y de resolución de ecuaciones y operativa con expresiones matemáticas.

C1.- Desarrollar el conocimiento básico sobre cálculo diferencial e integral y ecuaciones diferenciales de primer orden (considerando métodos operacionales y numéricos) para aplicarlo significativamente en la comprensión de situaciones problemáticas propias de la ingeniería



C2.- Emplear coherentemente el conocimiento procedimental asociado a la metodología científica en la resolución de situaciones problemáticas de cálculo infinitesimal, tanto numéricas, como de simulación o de lápiz y papel: realizar análisis cualitativo y cuantitativo, emitir hipótesis, elaborar estrategias alternativas y analizar resultados



C3.-Trabajar con información correspondiente a procesos de ingeniería relativos al cálculo infinitesimal, analizar y comunicar correctamente las ideas usando el lenguaje oral, escrito, gráfico y matemático



C4.-Trabajar eficientemente en grupo para adoptar decisiones en el desarrollo de las tareas propuestas



CT1- Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, autonomía y creatividad.



CT2- Capacidad para saber comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas de la profesión de Ingeniero Técnico en Informática.

LA INTEGRAL DE RIEMANN: Haciendo uso de las bases de análisis matemático se construye el concepto de integral de Riemann y de función primitiva, integral indefinida e integral definida. Se discuten diversos métodos de integración. Finalmente, se aplican al cálculo de áreas de figuras planas, de volúmenes de cuerpos de revolución, de longitudes de arcos de curva, de áreas de superficies de revolución de momentos de inercia y de centros de masas.



INTEGRACIÓN MÚLTIPLE: La integral de Riemann se extiende a varias dimensiones, considerando en particular las integrales dobles y triples. Para su cálculo se tienen en cuenta posibles cambios de variable. Además, se realizan aplicaciones geométricas y físicas, relacionando los resultados con otras materias de la titulación.



ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN: Se caracteriza la ecuación diferencial ordinaria de primer orden. A continuación se estudia la estructura del espacio de soluciones, considerando la correspondiente casuística, que interviene en su resolución. Finalmente, se realiza la aplicación a problemas de valor inicial en situaciones prácticas concretas.



ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR: Se generaliza el concepto de ecuación diferencial ordinaria a un orden distinto de la unidad, caracterizando, en particular, las lineales (por las aplicaciones prácticas que encuentran). Se estudia el espacio de soluciones: resolviendo la ecuación homogénea y buscando una solución particular (bien por el método de variación de parámetros bien con el método de los coeficientes indeterminados).

Las clases MAGISTRALES se utilizan para exponer de forma sistemática, ordenada y lo más completa posible, los temas establecidos en el programa de la asignatura, así como para la resolución de las dudas que planteen los alumnos, lo que permite estimular mediante el diálogo su interés, e incrementar su nivel de aprendizaje.



Las PRÁCTICAS DE AULA son el complemento necesario para la asimilación de los conceptos adquiridos en la clase magistral, mediante el desarrollo práctico de problemas, de forma individual o en grupos reducidos. Se fomenta el uso de metodologías activas que logra una formación más completa, reforzando y consolidando contenidos.



Con carácter general, y salvo que se indique lo contrario, durante el desarrollo de una prueba de evaluación en la UPV/EHU, quedará prohibida la utilización de libros, notas o apuntes, así como de aparatos o dispositivos telefónicos, electrónicos, informáticos, o de otro tipo, por parte del alumnado.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 90
  • Trabajos en equipo (resolución de problemas, diseño de proyectos) (%): 10

I-EVALUACIÓN CONTINUA:

La nota obtenida en la evaluación continua será la media ponderada de las calificaciones obtenidas en las distintas pruebas que se realizarán a lo largo del curso:



1.-PRUEBAS ESCRITAS.

.- La materia se divide en dos bloques. Hacia la mitad del cuatrimestre, se realizará una prueba escrita para evaluar el bloque 1, en la que se propondrá una serie de ejercicios que el alumnado tendrá que resolver. La materia correspondiente a la prueba podrá ser liberada si la nota obtenida es mayor o igual que 4.



.- El SEGUNDO bloque será evaluado mediante prueba escrita en la fecha fijada para la convocatoria ordinaria



Los porcentajes sobre la nota final de cada uno de ellos será

-BLOQUE 1: 45%

-BLOQUE 2: 45%



La materia no liberada del Bloque 1 será evaluada nuevamente en la prueba escrita correspondiente a la convocatoria ordinaria con sus respectivos porcentajes.



Para poder aprobar la asignatura la nota media entre los dos parciales deberá ser superior a 5 y la nota mínima de cada parcial para poder hacer media será de 4.



Si por la situación provocada por el Covid-19 fuese necesario hacer una evaluación online, estas pruebas se efectuarían a través de Blackboard Colaborate, añadiendo una presentación oral por parte del alumnado de los ejercicios propuestos, previamente realizados.



2.- TRABAJO EN GRUPO (10%) Al inicio del cuatrimestre se propondrá un trabajo en grupo, consistente en la realización de una serie de ejercicios de uno de los temas que serán resueltos en grupo y presentados en clase





II-EVALUACIÓN FINAL:



RENUNCIA EVALUACIÓN CONTINUA:Según el artículo 8.3 de la normativa reguladora de la evaluación del alumnado en las titulaciones oficiales de grado, el alumno que presente por escrito al profesorado responsable de la asignatura la renuncia a la evaluación continua, en la primera semana posterior a la publicación de las notas del primer parcial, tendrá derecho a ser evaluado mediante el sistema de evaluación final, independientemente de que haya participado o no en la evaluación continua.



La evaluación se llevará a cabo mediante un ejercicio final que garantice la suficiencia competencial de la asignatura de acuerdo al siguiente baremo:

- Prueba escrita final: 100%





MATERIALES, MEDIOS Y RECURSOS PERMITIDOS

El alumno podrá utilizar en las pruebas el material docente proporcionado por el equipo docente. ESTÁ PROHIBIDO EL USO DE CALCULADORA



Independientemente del sistema de evaluación elegida por el alumno, no presentarse a la convocatoria ordinaria supondrá la calificación NO PRESENTADO.

1. EVALUACIÓN CONTINUA: La evaluación se llevará a cabo mediante una Prueba escrita final (90%). SE CONSERVA LA NOTA DEL TRABAJO EN GRUPO



2. Para el resto del alumnado, se aplicará exclusivamente el sistema de evaluación final según se indica en la Normativa reguladora de la evaluación del alumnado en las titulaciones oficiales de grado (Capítulo II. Artículo 9.2); Serán evaluados de la misma forma que en la evaluación final de la Convocatoria Ordinaria.



3. Si un alumno no se presenta a la prueba final obtendrá la calificación de NO PRESENTADO.

No se obliga al uso de ningún material concreto.

Para el estudio y la preparación de las clases el alumno dispone, en la Plataforma Docente de la UPV/EHU, de diverso material didáctico suministrado por los profesores de la asignatura.

Por otra parte, en la bibliografía se reseñan diferentes fuentes útiles para la obtención de información adicional.

No obstante, los alumnos deben leer la Guía del Estudiante en la que el docente responsable de cada grupo debería detallar por escrito el Plan Docente elaborado para impartir la asignatura. Esta Guía se encontrará desde principio de curso en la Plataforma Docente de la UPV/EHU.

Bibliografía básica

Apuntes de Cálculo para el Grado en Ingeniería Informática de Gestión y Sistemas de Información. EUITI de Bilbao. C. Baquerizo, I. Basterrechea, E. Martín (2010)

J. Burgos (1995): Cálculo infinitesimal de varias variables. Madrid: McGraw-Hill

C.H. Edwards y D.E. Penney (2008): Ecuaciones diferenciales con valores en la frontera. México: Pearson Prentice-Hall

W. Kaplan (1996): Matemáticas avanzadas para estudiantes de ingeniería. México: Fondo Educativo Interamericano

R. Larson, R.P. Hostetler y B.H. Edwards (2006): Cálculo y Geometría Analítica. México: McGraw-Hill

R.K. Nagle y E.B. Saff (1998 Fundamentos de ecuaciones diferenciales. México: Addison Wesley Longman

N. Piskunov (1977): Cálculo diferencial e integral. Moscú: Mir

E. Martínez (1996): Ecuaciones diferenciales y cálculo integral. Aplicaciones y ejercicios. Bilbao: Servicio Editorial, Universidad del País Vasco

S. L. Salas y E. Hille (1995): Calculus. Cálculo diferencial de una y varias variables con geometría analítica. Barcelona: Reverté

Bibliografía de profundización

B.P. Demidovich (2001): 5000 problemas de análisis matemático. Madrid: Paraninfo
A. García, G. Rodríguez, S. Romero y A. de la Villa (2002): Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Madrid: CLAGSA
E. Kreysig (1986): Matemáticas avanzadas para la ingeniería. México: Limusa
M.R. Spiegel (1970): Transformada de Laplace. Madrid: McGraw-Hill (Serie Schaum)
M.R. Spiegel (1976): Cálculo superior. McGraw-Hill, serie Schaum, 1976
G.B. Thomas, R.L. Finney, M.D. Weir y F.R. Giordano (2003): Cálculo con Geometría Analítica. Boston: Addison-Wesley
C.R. Wylie (1982): Matemáticas superiores para ingeniería. México: McGraw-Hill
D.G. Zill (2007): Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. México: Thomson Learning

Direcciones web

https://ocw.ehu.eus/pluginfile.php/6858/mod_resource/content/1/matematicas/Course_listing.html
https://ocw.ehu.eus/pluginfile.php/2540/mod_resource/content/1/ejer_resu_infini/Course_listing.html
https://ocw.unizar.es/ocw/course/view.php?id=5
https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-01sc-single-variable-calculus-fall-2010/
https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-02sc-multivariable-calculus-fall-2010/