Esta asignatura se incluye dentro del módulo de formación básica y es una de las seis de Matemáticas que se imparten dentro del Grado en Ingeniería Informática de Gestión y Sistemas de Información.



Se trata de que el alumno obtenga capacidad de análisis y síntesis y pueda razonar de manera abstracta.



Se comienza con la lógica proposicional, conjuntos y relaciones. Se continúa con la probabilidad discreta y se introducen los conocimientos básicos de la teoría de grafos. Se pretende que el alumno sea capaz de desarrollar la capacidad de la teoría de grafos para modelar y resolver tanto problemas de ingeniería como de la vida cotidiana.

Competencias



- Competencia específica

M01CM03: Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta,

lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la

resolución de problemas propios de la ingeniería.



- Competencias generales

G008: Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el

aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten

de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.

G009: Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, autonomía y

creatividad. Capacidad para saber comunicar y transmitir los conocimientos,

habilidades y destrezas de la profesión de Ingeniero Técnico en Informática.





Resultados de aprendizaje (RA)



RA01: Utilizar apropiadamente la terminología propia de la matemática discreta en los

razonamientos y prácticas.

RA02: Identificar el método más adecuado para la resolución de problemas matemáticos en el

ámbito de la ingeniería.

RA03: Aplicar la metodología de la matemática discreta a la resolución de problemas en el ámbito

de la ingeniería.

RA04: Utilizar adecuadamente herramientas software para resolver problemas matemáticos que se

pueden presentar en el ejercicio profesional de la ingeniería.

RA05: Describir la metodología utilizada y el proceso seguido en la resolución de problemas.

RA06: Analizar e interpretar razonadamente los resultados obtenidos.

RA07: Realizar búsquedas de información eficientes que ayuden a resolver problemas en el ámbito

de la ingeniería.

RA08: Elaborar documentación escrita que expresa de forma coherente conocimientos,

procedimientos y resultados.

LÓGICA PROPOSICIONAL Se sientan las bases del cálculo proposicional y del cálculo de predicados con la finalidad de considerar aspectos de sintaxis, semántica y deducción formal, relacionando dichos descriptores con las demás asignaturas de la titulación.



TEORÍA DE CONJUNTOS Se define el concepto de conjunto así como las operaciones con conjuntos, aplicando los conceptos desarrollados a diversos campos de la ingeniería. Por otra parte se abordan las operaciones con números enteros; en particular, divisibilidad, números primos, máximo común divisor, mínimo común múltiplo, algoritmo de Euclides, etc.



RELACIONES BINARIAS A partir del concepto de relación binaria se consideran las relaciones de orden y las relaciones de equivalencia (en particular, se hace hincapié en las congruencias módulo n). Finalmente, se aborda el concepto de función: tipos de funciones, función inversa, composición de funciones, etc.



ANÁLISIS COMBINATORIAL A partir del concepto de espacio muestral se justifica la necesidad de disponer de herramientas que permitan efectuar procesos de conteo. Para ello se introduce los conceptos de variación, permutación y combinación (con y sin repetición) con aplicación concreta al cálculo de probabilidades discretas.



TEORÍA DE GRAFOS A partir de ejemplos concretos se introduce el concepto de grafo, así como se discuten los problemas que introducen y su relación con otras áreas de la ingeniería. Con el objetivo de optimizar diversos objetivos se introducen los grafos eulerianos y los grafos hamiltonianos. Finalmente, se abordan problemas de árboles, todo ello con aplicación al campo de la ingeniería.

Los alumnos dispondrán de unos apuntes con los temas del curso que incluyen un gran número de ejercicios propuestos, muchos de los cuales se resolverán en clase y otros quedarán para que ellos los resuelvan.



Como apoyo a la docencia presencial se utilizará la plataforma eGela.



Se utilizará el programa Mathematica para las prácticas de ordenador.



Con carácter general, y salvo que se indique lo contrario, durante el desarrollo de una prueba de evaluación en la UPV/EHU, quedará prohibida la utilización de libros, notas o apuntes, así como de aparatos o dispositivos telefónicos, electrónicos, informáticos, o de otro tipo, por parte del alumnado.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 60
  • Realización de prácticas (ejercicios, casos o problemas) (%): 15
  • Trabajos en equipo (resolución de problemas, diseño de proyectos) (%): 10
  • Aplicaciones prácticas con la herramienta informática (%): 15

El alumnado puede optar tanto por una evaluación continua como por una final.



Evaluación continua.



1. Se aplicará la suma ponderada de las calificaciones obtenidas en las diferentes tareas evaluables realizadas por el

estudiante según el siguiente criterio:

- Prueba escrita final: 60% de la calificación

- Realización de prácticas (resolución de problemas, casos o problemas): 15%

- Tareas en equipo (resolución de problemas, diseño de proyectos): 10%

- Aplicaciones prácticas con la herramienta informática: 15%



2. Es requisito imprescindible para superar la asignatura obtener en la prueba escrita final un mínimo del 40% de la puntuación establecida; de no alcanzarse este mínimo el alumno será calificado como "Suspenso".



3. La persona que desee renunciar a la evaluación continua para realizar la evaluación final, deberá indicarlo por escrito antes del final de la undécima semana del cuatrimestre mediante el impreso que estará disponible en la plataforma docente desde el comienzo del curso.



4. Si un alumno no se presenta a la prueba final obtendrá la calificación de NO PRESENTADO.





Evaluación final.



1. El alumnado tendrá derecho a ser evaluado mediante el sistema de evaluación final según las condiciones fijadas en la Normativa reguladora de la evaluación del alumnado en las titulaciones oficiales de grado (Capítulo II. Artículo 8.3). Para ello será necesario haber entregado antes del final de la undécima semana el impreso de renuncia a la evaluación continua que estará disponible en la plataforma docente desde el comienzo del curso.



2. La evaluación se llevará a cabo mediante un ejercicio final que garantice la suficiencia competencial de la asignatura de acuerdo al siguiente baremo:

-Prueba escrita final: 85%

-Herramienta informática: 15% (dada su excepcionalidad se realizará a lo largo del cuatrimestre en el aula de ordenadores asignada y en las fechas fijadas por el equipo docente de la asignatura)

Para superar la asignatura (calificación >=5) el alumno deberá obtener al menos el 40% de la calificación de la prueba escrita y el 40% de la calificación de las aplicaciones prácticas con la herramienta informática.



3. Si un alumno no se presenta a la prueba final obtendrá la calificación de NO PRESENTADO.

1. Se conservará la calificación obtenida en la evaluación continua realizada durante el cuatrimestre si es igual o superior al 50% del total; el alumnado que mantenga la calificación será evaluado de acuerdo a la ponderación considerada en la evaluación continua de la convocatoria ordinaria. Es requisito imprescindible para superar la asignatura obtener en el ejercicio final un mínimo del 40% de la puntuación establecida; de no alcanzarse este mínimo el alumno será calificado como "Suspenso".



2. Para el resto del alumnado, se aplicará exclusivamente el sistema de evaluación final según se indica en la Normativa reguladora de la evaluación del alumnado en las titulaciones oficiales de grado (Capítulo II. Artículo 9.2); Aquellos alumnos que tengan aprobadas las aplicaciones prácticas de la herramienta informática, únicamente serán evaluados mediante una prueba escrita final (85%). Sin embargo, aquellos que no hayan aprobado las aplicaciones prácticas de la herramienta informática se evaluarán mediante un ejercicio final (100%) que incluirá la evaluación de los contenidos relativos a la herramienta informática. Para superar la asignatura (calificación >=5) el alumno deberá obtener al menos el 40% de la calificación de la prueba escrita y el 40% de la calificación con la herramienta informática.



3. Si un alumno no se presenta a la prueba final obtendrá la calificación de NO PRESENTADO.

No se obliga al uso de ningún material concreto.

Para el estudio y la preparación de las clases el alumno dispone, en la Plataforma Docente de la UPV/EHU, de diverso material didáctico suministrado por los profesores de la asignatura.

Por otra parte, en la bibliografía se reseñan diferentes fuentes útiles para la obtención de información adicional.

Bibliografía básica

S. S. Epp. Discrete mathematics with applications. Brooks Cole, 2010.



F. Garcia Merayo, G. Hernandez Peñalver, A. Nevot Luna. Problemas resueltos de matemática discreta. Thompson-Paraninfo, Madrid, 2003.



W.K. Grassmann, J.P. Tremblay. Matemática discreta y lógica. Prentice Hall Iberia, 1998.



R. P. Grimaldi. Matemática discreta y combinatoria: una introducción con aplicaciones. Addison-Wesley Iberoamericana, Argentina, 1997.



C. L. Liu. Elementos de matemáticas discretas. Mc.Graw-Hill, México, 1995.

Bibliografía de profundización

T. Veerarajan. Matemática discreta con teoría de grafos y combinatoria. McGraw-Hill Interamericana, 2008.

L. Lovász, J. Pelikán, K. Vesztergombi. Discrete mathematics. Elementary and beyond. Springer, Nueva York, 2003.

N. L. Biggs. Matemática discreta. Vicens Vives, Barcelona 1994.

C. L. Chang, R. C. T. Lee. Symbolic Logic and mechanical theorem proving. Academic Press, New York, 1973.

A. Gibbons. Algorithmic graph theory. Cambridge University Press, Cambridge, 1985.

A. Deaño. Introducción a la lógica formal. Alianza, Madrid 1980.

Direcciones web

https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-042j-mathematics-for-computer-science-spring-2015/

https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-310-principles-of-discrete-applied-mathematics-fall-2013/

https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-315-combinatorial-theory-introduction-to-graph-theory-extremal-and-enumerative-combinatorics-spring-2005/

https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-314-combinatorial-analysis-fall-2014/

https://mathworld.wolfram.com/

http://www.divulgamat.net/