La asignatura Ampliación de Matemáticas es una asignatura de 2º del grado en Ingeniería en Tecnología de Telecomunicación. Es una de las cinco asignaturas impartidas por el Departamento de Matemática Aplicada en dicha titulación y se sitúa dentro del módulo denominado Módulo de Ciencias Avanzadas. Contiene aspectos básicos de la Teoría de Ecuaciones Diferenciales y del Análisis Numérico, y su objetivo es proporcionar una formación básica que permita acceder al estudio de otras materias que requieren estos conceptos.



En la primera parte se estudiará la resolución numérica de ecuaciones no lineales y de sistemas lineales. En la segunda parte se estudian las ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Se estudian las características y propiedades de las ecuaciones diferenciales lineales, base de los métodos efectivos para encontrar sus soluciones, expresadas de forma exacta mediante funciones elementales. Se estudian problemas de ecuaciones en derivadas parciales consistentes en ecuaciones de orden dos lineales, como la ecuación de difusión, la ecuación de ondas o la ecuación de Laplace, y su resolución se realizará mediante el método de separación de variables.



El conocimiento de las ecuaciones diferenciales es el punto de partida para resolver las Ecuaciones de Maxwell que gobiernan la generación, transmisión y recepción de las ondas electromagnéticas que el alumno estudiará en la asignatura Campos Electromagnéticos y posteriormente desarrollará en aplicaciones basadas en comunicaciones, antenas, radares y microondas, que se imparten posteriormente en asignaturas diversas como: Sistemas de Telecomunicación, Sistemas de Radiocomunicación, Sistemas de alta frecuencia, Antenas y propagación, o Comunicaciones Ópticas.



Una gran parte de la asignatura se basa en conceptos tratados en la asignatura de primer curso Algebra, siendo también fundamentales conceptos y métodos desarrollados en Cálculo I y Cálculo II, también de primer curso. Por tanto, aunque no existen prerrequisitos obligatorios para la realización de la asignatura Ampliación de Matemáticas, es recomendable haber cursado con éxito las asignaturas anteriormente mencionadas.



Por otra parte, el alumno interesado podrá complementar los conocimientos sobre métodos numéricos adquiridos en esta asignatura cursando la asignatura optativa de cuarto curso Simulación numérica de comportamientos de sistemas gobernados por ecuaciones diferenciales. En ella se estudian, entre otros, los métodos de diferencias finitas y elementos finitos que aproximan la solución de los problemas de transmisión de onda, libre y guiada, o de disipación de calor en elementos electrónicos.

COMPETENCIAS DE LA TITULACIÓN:



-G003(específica): Conocimiento de materias básicas y tecnologías, que le capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y tecnologías, así como que le dote de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.



-G004(transversal): Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas, comprendiendo la responsabilidad ética y profesional de la actividad del Ingeniero Técnico de Telecomunicación.



-G005(específica):Conocimientos para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planificación de tareas y otros trabajos análogos en su ámbito específico de la telecomunicación.



-G009(transversal):Capacidad de trabajar en un grupo multidisciplinar y en un entorno multilingüe y de comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas relacionadas con las telecomunicaciones y la electrónica.



COMPETENCIAS DEL MODULO M08 (Ciencias Avanzadas)



-M08CA1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos relativos a funciones de variable compleja, ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales y su estabilidad, problemas de Sturm-Liouville, ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden, métodos iterativos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales e interpolación numérica.



RESULTADOS DE APRENDIZAJE:



-La consecución de las competencias de la asignatura, capacitará al alumno en la resolución de problemas matemáticos que se planteen en todas las áreas de la ingeniería.



-El alumno será capaz de aplicar los conocimientos sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales y su estabilidad, problemas de Sturm-Liouville y ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden. Asimismo sera capaz de aplicar métodos iterativos, estudiados en la parte de cálculo numérico, a la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.



-El alumno será capaz de emplear un software matemático (Matlab)para resolver problemas relativos a los temas anteriormente mencionados.

TEMA 1: INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO NUMÉRICO

TEMA 2: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN

TEMA 3: SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS LINEALES DE PRIMER ORDEN.

TEMA 4: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS LINEALES DE SEGUNDO ORDEN Y SUPERIOR.

TEMA 5: TRANSFORMADA DE LAPLACE

TEMA 6: PROBLEMAS LINEALES DE CONTORNO.

TEMA 7: ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES DE SEGUNDO ORDEN: ECUACIÓN DEL CALOR, DE ONDAS Y DE LAPLACE.

La consecución de las competencias que el estudiante debe de adquirir en este módulo, está basada en distintas actividades formativas realizadas en clases magistrales, seminarios, prácticas de aula y prácticas de ordenador.



En líneas generales, tanto en las clases magistrales como en las prácticas de aula se tratarán los conceptos teóricos de la asignatura y se resolverán ejercicios relacionados con ella (los alumnos dispondrán de una colección de ejercicios, algunos de los cuales se resolverán en clase, que podrán ser asignados previamente por el profesor como trabajo previo personal).



En los seminarios se realizarán actividades complementarias sobre problemas propuestos, pruebas tipo test, etc.



En las prácticas de ordenador el alumno empleará un software matemático (Matlab) para resolver problemas de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales y transformadas integrales. Asimismo servirán para introducir al alumno en la programación de los métodos numéricos.



A través del aula virtual el alumno podrá acceder a distintos materiales relacionados con la asignatura.



En las tutorías se podrá realizar un seguimiento más personalizado del aprendizaje del alumno.



NOTA: En caso de que las clases presenciales se vieran suspendidas por la situación debida al COVID-19, la impartición de docencia continuaría de manera virtual. Cada miembro del equipo docente empleará para ello las herramientas que considere convenientes, que pueden incluir potenciar el uso de eGela y el empleo de Blackboard Collaborate.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 80
  • Pruebas con ordenador (Matlab) (%): 20

Por defecto, todos los alumnos se encuentran inmersos en el sistema de evaluación continua al comienzo de curso.



Diche evaluación consistirá en:

- prueba escrita de Cálculo Numérico (Tema 1), que se realizará al finalizar dicho tema (10%), hacia la semana 6 del curso.

- primer examen escrito de ecuaciones diferenciales (Temas:2,3 y 4), que se realizará al finalizar dichos temas (30%), hacia la semana 11 del curso.

- segundo examen escrito de ecuaciones diferenciales (Temas:5,6 y 7) que se realizará coincidiendo con la fecha establecida en el calendario oficial de exámenes de la convocatoria ordinaria: 40%

- Pruebas de ordenador: 20%. Se realizarán a lo largo del curso durante las sesiones de laboratorio.

La nota final se calculará, por tanto, de la siguiente manera:

0.10* nota de cálculo numérico + 0.30* nota del primer examen de ecuaciones diferenciales + 0.40* nota del segundo examen de ecuaciones diferenciales + 0.20*nota media de los exámenes de ordenador.



La no presentación a un examen o prueba supondrá la calificación de cero en dicha prueba.



MEDIOS Y RECURSOS DURANTE LAS PRUEBAS:

Salvo que se indique explícitamente durante el curso por el profesorado que imparte la asignatura, durante el desarrollo de una prueba de evaluación quedará prohibida la utilización de libros, notas o apuntes, así como de aparatos o dispositivos telefónicos, electrónicos, informáticos, o de otro tipo, por parte del alumnado. En el momento de celebración de la prueba se podrán señalar, si es preciso, los lugares en que pueden depositar los materiales no autorizados, de manera que queden fuera del alcance del alumnado.



REQUISITOS PARA APROBAR LA ASIGNATURA:

La nota final debe ser mayor o igual que 5/10, siendo además necesario:

- un mínimo de 3.5/10 puntos en la parte escrita de Numérico,

- un mínimo de 4/10 puntos en el segundo examen escrito de Ecuaciones Diferenciales,

- una nota media mínima de 3.5/10 puntos en las pruebas de laboratorio.

Aquellos alumnos cuya nota final sea igual o superior a 5/10 pero no cumplan alguno de estos requisitos serán calificados como "SUSPENSO, 4.9".



NOTAS:

1- RENUNCIA A LA EVALUACIÓN CONTINUA

El alumnado tendrá derecho a ser evaluado mediante el sistema de evaluación final, independientemente de que haya participado o no en el sistema de evaluación continua. Para ello, el alumnado deberá presentar por escrito al profesorado del grupo al que pertenece la renuncia a la evaluación continua, para lo que dispondrán de un plazo de 9 semanas a contar desde el comienzo del cuatrimestre, de acuerdo con el calendario académico del centro.

En el caso de evaluación final el examen constará de dos partes: una escrita y una de ordenador.

La puntuación se distribuirá de la siguiente forma:

- Parte escrita: 80%. Esta prueba constará a su vez de tres partes: Numérico (10% de la nota final) y Ecuaciones Diferenciales I y II (70% de la nota final en total). La parte I de Ecuaciones Diferenciales corresponderá a la Resolución de EDOs de Primer Orden, Sistemas de EDOs de Primer Orden y Ecuaciones de Orden Dos y Superior. La parte II de Ecuaciones Diferenciales corresponderá al resto de temas de la asignatura y sera la misma que la realizada por los alumnos con evaluación continua.

- Examen de ordenador (referente a todas las prácticas realizadas durante el curso): 20%.

La nota final se calculará, por tanto, de la siguiente manera:

0.10* nota de cálculo numerico+ 0.70* nota de ecuaciones diferenciales + 0.20*nota del examen de ordenador.

Para aprobar la asignatura la nota final debe ser mayor o igual que 5/10, siendo además necesario obtener simultáneamente:

- una nota mínima de 3.5/10 puntos en la parte escrita de Numérico,

- una nota mínima de 4/10 puntos en la parte II de Ecuaciones Diferenciales,

- una nota media mínima de 3.5/10 puntos en la prueba de ordenador.

Aquellos alumnos cuya nota final sea igual o superior a 5/10 pero no cumplan alguno de estos requisitos serán calificados como "SUSPENSO, 4.9".



2- RENUNCIA A LA CONVOCATORIA

- La renuncia a la convocatoria supondrá la calificación de no presentado o no presentada.

- En el caso de evaluación continua, el alumnado podrá renunciar a la convocatoria hasta un mes antes de la fecha de finalización del período docente de la asignatura. Esta renuncia deberá presentarse por escrito ante el profesorado del grupo al que el alumno o alumna pertenezca.

-Cuando se trate de evaluación final, la no presentación a la prueba fijada en la fecha oficial de exámenes supondrá la renuncia automática a la convocatoria correspondiente.



3- En caso de que, debido al COVID-19, la convocatoria ordinaria tuviera que realizarse online (toda o parte de sus pruebas) en principio el número y contenido de las pruebas no se modificaría, así como los porcentajes, criterios para aprobar, etc., pasándose a realizar online via eGela las pruebas que coincidan con período no presencial (ver más detalles en dos últimos párrafos de convocatoria extraordinaria)

El examen constará de tres partes: dos escritas y una de ordenador.

La puntuación se distribuirá de la siguiente forma:

- Parte escrita de Cálculo Numérico: 10%

- Parte escrita de Ecuaciones Diferenciales: 70%

- Examen de ordenador (referente a todas las prácticas realizadas durante el curso): 20%.

La nota final se calculará, por tanto, de la siguiente manera:

0.10* nota de cálculo numerico+ 0.70* nota del examen de ecuaciones diferenciales + 0.20*nota del examen de ordenador.



Para aprobar la asignatura la nota final debe ser mayor o igual que 5/10, siendo además necesario obtener simultáneamente:

- una nota mínima de 3.5/10 puntos en la parte escrita de Numérico,

- una nota mínima de 4/10 puntos en el examen escrito de ecuaciones diferenciales,

- una nota media mínima de 3.5/10 puntos en la prueba de ordenador.

Aquellos alumnos cuya nota final sea igual o superior a 5/10 pero no cumplan alguno de estos requisitos serán calificados como "SUSPENSO, 4.9".



MEDIOS Y RECURSOS DURANTE LAS PRUEBAS:

Salvo que se indique explícitamente durante el curso por el profesorado que imparte la asignatura, durante el desarrollo de una prueba de evaluación quedará prohibida la utilización de libros, notas o apuntes, así como de aparatos o dispositivos telefónicos, electrónicos, informáticos, o de otro tipo, por parte del alumnado. En el momento de celebración de la prueba se podrán señalar, si es preciso, los lugares en que pueden depositar los materiales no autorizados, de manera que queden fuera del alcance del alumnado.



RENUNCIA A LA CONVOCATORIA:

Para renunciar a la convocatoria extraordinaria será suficiente con no presentarse al examen final.



OTRAS ACLARACIONES:

- Aquellos alumnos que habiéndose presentado en la convocatoria ordinaria obtengan una calificación media mayor o igual a 5/10 en la parte escrita de ecuaciones diferenciales (y cumpliendo los requisitos establecidos para dicha parte), en la parte escrita de cálculo numérico o en la parte práctica de ordenador podrán liberar dicha parte para la convocatoria extraordinaria.

- En caso de que, debido al COVID-19 la convocatoria extraordinaria tuviera que realizarse online, en principio el número y contenido de las pruebas no se modificaría, así como los porcentajes, criterios para aprobar, etc.

Dicha evaluación online se realizaría vía eGela, empleando para ello las herramientas necesarias, que podrán incluir cuestionarios (con ejercicios de desarrollo y/o tipo test) y/o, en caso de considerarse conveniente, pruebas orales en Blackboard Collaborate.

Si esta situación tuviera lugar se darían al alumnado los detalles necesarios.

Apuntes de la asignatura disponibles en Egela.

Bibliografía básica

- "Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas". F. SIMMONS, Ed McGraw-Hill, 1993.

- "Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales". R.K. NAGLE y E.B. SAFF. - Ed Addison-Wesley iberoamericana, 1992.

- "Ecuaciones Diferenciales y Problemas de valores en la frontera". W.E. BOYCE y R.C. DIPRIMA. Ed Limusa, 1991.

- "Análisis Numérico" 7ª ed. Burden, Richard L. & Faires, J. Douglas International Thomson. 2002.

- "Variable compleja y aplicaciones" Churchill y Brown - McGraw-Hill - 1993

- "MATLAB: Una introducción con ejemplos prácticos".A.Gilat, Ed. Reverté, Barcelona 2006.

- "MATLAB: An Introduction with Applications". A.Gilat, Ed. John Wiley & Sons, 2004.

- "Applied Numerical Methods with MATLAB for engineers and scientists".

S.C.Chapra. McGraw-Hill Higher Education, 2008.

Bibliografía de profundización

- "Partial Differential Equations for Scientists and Engineers". G. STEPHENSON. Ed. Longman, 1986.
- "Ecuaciones Diferenciales. Un enfoque de modelado". G. LEDDER W.H. Ed. Mc Graw-Hill, 2006.
- "Numerical mathematics and computing" 6th Cheney, E.W. & Kincaid, David ed. Brooks Cole. 2007
- "Métodos numéricos para ingenieros" .Chapra, Steven C. & Canale, Raymond P.5ª ed. McGraw-Hill. 2007
- Strang G., "Introduction to Applied Mathematics", Wellesley-Cambridge Press, 1986.

- "Scientific Computing with MATLAB and Octave". A.Quarteroni, F.Saleri.
Springer, 2006.

Direcciones web

egela.ehu.es
http://www.ehu.es/
http://www.ingenierosbilbao.com/
https://en.wikipedia.org/wiki/MATLAB
https://en.wikibooks.org/wiki/MATLAB_Programming
https://es.mathworks.com/help/matlab/index.html
https://es.mathworks.com/help/matlab/getting-started-with-matlab.html