El álgebra lineal es una rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como espacios vectoriales, aplicaciones lineales entre ellos, sistemas de ecuaciones y teoría de matrices y su enfoque de manera formal.



Los conceptos y técnicas del álgebra lineal se utilizan en áreas como la geometría analítica, la ingeniería, la física, ciencias de la computación, o ciencias sociales.



En el desarrollo de la asignatura algunos conceptos se utilizarán directamente tomándolos como conocimientos previos necesarios para cursarla.

COMPETENCIAS:

C3. Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.

C4. Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial (especialidad grados industriales).

C12. Adoptar una actitud responsable, ordenada en el trabajo y dispuesta al aprendizaje considerando el reto que planteará la necesaria formación continua.

C13. Aplicar las estrategias propias de la metodología científica: analizar la situación y problemática cualitativa y cuantitativamente. Plantear hipótesis y soluciones utilizando los modelos propios de la Ingeniería Industrial (especialidad grados industriales).

FB1. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre álgebra lineal.

FB3. Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.





RESULTADOS DE APRENDIZAJE:

1. Desarrollar un conocimiento del cuerpo teórico de álgebra que permita reconocer los conceptos que pueden ser aplicados para comprender situaciones planteadas en el ámbito de la Ingeniería y para resolver problemas.

2. Aplicar los procedimientos de álgebra para la resolución de problemas propios de la Ingeniería: realizar análisis cualitativos, utilizar terminología matemática, abstraer, formular hipótesis, aplicar resultados matemáticos, analizar la existencia, unicidad, propiedades e interpretación de las soluciones, buscar generalizaciones, construir demostraciones.

3. Utilizar recursos informáticos para la construcción y el manejo de modelos basados en conceptos, resultados y procedimientos de álgebra destinados a resolver problemas propios de la Ingeniería.

4. Explicar justificadamente el proceso que se ha seguido para resolver el problema mediante conceptos, resultados y procedimientos de álgebra.

5. Adoptar una actitud responsable, ordenada en el trabajo y dispuesta al aprendizaje, desarrollando recursos para el trabajo autónomo.

Tema 1: Espacio Vectorial.

Subespacio vectorial. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimension. Cambio de coordenadas. Operaciones entre espacios vectoriales.

Tema 2: Aplicaciones lineales

Subespacios Núcleo e Imagen. Construcción de una aplicación lineal. Aplicaciones lineales especiales. Transformaciones geométricas.

Tema 3: Matrices

Operaciones con matrices. Rango de una matriz. Matriz de cambio de coordenadas. Matriz asociada a una aplicación lineal.

Tema 4: Determinantes

Propiedades de los determinantes. Cálculo de determinantes. Rango de una matriz. Matriz inversa.

Tema 5: Sistemas de ecuaciones lineales

Equivalencia de sistemas. Métodos para resolver un sistema de ecuaciones.

Tema 6: Espacio vectorial euclídeo

Norma de un vector. Ortogonalidad. Bases ortonormales.

Tema 7: Diagonalización de matrices cuadradas

Matrices diagonalizables. Diagonalización ortogonal.

Tema 8: Cónicas y cuádricas

Lugares geométricos. Cálculo de la ecuación reducida de una cónica. Cálculo de la ecuación reducida de una cuádrica.

Las clases serán magistrales, de prácticas de aula y de ordenador. (BOPV - lunes 27 de noviembre de 2006 N. 226)





Las clases se impartirán en el horario y aulas publicado por la dirección de la Escuela.



Las clases prácticas de laboratorio con ordenador se impartirán en los horarios y aulas publicados para cada subgrupo.



El alumno deberá trabajar lo desarrollado en clase, estudiando la teoría, realizando problemas o preparando las prácticas, etc. en las horas no presenciales.



De no poder llevarse a cabo la docencia presencial, la docencia se realizará online y las actividades que se realizan para evaluación se realizarán también en formato online.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 70
  • Realización de prácticas (ejercicios, casos o problemas) (%): 10
  • Trabajos individuales (%): 20

La evaluación se realizará según lo dispuesto en el artículo 8 de la "Normativa reguladora de la evaluación del alumnado en las titulaciones oficiales de grado". Se ha adoptado la modalidad de evaluación continua en la que se establece un conjunto de pruebas y actividades de evaluación que se realizarán a lo largo del proceso formativo y se complementarán con una prueba que se realizará durante el periodo oficial de exámenes.



Las actividades o pruebas que se realizarán durante el periodo formativo serán las siguientes:

Prácticas de laboratorio:

Se realizará un examen de prácticas de laboratorio con el que se evaluarán las prácticas realizadas a lo largo del cuatrimestre.



Evaluación puntual del proceso de aprendizaje:

Se realizarán ejercicios propuestos para entrega en clase. La realización del ejercicio será individual y el ejercicio no entregado tendrá una calificación de 0. La nota será la media de todos los ejercicios.



Examen escrito:

Se realizará en la fecha, hora y lugar publicados por la dirección de la EIG y constará de preguntas teóricas y prácticas que evaluarán las competencias a adquirir en la asignatura.



Nota final convocatoria ordinaria:

10% nota de las prácticas de laboratorio.

20% nota de la evaluación puntual del proceso de aprendizaje.

70% nota del examen escrito.



Según el artículo 8.3 de la normativa, el alumnado que quiera ser evaluado mediante el sistema de evaluación final, independientemente de que haya participado o no en el sistema de evaluación continua, deberá presentar por escrito al profesorado responsable de la asignatura la renuncia a la evaluación continua, para lo que dispondrán de un plazo de 9 semanas a contar desde el comienzo del cuatrimestre. En este caso, la prueba final constará de un examen escrito (85%) y un examen de prácticas(15%).



En cualquier caso todo alumno que no se presente a la prueba final tendrá una calificación de NO PRESENTADO.



Con carácter general, y salvo que se indique lo contrario, durante el desarrollo de una prueba de evaluación, quedará prohibida la utilización de libros, notas o apuntes, así como de la calculadora u otros aparatos o dispositivos telefónicos, electrónicos, informáticos, o de otro tipo, por parte del alumnado. En el momento de celebración de la prueba se podrán señalar, si es preciso, los lugares en que pueden depositar los materiales no autorizados, de manera que queden fuera del alcance del alumnado.

Examen: Se realizará en la fecha, hora y lugar publicados por la dirección de la EIG y constará de preguntas teóricas y prácticas que evaluarán las competencias a adquirir en la asignatura incluidas aquellas adquiridas en las prácticas de laboratorio.





Nota final convocatoria extraordinaria

100% nota del examen escrito

Material teórico y práctico que la/el profesor(a) proporcionará a la(o)s alumna(o)s.

Bibliografía básica

S. Lang (1990). Algebra Lineal. México, Addison-Wesley Iberoamericana.

J.C. Del Valle Sotelo (2012). Álgebra lineal para estudiantes de ingeniería y ciencias. Mexico: McGraw-Hill.

D.C. Lay (2001). Algebra lineal y sus aplicaciones. Addison-Wesley/Longman/Pearson.

G. Nakos, D. Joyner (1999). Algebra lineal con aplicaciones. Barcelona, Thomson.

J. Rojo, I. Martin (1994). Ejercicios y problemas de álgebra lineal. Madrid. McGraw-HIll.

C. Alcalde, M. C. Caballer (1994). Algebra Lineala. Azterketetako Problema Ebatziak. Donostia, Elkar

J. Arvesú, F. Marcellán, J. Sánchez (2005). Problemas resueltos de Algebra Lineal. Madrid, Thomson/Paraninfo.

J. Burgos (1999). Algebra Lineal. Madrid: MCGraw-Hill.

S. I. Grossman (1996). Algebra Lineal con aplicaciones. México: McGraw-Hill.

E. Hernández (1994). Algebra y Geometría. México: Addison-Wesley/UAM.

Bibliografía de profundización

T. Garcia, A. Ruiz, M. Sainz (1993). Álgebra. Teoría y ejercicios. Madrid, Thomson.
W. K. Nicholson (2003). Álgebra lineal. Madrid, McGraw-Hill.
B. Kolman (1997). Introductory linear algebra with applications. Prentice-Hall.
I. Kostrikin (1992). Introducción al Álgebra Lineal. Madrid, McGraw-Hill.
J.L. Malaina, A. Gallego, M. L. González, E. Martín (1992). Lecciones básicas de Álgebra Lineal. Bilbo, EHUko Argitalpen Zerbitzua.
D. Poole (2004). Álgebra Lineal. Una Introducción moderna. Madrid, Thomson.
G. Williams (1999). Álgebra Lineal y sus aplicaciones. México, Wm. C. Brown Publishers.
E.Alemany, A. Balaguer, J. Marín (2003). Prácticas de Álgebra con Mathematica. Valencia. Universidad Politécnica de Valencia.

Direcciones web

http://sourceforge.net/projects/wxmaxima/
http://maxima.sourceforge.net/es/documentation.html
http://www.moodle.ehu.es/moodle/
http://mathworld.wolfram.com/topics/LinearAlgebra.html