La asignatura Cálculo I es una asignatura de 1º curso y 1er cuatrimestre perteneciente al módulo de Módulo Formación Básica M01 del Grado en Ingeniería en Tecnología de Telecomunicación.



La asignatura trata de proporcionar al alumnado una formación matemática básica que le permita acceder al estudio de otras disciplinas.



Comienza con una introducción a las distintas expresiones de los números complejos y al álgebra de números complejos. Se sigue con el estudio de la continuidad, derivación y diferenciación de funciones reales de una variable real para a continuación abordar la continuidad, derivación y diferenciación de funciones reales de varias variables reales. Se estudian las funciones compuestas, implícitas y extremos, así como las funciones de variable compleja básicas.



El segundo bloque es el correspondiente a las sucesiones y series numéricas y funcionales. Partiendo del estudio de la convergencia de sucesiones numéricas se introduce el concepto de sumas parciales y series numéricas. Se analiza la convergencia y suma de series numéricas y potenciales y se estudia el desarrollo en series de funciones.



Finalmente, se extienden los conceptos vistos para funciones de una variable a funciones de varias variables.



La asignatura "Cálculo I" se enmarca dentro del Módulo Formación Básica y no presenta la necesidad de ningún prerrequisito obligatorio para acceder a la misma. Sin embargo, para poder desarrollarla sin dificultad, debe tenerse un dominio básico de funciones elementales de una variable (polinómicas, trigonométricas, exponenciales, logarítmicas), del trazado de sus gráficas y de herramientas elementales para su estudio (derivación e integración). Además, son necesarios conocimientos elementales de geometría (ecuación de la recta en el plano y el espacio, ecuación del plano, curvas elementales del plano) y de resolución de ecuaciones y operativa con expresiones matemáticas, aspectos todos que se estudian en las matemáticas de 2º de Bachillerato.

COMPETENCIAS DEL MÓDULO M01 (Formación Básica): M01CM01

Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos

numéricos; algorítmica numérica y optimización.



La asignatura proporciona al alumnado conocimientos y habilidades necesarios para una comprensión adecuada de otras asignaturas de matemáticas (Cálculo II o Ampliación de Matemáticas).

También se adquieren conocimientos suficientes para afrontar otras disciplinas (Física, Análisis de Circuitos, Tratamiento de Señales, etc) en las se utilizan números complejos, desarrollos en serie de Fourier, así como el cálculo diferencial.



Esta asignatura se enmarca dentro del Módulo Formación Básica. La consecución de las competencias de la asignatura, capacitará al alumnado en la resolución de problemas matemáticos que se planteen en el campo de la ingeniería. Con ella el alumnado será capaz de aplicar conocimientos sobre cálculo diferencial.

Tema 0- Conceptos Previos.

Tema 1- Números Complejos.

Tema 2- Funciones Elementales.

Tema 3- Función real de una variable real. Límite.

Tema 4- Continuidad de una función real de una variable real.

Tema 5- Derivada y diferencial de una función real de una variable real..

Tema 6- Sucesiones y series.

Tema 7- Desarrollos en serie de funciones.

Tema 8- Límite y continuidad de funciones reales de varias variables reales.

Tema 9- Derivadas parciales y diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

Tema10- Derivada direccional y gradiente de funciones reales de varias variables reales.

Tema11- Funciones compuestas.

Tema12- Funciones implícitas.

Tema13- Extremos de funciones reales.

Tema14- Función vectorial de variable vectorial.

Clases teóricas en las que se explicará los conceptos teóricos de la asignatura.

-Clases de problemas en las que se resolverán ejercicios tipo y se plantearán otros para su resolución por parte de los alumnos.

-Seminarios en los que se realizarán actividades complementarias como repaso de temas conocidos, discusión y resolución en grupo de problemas propuestos, etc.

-A través del aula virtual el alumnado podrá acceder a distintos materiales relacionados con la asignatura.

-Las horas de tutoría servirán para que el alumno pueda consultar sus dudas al profesor.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 80
  • Trabajo realizado en clase y seminarios. (%): 20

SISTEMA DE EVALUACIÓN CONTINUA:

La nota de ésta asignatura se obtiene con los siguientes porcentajes:

- 20%: Se evalúa el trabajo realizado por el alumnado tanto en clase como en seminarios.



- 40%: Parcial 1 (P1): Prueba escrita realizada a mitad del cuatrimestre para evaluar los contenidos de las clases de teoría y problemas vistos durante la primera mitad del cuatrimestre.



- 40%: Parcial 2 (P2): Prueba escrita realizada al finalizar el cuatrimestre, que se realizará dentro de las fechas oficiales publicadas en la web del centro, para evaluar los contenidos de las clases de teoría y problemas vistos durante la segunda mitad del cuatrimestre.



Aclaraciones:

1.- Con carácter general, durante el desarrollo de las pruebas de evaluación que se realizarán a lo largo del curso quedará prohibida la utilización de libros, notas o apuntes, así como de aparatos o dispositivos telefónicos, electrónicos, informáticos, o de otro tipo, incluyendo las calculadoras, por parte del alumnado.



2.- En el caso de no superar la prueba escrita correspondiente al Parcial 1 (P1<5), el alumno o la alumna deberá hacer otra prueba de iguales características a fin de reemplazar la nota obtenida. Dicha prueba se realizará a continuación de la prueba final escrita establecida para el día de convocatoria ordinaria (P2).



3.- Para aprobar la asignatura en esta convocatoria es necesario obtener una nota mínima de 3 sobre 10 en los dos parciales y la media aritmética de ambos parciales debe ser mayor o igual que 5 sobre 10. En caso de no cumplir alguna de esas condiciones, la calificación en las actas finales será de suspenso con una nota máxima de 4.5.



4.- El alumnado tiene derecho a ser evaluado mediante el SISTEMA DE EVALUACIÓN FINAL, independientemente de que haya participado o no en el sistema de evaluación continua. Para ello, el alumno o la alumna deberá presentar por escrito a su profesor o profesora la renuncia de la evaluación continua, para lo que dispondrá de un plazo de 9 semanas desde el principio del cuatrimestre. La evaluación se realizará a través de un único examen cuyo contenido corresponde al temario completo de la asignatura y cuyo valor será el 100% de la nota final.



5.- En caso de no renunciar a la evaluación continua, los alumnos y las alumnas que no se presenten al examen que se realiza dentro de la convocatoria ordinaria del cuatrimestre, aparecerán en dicha convocatoria ordinaria como NO PRESENTADOS.



Nota: De forma excepcional, si las circunstancias lo requieren y así lo indican instancias superiores, la evaluación correspondiente a las pruebas presenciales y escritas, se podrán reemplazar por pruebas en modalidad virtual, compuestas por tareas, cuestiones y/o ejercicios.



Cualquier aspecto no contemplado específicamente en este apartado se guiará por la normativa universitaria correspondiente.

La evaluación se realizará a través de un único examen cuyo contenido corresponde al temario completo de la asignatura y cuyo valor será el 100% de la nota final.



Con carácter general, durante el desarrollo de la prueba quedará prohibida la utilización de libros, notas o apuntes, así como de aparatos o dispositivos telefónicos, electrónicos, informáticos, o de otro tipo, incluyendo las calculadoras, por parte del alumnado.



Nota: De forma excepcional, si las circunstancias lo requieren y así lo indican instancias superiores, esta prueba presencial y escrita, se podrán reemplazar por una prueba en modalidad virtual, compuestas por tareas, cuestiones y/o ejercicios.



Cualquier aspecto no contemplado específicamente en este apartado se guiará por la normativa universitaria correspondiente.

"Cálculo I". Servicio de publicaciones de la Escuela de Ingeniería de Bilbao

Bibliografía básica

"Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería I . Problemas Resueltos de Examen 2006-2009". Servicio editorial UPV/EHU.

"Ingenieritraren Oinarri Matematikak I astertetako problema ebatziak 2006-2009".Servicio editorial UPV/EHU.

"Exámenes Resueltos de Cálculo Infinitesimal 1996-2005". Servicio editorial UPV/EHU.

"Cálculo Infinitesimal de una Variable". Burgos J. Ed. Mc. Graw-Hill.

"Cálculo Infinitesimal de varias Variable". Burgos J. Ed. Mc. Graw-Hill

Bibliografía de profundización

"Calculus", Apostol. Ed Reverte
"The Elements of Real Analysis" Bartle, R.G. Ed. Jhon Wiley and Sons.
"Matemáticas Avanzadas para Ingeniería". Kreyszing. Ed. Limusa.
"Matemáticas Avanzadas para Estudiantes de Ingeniería". Kaplan, Ed. Addison Wesley.
"Problemas de Cálculo Infinitesimal e Integral". Bronte R.
"Cálculo I", Larson, Hostetler y Edwards, Mc. Graw-Hill
"Cálculo II", Larson, Hostetler y Edwards, Mc. Graw-Hill

Direcciones web

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