Materia perteneciente al módulo de Formación Básica del Grado en Ingeniería Informática de Gestión y Sistemas de Información. El objetivo principal de la asignatura es conocer y comprender los principios básicos de la Probabilidad y la Estadística. Se trata, en concreto, de proporcionar un conocimiento elemental de los principales modelos estocásticos aplicables al Análisis de algoritmos, Simulación, Sistemas expertos, etc. Se pretende también adquirir conocimientos y estrategias de aprendizaje que permitan desarrollar en cursos posteriores asignaturas como: Investigación Operativa, Introducción a las Redes de Computadores, Organización de la Producción, Minería de Datos, Software para Matemática Aplicada,...



Para poder seguir la asignatura, sin excesiva dificultad, se deben manejar adecuadamente los principales conceptos del Cálculo Infinitesimal (funciones, derivación, integración,...), Combinatoria y Probabilidad cursados en las asignaturas de primer curso Análisis Matemático, Cálculo y Matemática Discreta.

COMPETENCIAS DEL MÓDULO DE FORMACIÓN BÁSICA

M01CM01.- Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan

plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra,

cálculo diferencial e integral y métodos numéricos; estadística y optimización.



M01CM03.-Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática

discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional y su aplicación para el

tratamiento automático de la información por medio de sistemas computacionales y

su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.



M01CM04.- Conocimiento de los fundamentos del uso y programación de los computadores,

los sistemas operativos, las bases de datos y, en general, los programas

informáticos con aplicación en ingeniería.



RESULTADOS DE APRENDIZAJE

RA1.- Aplica métodos numéricos y gráficos para el análisis descriptivo de datos.



RA2.- Conoce los conceptos, principios y leyes de la teoría de la probabilidad. Aplica significativamente el concepto de variable aleatoria y los diferentes modelos de probabilidad discretos y continuos.



RA3.- Distingue los diferentes parámetros asociados a una población de los correspondientes estadísticos muestrales. Interpreta significativamente los resultados obtenidos al aplicar las técnicas inferenciales.



RA4.- Utiliza adecuadamente la herramienta informática para la resolución de problemas planteados.



RA5.- Participa de forma constructiva y comprometida en la dinámica del equipo.



RA6.- Comunica correctamente las ideas y conocimientos de estadística usando el lenguaje oral, escrito, gráfico y matemático.



RA7.- Realiza una búsqueda eficiente de información con la correspondiente referencia bibliográfica.

Los contenidos que incluye la asignatura son:



1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Introducción. Población y muestra. Variables estadísticas. Tablas de frecuencia. Representaciones gráficas. Parámetros y estadísticos. Estadísticos descriptivos. Variables tipificadas. Regla empírica. Diagrama de caja y valores atípicos.



2. COMBINATORIA Y TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

Combinatoria básica. Espacio muestral y sucesos. Definición y propiedades de la probabilidad. Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos. Regla del producto. Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes.



3. VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

Definición de variable aleatoria discreta. Función de probabilidad. Función de distribución. Esperanza matemática. Varianza y desviación típica. Teorema de Tchebyshev. Principales distribuciones para variables aleatorias discretas. Convergencia entre distribuciones.



4. VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

Definición de variable aleatoria continua. Función de distribución. Función de densidad. Esperanza matemática. Varianza y desviación típica. Teorema de Tchebyshev. Tipificación. Principales distribuciones para variables aleatorias continuas. Convergencia entre distribuciones.



5. INTRODUCCIÓN AL MUESTREO

Conceptos básicos. Tipos de muestreos aleatorios. Generalidades del muestreo aleatorio simple. Principales distribuciones de los estadísticos en el muestreo.



6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

Concepto de estimación. Estimación puntual de un parámetro de la población. Estimación por intervalos de confianza. Error de la estimación y tamaño de la muestra.



7. CONTRASTES DE HIPÓTESIS PARAMÉTRICOS

Concepto de un contraste de hipótesis paramétrico. Etapas de un contraste de hipótesis paramétrico. Algunos contrastes de hipótesis paramétricos. Tipos de errores en contrastes de hipótesis paramétricos. p-valor.



8. APLICACIONES CHI-CUADRADO

Pruebas de bondad de ajuste. Prueba de independencia. Prueba de homogeneidad. Factor de corrección de Yates.

Las clases MAGISTRALES se utilizarán para exponer de forma sistemática, ordenada y lo más completa posible, los temas establecidos en el programa de la asignatura, así como para la resolución de las dudas que planteen los alumnos, lo que permitirá estimular mediante el diálogo su interés e incrementar su nivel de aprendizaje.



Las PRÁCTICAS DE AULA serán el complemento necesario para la asimilación de los conceptos adquiridos en la clase magistral, mediante el desarrollo práctico de problemas, de forma individual o en grupos reducidos.



En las PRÁCTICAS DE ORDENADOR, con la ayuda de un programa estadístico, se resolverán problemas relacionados con el temario. Asímismo, se desarrollarán trabajos en grupo sobre esos mismos temas.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 50
  • Realización de prácticas (ejercicios, casos o problemas) (%): 10
  • Trabajos en equipo (resolución de problemas, diseño de proyectos) (%): 15
  • Exposición de trabajos, lecturas… (%): 5
  • Prueba escrita de control intermedia (%): 20

1. Se ajustará a la Normativa reguladora de la evaluación del alumnado en las titulaciones oficiales de grado.



2. La normativa de cada convocatoria determinará todos los aspectos concretos de las pruebas a realizar.



3. La forma de evaluación preferente serán las pruebas presenciales pudiendo, en ocasiones, presentarse cuestionarios, actividades o tareas online a través de la plataforma docente y/o la aplicación de videoconferencia pertinente. No obstante, las decisiones de las autoridades académicas pueden dictar que la forma de evaluación sea exclusivamente online a través de la plataforma docente o mixta (presencial y online). En tal caso se diseñarán pruebas específicas (que sustituyan a las presenciales) manteniendo los porcentajes de evaluación que se describirán a continuación.



4. La evaluación será continua (para medir gradualmente los logros alcanzados por el o la estudiante en cada una de las competencias) o final.



5. La persona que desee renunciar a su evaluación continua deberá indicarlo por escrito antes de la semana 13 del cuatrimestre en el impreso que estará disponible en la plataforma docente desde el comienzo de curso.



EVALUACIÓN CONTINUA



Actividades a realizar durante el periodo docente de la asignatura:

- Realización de prácticas (Ejercicios, casos o problemas): 10%

- Trabajo en equipo: 15%

- Exposición de trabajos: 5%

- Prueba escrita de control intermedia: 20%



Examen oficial de la Convocatoria Ordinaria:

- Prueba escrita a desarrollar: 50%



Se aplicará la suma ponderada de las calificaciones obtenidas en las diferentes tareas realizadas por el alumnado durante el cuatrimestre. Finalmente, se realizará una última prueba escrita en las fechas oficiales previstas por la UPV/EHU.



Será preciso obtener al menos 3,5 puntos sobre 10 en las prácticas entregadas y en el trabajo en equipo para poder aprobar la asignatura.



Asimismo, para considerar la evaluación continua del alumnado será preciso sacar al menos 4 puntos sobre 10 en la prueba escrita final.



Las personas que no se presenten a la prueba escrita final en la fecha oficial serán calificadas como "No presentado".





EVALUACIÓN FINAL



Realizarán, la prueba final, las personas que hayan renunciado a la evaluación continuada o, quienes no hayan sido evaluados a lo largo del curso.



Su evaluación se llevará a cabo mediante una prueba final en la fecha de la convocatoria ordinaria que garantice la suficiencia competencial de la asignatura de acuerdo al siguiente baremo:



- Prueba escrita a desarrollar: 75%

- Prueba de ordenador: 25%



Para aprobar la asignatura será necesario obtener al menos un 4 puntos sobre 10 en la prueba escrita a desarrollar y 3,5 puntos sobre 10 en la prueba de ordenador.



Las personas que no se presenten a la prueba escrita final en la fecha oficial serán calificadas como "No presentado".

1. Se ajustará a la Normativa reguladora de la evaluación del alumnado en las titulaciones oficiales de grado.



2. La normativa de cada convocatoria determinará todos los aspectos concretos de las pruebas a realizar.



3. Salvo indicación en contra, explícita y por escrito, se conservará la calificación obtenida en la evaluación continua realizada durante el cuatrimestre si es igual o superior al 50% del total. Por otro lado, aun habiendo suspendido la evaluación continua, si la media ponderada es igual o superior al 40% del total, el alumnado podrá mantener dicha calificación si así lo indicara por escrito. Estas solicitudes se deberán realizar al menos siete días naturales antes del examen de la convocatoria extraordinaria. El documento para realizar dichas solicitudes estará disponible en la plataforma docente de la UPV/EHU desde el comienzo del curso.



4. El alumnado que mantenga la calificación continua será evaluado de acuerdo a la ponderación considerada en la evaluación de la convocatoria ordinaria y para aprobar la asignatura deberá cumplir los mismos requisitos que las mencionadas en dicha convocatoria.



5. El alumnado que no mantenga la evaluación continua realizará una única prueba en la fecha de la convocatoria extraordinaria que garantice la suficiencia competencial de la asignatura de acuerdo al siguiente baremo:



- Prueba escrita a desarrollar: 75%

- Prueba de ordenador: 25%



Para aprobar la asignatura será necesario obtener al menos 4 puntos sobre 10 en la prueba escrita a desarrollar y 3,5 puntos sobre 10 en la prueba de ordenador.



6. El alumnado tanto de evaluación continua como de final que no se presente al examen en la fecha oficial será calificado como "No presentado".

Se dispone de la Guía de Asignatura-Curso donde se detalla el Plan Docente que el profesorado ha previsto para la asignatura, y estará disponible con el resto del material didáctico en la plataforma docente de la UPV/EHU. El profesorado del grupo suministrará los materiales y las actividades precisas para desarrollar las competencias que lleven a la consecución de los resultados de aprendizaje con las garantías apropiadas. En la bibliografía se reseñan diversas fuentes alternativas, útiles para la obtención de información adicional.

Con carácter general, y salvo que se indique lo contrario, durante el desarrollo de una prueba de evaluación en la UPV/EHU, quedará prohibida la utilización de libros, notas o apuntes, así como de aparatos o dispositivos telefónicos, electrónicos, informáticos, o de otro tipo, por parte del alumnado. En el momento de celebración de la prueba se podrán señalar, si es preciso, los lugares en que pueden depositar los materiales no autorizados, de manera que queden fuera del alcance del alumnado. Se permitirá en las pruebas realizadas en aula el uso de calculadoras.

Bibliografía básica

-E. Aguirre (2006): "Estatistikaren oinarriak. Ariketak". Bilbao: Udako Euskal Unibertsitatea.

-G. Canavos (2001): "Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y Métodos". México: McGraw-Hill.

-J.M. Eguzkitza (1999): "Apuntes de Métodos Estadísticos de la Ingeniería". Bilbao: Ed. Geneve.

-J.M. Eguzkitza (2014): "Laboratorio de Estadística y Probabilidad con R". Granada: Gami editorial.

-M.T. González y A. Pérez de Vargas Luque (2013): "Estadística Aplicada: Una visión instrumental". Madrid: Díez Santos, S.A.

-M.T. González (2021): "400 problemas resueltos de estadística multidisciplinar". Madrid: Díez Santos, S.A.

-W. Mendenhall y T. Sincich (1997): "Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias". México: Prentice-Hall Hispano Americana, S.A.

-S.M. Ross (2005): "Introducción a la Estadística". Barcelona: Ed. Reverté.

-M.R. Spiegel (1991): "Estadística". Madrid: Ed. McGraw-Hill.

Bibliografía de profundización

-I. Bayo y J. M. Eguzkitza (2007): "Prácticas de Estadística con Mathematica". Bilbao: Servicio de Publicaciones EUITI.
-J. De la Horra Navarro (2003): "Estadística Aplicada". Madrid: Ed. Díaz de Santos.
-J. E. Freund, I. Miller y M. Miller (2000): "Estadística matemática con aplicaciones". México: Pearson Educación (Prentice Hall).
-J. M. García Pérez (1998): "Problemas resueltos de Estadística Básica". Madrid: Ed. UNED.
-V. Hernández, E. Ramos y R. Vélez (2011): "Modelos probabilísticos y optimización". Madrid: Ediciones Académicas S.A.
-V. Hernández, E. Ramos y I. Yáñez (2002): "Introducción al cálculo de probabilidades y sus aplicaciones a la ingeniería informática". Madrid: Ediciones Académicas S.A.
-W. Mendenhall y T. Sincich (1997): "Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias". México: Prentice-Hall Hispano Americana, S.A.
-D. C. Montgomery y G. C. Runger (1999): "Applied Statistics and Probability for Engineers". Nueva York: John Wiley & Sons, Inc.
-E. Walpole, R. H. Myers y S. L. Myers (1999): "Probabilidad y estadística para ingenieros". México: Prentice Hall.

Direcciones web

Aplicaciones para la visualización de conceptos estadísticos- www.kuleuven.ac.be/ucs/java/index.htm
Cursos OCW del departamento de Estadística (UC3M)-http://ocw.uc3m.es/estadistica
Curso OCW sobre métodos estadísticos mediante aprendizaje basado en proyectos (UPV/EHU)-https://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=271
Curso OCW sobre variables aleatorias (UPV/EHU)-https://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=507
Curso OCW para el análisis e inferencia estadística con Mathematica (UPV/EHU)-
https://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=506
Curso OCW Introduction to Probability and Statistics (MIT)-https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-05-introduction-to-probability-and-statistics-spring-2014/
MOOC Aprende R: Introducción y tratamiento de datos con R y RStudio-https://www.youtube.com/playlist?list=PLnXFIHWLWQXFOIOdpAv2ioBHQuYgV7x2t
Khan Academy (Estadística y probabilidad)-https://es.khanacademy.org/math/statistics-probability
Eustat-www.eustat.es
Instituto Nacional de Estadística-www.ine.es
Journal of Statistics Education-www.amstat.org/publications/jse/

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