El objetivo de esta asignatura es aprender herramientas de cálculo para la resolución de problemas numéricos complejos de Ingeniería Química, clasificadas en tres niveles:

- Conocer los métodos numéricos.

- Elegir el método o herramienta más adecuada para cada circunstancia

- Adaptar la herramienta de cálculo para resolver el problema numérico.



Los REUSLTADOS DE APRENDIZAJE a los que debe llegar el alumno al final de la asignatura para alcanzar dichos objetivos son:



- Analizar el problema (especialmente los relacionados con balances de materia y energía en estado estacionario y no estacionario) y expresarlo mediante una ecuación matemática o conjunto de ecuaciones matemáticas.

- Discriminar cuándo es necesario emplear un método de cálculo en problemas de Ingeniería.

- Seleccionar el método de cálculo apropiado para la resolución de cada problema.

- Conocer la secuencia de cálculo de cada método, así como sus ventajas e inconvenientes.

- Implementar el método en un algoritmo utilizando un software de cálculo apropiado.

- Modificar los algoritmos para adecuar a nuevos problemas.

- Resolver el problema utilizando el algoritmo y obtener un resultado.



COMPETENCIAS

En la consecución de este objetivo el alumno desarrolla las siguiente competencias recogidas en el documento del grado de Ingeniero Químico: M01CM02, M01CM03, M01CM05, M01CM06, M01CM07, M01CM08, M01CM09, M01CM10.



M01CM02: Aplicar conocimientos de las materias básicas, para facilitar la comprensión de los fundamentos de las Ingenierías en general y de la Ingeniería Química en particular.

M01CM03: Identificar y resolver los problemas de Ingeniería Química, integrando los conocimientos de las materias básicas.

M01CM05: Manejar las herramientas informática de cálculo y las herramientas de diseño gráfico de uso común y actual en Ingeniería Química.

M01CM06: Utilizar las tecnologías de la información y comunicación aplicadas al aprendizaje (portales de apoyo a la docencia presencial, herramientas de ofimática, correo electrónico, etc.) a nivel básico.

M01CM07: Comunicar y transmitir, básicamente, de forma escrita, los conocimientos, resultados, habilidades y destrezas adquiridos, en un entorno pluridisciplinar y multilingüe.

M01CM08: Planificar actividades, con reconocimiento de la diversidad y multiculturalidad, mejorando las habilidades en las relaciones interpersonales.

M01CM09: Adaptarse a grupos de trabajo, con razonamiento crítico y espíritu constructivo.

M01CM10: Resolver problemas de las materias básicas, planteados con criterios de calidad, sensibilidad por el medio ambiente, sostenibilidad, criterio ético, inculcando la necesidad del trabajo personal, y fomento de la paz.

1.- INTRODUCCIÓN. Objetivos del cálculo numérico. Modelos matemáticos y solución de problemas en Ingeniería. Convergencia. Errores en el cálculo numérico

2.- CÁLCULO NUMÉRICO Y COMPUTADORAS. Utilización de las computadoras en el cálculo numérico. Diseño de algoritmos. Diagramas de flujo y pseudocódigo. Estructuras de selección. Estructuras de repetición

3.- SOFTWARE MS Excel. Entorno, introducción de datos, formato, cálculos básicos, funciones especiales, representación gráfica. Scilab: Entorno, vectores y matrices, cálculos básicos, funciones, representación gráfica de datos y resultados, entrada y salida de datos con formato, programas, subprogramas y funciones

4.- CÁLCULO DE RAÍCES. Métodos de intervalos. Métodos abiertos. Raíces de polinomios. Ejemplos

5.- SISTEMAS DE ECUACIONES. Sistemas lineales y no lineales. Método de Gauss. Gauss-Jordan. Métodos de descomposición. Inversión de matrices. Métodos iterativos. Gauss-Siedel. Ejemplos

6.- DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN. Métodos de integración de valores continuos y de valores discretos repartidos de forma regular e irregular. Reglas del trapecio, de Simpson y de Gauss-Legrenge. Métodos de diferenciación numérica. Ejemplos.

7.- ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Método de Euler. Métodos de Runge-Kutta. Métodos predictor-corrector. Ejemplos

8.- EDO CON VALORES FRONTERA. Tipos de problemas. Ecuaciones no lineales. Ejemplos

9.- AJUSTE DE CURVAS Regresión lineal. Métodos de ajuste por mínimos cuadrados. Regresión lineal múltiple. Regresión no lineal. Software para ajuste de curvas

10.- INTERPOLACIÓN. Interpolación de Newton. Interpolación de Lagrange. Interpolación por intervalos. Interpolación inversa y extrapolación. Ejemplos

11.- OPTIMIZACIÓN. Métodos de optimización unidimensionales. Métodos multidimensionales: directos, de gradiente. Optimización restringida. Software de optimización. Ejemplos

12.- ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES Ecuaciones elípticas y parabólicas. Método de las diferencias finitas. Ecuaciones recurrentes. Aplicación a los fenómenos de transporte. Ejemplos

La asignatura es totalmente práctica y se aprende haciendo. El propio alumno es quien crea sus propios materiales de cálculo, empleando conocimientos previos y generando nuevos (M01CM02). Con la información de la bibliografía desarrollará algoritmos de métodos de cálculo en programas como Scilab y Excel (M01CM05, M01CM08) y después los empleará para resolver problemas matemáticos asociados a la Ingeniería Química (M01CM03).



Hay tres horas lectivas a la semana distribuidas en dos sesiones. La primera en un aula normal (1 hora) y la segunda en un aula de ordenador (dos horas). En el aula, el profesor expondrá las bases de los métodos de cálculo y el alumno planteará el desarrollo de los algoritmos. En el aula de informática se implementarán los algoritmos y se utilizarán para resolver los problemas matemáticos.



El libro recomendado se empleará como material de aula, por lo que se recomienda traer a clase. El profesor invertirá la mayor parte del tiempo supervisando el trabajo y asesorando y aclarando cuestiones/dificultades, etc.



Se plantearán problemas relacionados con la Ingeniería Química en dos niveles. Problemas acotados (a resolver con un único método numérico) y complejos/proyectos (se requiere la utilización de más de un método) (M01CM02, M01CM03). Estos últimos se abordarán en equipo, de forma que el aprendizaje se produzca de forma COOPERATIVA (M01CM08, M01CM09). A priori, hacer frente a los objetivos de aprendizaje de forma individual resulta complejo, por lo que el aprendizaje cooperativo favorece este proceso, generándose una interdependencia positiva. Sin embargo, los objetivos de aprendizaje se han de alcanzar de forma individual, por lo que se pondrán en marcha mecanismos para asegurar la exigibilidad individual (M01CM07). Por tanto, la asistencia a clase es obligatoria/esencial.



Los problemas y los proyectos (individual/grupal) serán parte de la evaluación continua, por lo que se han de redactar de forma clara y organizada (M01CM07, M01CM10). Otras actividades cooperativas (glosario, foro, etc.) se realizarán a través de la plataforma eGela (M01CM06).

El sistema de evaluación de la asignatura es continuo, por el hecho remarcado anteriormente, que se aprende haciendo. Por ello, a lo largo del curso, se proponen con cierta periodicidad actividades, de carácter evaluable, que facilitan la asimilación y el desarrollo progresivo de los resultados a los que se debe llegar.





EXÁMENES (60%)

Habrá 4 pruebas individuales evaluables espaciadas a lo largo del curso. Cada una de estas pruebas servirá para determinar el nivel de alcance de los resultados de aprendizaje en relación a los contenidos impartidos desde el inicio de curso hasta cada una de las pruebas. La última prueba aglutina todos los contenidos del curso. El peso específico de cada una de las pruebas es el siguiente:

- Prueba nº 1: 6%

- Prueba nº 2: 15%

- Prueba nº 3: 15%

- Prueba nº 4: 24%

Calificación global mínima 4,5.

Criterios de evaluación:

1. Planteamiento y Resultado: 80%. Se valorará el planteamiento, la selección de la técnica de resolución (rapidez y precisión de la misma), elaboración y desarrollo de los cálculos necesarios para la resolución del problema, obtención del resultado correcto y la realización de las mínimas operaciones necesarias.

2. Claridad de la explicación: 20%. Se valorará la claridad de la explicación que se dé sobre la resolución del ejercicio.









INFORMES DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS (30%)

Individual y grupal.

Criterios de evaluación:

1. Planteamiento y resultado: 80%. Se valorará el planteamiento, la selección de la técnica de resolución (rapidez y precisión de la misma), elaboración y desarrollo de los cálculos necesarios para la resolución del problema, obtención del resultado correcto y la realización de las mínimas operaciones necesarias.

2. Claridad de la explicación: 20%. Se valorará la claridad de la explicación que se dé sobre la resolución del ejercicio.



PARTICIPACIÓN (10%):

Asistencia, participación en el aula, en el glosario y en los foros de discusión.





NOTAS sobre RENUNCIA A LA EVALUACIÓN.



La renuncia a la convocatoria supondrá la calificación de no presentado o no presentada (art. 12.1 Normativa Evaluación Alumnado EHU/UPV)



Renuncia a la evaluación continua: Si no desea participar en el sistema de evaluación continua, deberá presentarse por escrito al profesorado responsable de la asignatura la renuncia a la evaluación continua, para lo que dispondrá de 28 semanas a contar desde el comienzo del curso de acuerdo con el calendario académico del centro (o 2 semanas antes de la finalización del periodo de clases)(art. 12.2). En caso de producirse esta renuncia, el alumno pasará a la modalidad de Evaluación Final, que consistirá en una única prueba (100%) con diversas actividades que permitan evaluar todos los resultados de aprendizaje. Calificación mínima 5.





Si se desea renunciar a la Evaluación Final, la no presentación a la prueba fijada en la fecha oficial de exámenes (Junio) supondrá la renuncia automática a la convocatoria correspondiente (art. 12.3).

Herramientas de cálculo:
- SCILAB (http://www.scilab.org/)
- Microsoft EXCEL

Bibliografía básica

Chapra, S. C., Canale, R. P. (1999); Métodos numéricos para ingenieros; McGraw-Hill.

Bibliografía de profundización

Billo, E.J. (2007); Excel for Scientists and Engineers; Wiley-Interscience

Mathews, J.H., Fink, K.D. (2000); Métodos Numéricos con Matlab (3ª ed.); Ed. Prentice Hall, 3ª edición.

Finlayson, B.A. (2006); Introduction to Chemical Engineering Computing; Wiley-Interscience.

Gerald, C.F., Wheatley, P.O. (2000); Análisis Numérico con Aplicaciones, Ed. Prentice Hall, 6ª edición.

Martín-Llorente, I., Pérez-Garcia, V.M. (1998); Cálculo Numérico para Computación en Ciencia e Ingeniería. Ed. Síntesis.