Descripción y contextualización de la asignatura

Esta asignatura se divide en dos partes. La primera parte abarca teoría de la materia condensada y estadística cuántica, introduciendo conceptos y técnicas fundamentales. Se comienza con el formalismo de segunda cuantización y las estadísticas de fermiones y bosones, y se introducen conceptos como las funciones de Green y los diagramas de Feynman. También se consideran las interacciones electrón-electrón mediante la aproximación de Hartree-Fock y los líquidos de Fermi. La segunda parte se centra en la fenomenología de la superconductividad, abordando los materiales superconductores, el efecto Meissner y las diferencias entre superconductores de tipo I y tipo II. Se introducen teorías como la de London y Ginzburg-Landau, junto con la teoría BCS, discutiendo los pares de Cooper y el efecto Josephson.

Resultados del aprendizaje de la asignatura

Conocimientos o contenidos

RCO1. Ser capaz de explicar las bases fundamentales del mundo cuántico a nivel básico, así como a nivel técnico.

RCO2. Conocer la literatura básica sobre mecánica cuántica y ser capaz de leer con aprovechamiento artículos de investigación.

RCO3. Ser capaz de iniciar el desarrollo de ideas y aplicaciones originales en el contexto de la investigación en física cuántica.

RCO4. Tener la capacidad para investigar de manera individual, sintetizar y presentar de manera clara y estructurada cuestiones complejas relacionadas con las diversas áreas de conocimiento de la mecánica cuántica abordadas en el marco de este programa de máster.

RCO5. Capacidad bajo supervisión para redactar y defender un trabajo original, con el objetivo de cumplir con los estándares de calidad exigidos para su publicación en revistas indexadas en bases de datos de alto impacto.

RCO9. Conocer la literatura básica y ser capaz de resolver problemas estándar en el área de Física Estadística Cuántica.

RCO11. Conocer la literatura básica de las aplicaciones de la mecánica cuántica al área de la Materia Condensada.



Competencias

RC1. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.

RC2. Aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.

RC3. Tener la capacidad de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.

RC4. Capacidad de comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.

RC5. Poseer las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.



Habilidades o destrezas

HE= Habilidades de amplio espectro

RHE1. Tener capacidad de utilizar con las herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.

RHE2.Tener capacidad crítica para leer artículos de investigación e incorporar los resultados a su trabajo.

RHE3. Ser capaz de redactar y presentar un trabajo original en alguna de las lenguas oficiales y en inglés.

RHE4. Capacidad para comunicar de forma clara y efectiva conceptos y resultados científicos, tanto a audiencias especializadas como no especializadas, mediante presentaciones y publicaciones.

RHE5. Capacidad para aprender de manera autónoma y mantenerse actualizado en los avances científicos y tecnológicos.



HT= Habilidades específicas del título

RHT1. Comprender y aplicar los principios fundamentales de la mecánica cuántica para analizar y resolver problemas en el ámbito de la investigación básica en ciencia cuántica.

RHT3. Incorporarse provechosamente a un proyecto de investigación fundamental o aplicada involucrando aspectos cuánticos y de resolver problemas en entornos multidisciplinares.

RHT4. Evaluar y seleccionar las herramientas y técnicas adecuadas en la investigación de la física fundamental.

Temario

PART I

Preliminaries: introduction to second quantization. Fermion and boson statistics.

Green`s function approach: time evolution operator. Gell-Mann-Low`s theorem. Green`s function (GF) definition. Non-interacting one-fermion GF. Linear response. Wick`s theorem. Feynman diagrams.

Green`s function at finite temperature: GF in the Matsubara frequency domain. Analytic continuation and retarded/advanced GF. Techniques: equation of motion and Matsubara summations.

Electron-electron interactions: Hartree-Fock approximation. Self-energy. Dyson equation. Fermi liquids. Free-electron polarizability. RPA.

Impurities: Potential scattering. Friedel`s oscillations. Anderson impurity model.

Strongly correlated systems: Hubbard`s Hamiltonian and approximations based on the GF.

Magnetic response: Stoner criterion. Magnetic instability in RPA.





PART II

Phenomenology of superconductivity: Superconducting materials - absence of low-energy excitations. Isotope effect. The Meissner-Ochsenfeld effect. Perfect diamagnetism. Type I and type II superconductivity. London theory, flux quantization and Ginzburg-Landau equations.

Electrons in metals: Non-interacting Fermi gas. Recap second quantization for fermions; distribution function for non-interacting Fermi gas. Electron-phonon interaction; repulsive and attractive electron-electron interaction.

The BCS theory of superconductivity: Mean-field Hamiltonian, Cooper pairs, the BCS wave function. Energy gap and quasiparticle states.

The critical temperature. Electron tunneling between normal and superconducting metals.

The Josephson effect: Cooper-pair tunneling between superconductors.

Inhomogeneous superconductors: Bogolubov-deGennes equations; Andreev reflection; Andreev bound states.

Bibliografía

Bibliografía básica

S. Doniach and E. Sondheimer, Green's Functions For Solid State Physicists, Imperial College Press, 1998.

Gerald D. Mahan, Many-Particle Physics (3rd Edition). Springer Science 2000.

Henrik Bruus, Many-body quantum theory in condensed matter physics: an introduction. Oxford University Press, 2004.

Ottfried Madelung, Introduction to Solid-State Theory, Springer, 2012.

A.C. Hewson, The Kondo Problem to Heavy Fermions, Cambridge University Press, 1993.



P.G. de Gennes, Superconductivity of Metals and Alloys, Benjamin 1966.

M. Tinkham, Introduction to Superconductivity, 2nd Edition, McGraw-Hill 1996.

N. Ashcroft and N.D. Mermin, Solid State Physics, Saunders College Publishing 1976.

Bibliografía de profundización

A.L. Fetter and J.D. Walecka, Quantum Theory of Many-Particle Systems, Dover Publications, 2003.

Patrick Fazekas, Lecture Notes on Electron Correlation and Magnetism, World Scientific, 1999.

Robert M. White, Quantum Theory of Magnetism, Springer, 2007.