Descripción y contextualización de la asignatura

Este curso sobre Materia Cuántica explora conceptos clave en gases cuánticos ultrafríos y temas en la intersección de la teoría de la información cuántica y la materia cuántica, con un enfoque en el entrelazamiento, la computación cuántica, las redes tensoriales y los sistemas cuánticos de muchos cuerpos. También revisa plataformas experimentales para la simulación cuántica y fenómenos como la criticidad cuántica y los campos gauge emergentes. A través de discusiones teóricas rigurosas y análisis de investigaciones de vanguardia, se abordarán tanto desarrollos fundamentales como contemporáneos en el campo.

La primera parte cubre los gases cuánticos, la teoría de Gross-Pitaevskii, las excitaciones colectivas, las fluctuaciones cuánticas, las gotas cuánticas, los condensados dipolares y los átomos ultrafríos en redes ópticas. La segunda parte se centra en la materia cuántica y la información cuántica, abordando las redes tensoriales, las plataformas de simulación y la criticidad cuántica. Una tercera parte está dedicada a los estados de Majorana, las fases topológicas y sus aplicaciones para la computación cuántica topológica.

Resultados del aprendizaje de la asignatura

Conocimientos o contenidos

RCO1. Ser capaz de explicar las bases fundamentales del mundo cuántico a nivel básico, así como a nivel técnico.

RCO2. Conocer la literatura básica sobre mecánica cuántica y ser capaz de leer con aprovechamiento artículos de investigación.

RCO3. Ser capaz de iniciar el desarrollo de ideas y aplicaciones originales en el contexto de la investigación en física cuántica.

RCO4. Tener la capacidad para investigar de manera individual, sintetizar y presentar de manera clara y estructurada cuestiones complejas relacionadas con las diversas áreas de conocimiento de la mecánica cuántica abordadas en el marco de este programa de máster.

RCO5. Capacidad bajo supervisión para redactar y defender un trabajo original, con el objetivo de cumplir con los estándares de calidad exigidos para su publicación en revistas indexadas en bases de datos de alto impacto.

RCO6. Ser capaz de identificar oportunidades de innovación y transferencia tecnológica en el ámbito de la ciencia y la tecnología cuánticas.

RCO7. Conocer la literatura básica y ser capaz de resolver problemas estándar en el área de Información y la Computación Cuántica.

RCO11. Conocer la literatura básica de las aplicaciones de la mecánica cuántica al área de la Materia Condensada.

RCO12. Conocer la literatura básica de las aplicaciones de la mecánica cuántica al área de las Tecnologías Cuánticas.



Competencias

RC1. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.

RC2. Aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.

RC3. Tener la capacidad de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.

RC4. Capacidad de comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.

RC5. Poseer las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.



Habilidades o destrezas

HE= Habilidades de amplio espectro

RHE1. Tener capacidad de utilizar con las herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.

RHE2.Tener capacidad crítica para leer artículos de investigación e incorporar los resultados a su trabajo.

RHE3. Ser capaz de redactar y presentar un trabajo original en alguna de las lenguas oficiales y en inglés.

RHE4. Capacidad para comunicar de forma clara y efectiva conceptos y resultados científicos, tanto a audiencias especializadas como no especializadas, mediante presentaciones y publicaciones.

RHE5. Capacidad para aprender de manera autónoma y mantenerse actualizado en los avances científicos y tecnológicos.



HT= Habilidades específicas del título

RHT1. Comprender y aplicar los principios fundamentales de la mecánica cuántica para analizar y resolver problemas en el ámbito de la investigación básica en ciencia cuántica.

RHT2. Comprender y aplicar los principios fundamentales de la mecánica cuántica para analizar y resolver problemas en el ámbito de la tecnología cuántica.

RHT3. Incorporarse provechosamente a un proyecto de investigación fundamental o aplicada involucrando aspectos cuánticos y de resolver problemas en entornos multidisciplinares.

RHT4. Evaluar y seleccionar las herramientas y técnicas adecuadas en la investigación de la física fundamental.

RHT5. Evaluar y seleccionar las herramientas y técnicas adecuadas para la obtención de aplicaciones tecnológicas basadas en la física cuántica.

Temario

Ultracold Quantum Gases

Introduction. General overview of the field. Condensation of bosons in harmonic traps: trapped bosons at finite temperature; finite size effects; role of dimensionality; effects of interactions.

Gross-Pitaevskii theory. Many-body Hamiltonian, Gross-Pitaevskii equation. Hydrodynamic formulation and scaling solutions. Collective excitations, Bogoliubov theory. Landau criterion for superfluidity, energetic and dynamical instabilities. Quantum fluctuation and beyond mean-field corrections. Quantum droplets. Dipolar condensates, supersolids.

Ultracold atoms in optical lattices. General results for periodic systems: semiclassical equation of motion,Bloch oscillations. Tight binding regime. Discrete non-linear Schrödinger equation. Bose-Hubbard Hamiltonian, superfluid-Mott insulator transition.



Quantum Matter and Quantum Information

Entanglement, Quantum Computation, and Tensor Networks. The role of entanglement in quantum systems. Quantum computation and quantum circuits. Tensor networks for quantum many-body states. Matrix Product States. Efficient representations of quantum systems via entanglement entropy. Application of tensor networks in quantum simulations.

Quantum Simulation of Many-Body Systems. Introduction to quantum simulators: definition and purpose. Experimental platforms: ultracold atoms, trapped ions, photonic systems. Optical lattices and Hubbard models. Quantum spin models. Strongly correlated systems and emergent phenomena. Comparison of analog vs. digital quantum simulation.

Quantum Criticality and Gauge Fields. Quantum criticality and phase transitions at zero temperature. Landau theory vs. topological order. Gauge theories in condensed matter. Emergence of gauge fields in quantum spin liquids. U(1) and Z_2 gauge theories. The relation between quantum entanglement and quantum criticality.



Majorana Bound States and Topological Quantum Computing.

Introduction to Majorana Bound States and Topological Phases. Overview of Majorana Fermions. Topological Phases of Matter: Introduction to topological insulators and superconductors; Berry phase, Chern numbers, and topological invariants; Symmetry protection; Bulk-boundary correspondence. Majorana Bound States in Topological Superconductors. The Kitaev chain as a 1D topological superconductor.

Mathematical and Experimental Framework. Majorana Bound States: Hamiltonians for topological superconductors; Majorana operators and their properties; Non-Abelian statistics and braiding Majorana states. Experimental Realizations: Semiconductor-superconductor nanowires; Vortex bound states in 2D superconductors; Signatures of MBS in experiments. Challenges in Experiment and Theory.

Majorana Bound States in Quantum Computing. Topological Quantum Computing: Topological qubits; Braiding of Majorana fermions as quantum gates; Non-Abelian anyons and their use in quantum computation; encoding and manipulating Majorana qubits. Recent Advances and Future Directions.

Bibliografía

Bibliografía básica

L. Pitaevskii and S. Stringari, Bose-Einstein Condensation and Superfluidity, Oxford (2016).

C. J. Pethick and H. Smith, Bose-Einstein Condensation in Dilute Gases, Cambridge (2008).

M. Lewenstein, A. Sanpera, V. Ahufinger, Ultracold Atoms in Optical Lattices: Simulating Quantum Many-Body Systems, Oxford University Press (2012).

S. Sachdev, Quantum Phase Transitions, Cambridge University Press (2011).

X.-G. Wen, Quantum Field Theory of Many-body Systems, Oxford University Press (2004).

J. Alicea, New directions in the pursuit of Majorana fermions in solid state systems, Rep. Prog. Phys. 75 076501 (2012).

B. A. Bernevig and T. L. Hughes,Topological Insulators and Topological Superconductors, Princeton University Press (2013).

Revistas

F. Dalfovo et al., Theory of Bose-Einstein condensation in trapped gases, Rev. Mod. Phys. 71, 463 (1999).

I. Bloch et al., Many-body physics with ultracold gases, Rev. Mod. Phys. 80, 885 (2008).

T. Lahaye et al., The physics of dipolar bosonic quantum gases, Rep. Prog. Phys. 72, 126401 (2009).



R. P. Feynman, Simulating Physics with Computers, Int. J. Theor. Phys. 21, 467-488 (1982).

R. Orús, A Practical Introduction to Tensor Networks: Matrix Product States and Projected Entangled Pair States, Ann. Phys. 349, 117-158 (2014).

I. Bloch, J. Dalibard, and S. Nascimbène, Quantum Simulations with Ultracold Quantum Gases, Nat. Phys. 8, 267-276 (2012).

I.M. Georgescu, S. Ashhab, and F. Nori, Quantum Simulation, Rev. Mod. Phys. 86, 153-185 (2014).

X.-G. Wen, Colloquium: Topological Orders in Rigid States, Rev. Mod. Phys. 89, 041004 (2017).