Descripción y contextualización de la asignatura

Este curso aborda temas avanzados de física de la materia condensada, y se divide en dos partes dedicadas respectivamente a fenómenos cuánticos en semiconductores y a técnicas computacionales. En la primera parte, se exploran el transporte cuántico en estructuras bidimensionales, incluido el efecto Hall cuántico, y materiales novedosos como quantum dots y quantum wires. Los conceptos clave incluyen el papel del desorden, la estructura de bandas y los efectos relativistas, junto con la dinámica de espín y los mecanismos de control esenciales para el diseño de puertas cuánticas. La segunda parte cubre técnicas computacionales, especialmente la Teoría del Funcional de la Densidad (DFT), sus principios y aplicaciones. Se incluyen las ecuaciones de Kohn-Sham, los funcionales de intercambio y correlación, y los métodos de implementación utilizando software como QUANTUM ESPRESSO y SIESTA. También se introducen las funciones de Wannier y aplicaciones en la interpolación de la estructura de bandas y en cálculos de la fase de Berry.

Resultados del aprendizaje de la asignatura

Conocimientos o contenidos

RCO1. Ser capaz de explicar las bases fundamentales del mundo cuántico a nivel básico, así como a nivel técnico.

RCO2. Conocer la literatura básica sobre mecánica cuántica y ser capaz de leer con aprovechamiento artículos de investigación.

RCO3. Ser capaz de iniciar el desarrollo de ideas y aplicaciones originales en el contexto de la investigación en física cuántica.

RCO4. Tener la capacidad para investigar de manera individual, sintetizar y presentar de manera clara y estructurada cuestiones complejas relacionadas con las diversas áreas de conocimiento de la mecánica cuántica abordadas en el marco de este programa de máster.

RCO5. Capacidad bajo supervisión para redactar y defender un trabajo original, con el objetivo de cumplir con los estándares de calidad exigidos para su publicación en revistas indexadas en bases de datos de alto impacto.

RCO6. Ser capaz de identificar oportunidades de innovación y transferencia tecnológica en el ámbito de la ciencia y la tecnología cuánticas.

RCO9. Conocer la literatura básica y ser capaz de resolver problemas estándar en el área de Física Estadística Cuántica.

RCO11. Conocer la literatura básica de las aplicaciones de la mecánica cuántica al área de la Materia Condensada.

RCO12. Conocer la literatura básica de las aplicaciones de la mecánica cuántica al área de las Tecnologías Cuánticas.



Competencias

RC1. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.

RC2. Aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.

RC3. Tener la capacidad de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.

RC4. Capacidad de comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.

RC5. Poseer las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.



Habilidades o destrezas

HE= Habilidades de amplio espectro

RHE1. Tener capacidad de utilizar con las herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.

RHE2.Tener capacidad crítica para leer artículos de investigación e incorporar los resultados a su trabajo.

RHE3. Ser capaz de redactar y presentar un trabajo original en alguna de las lenguas oficiales y en inglés.

RHE4. Capacidad para comunicar de forma clara y efectiva conceptos y resultados científicos, tanto a audiencias especializadas como no especializadas, mediante presentaciones y publicaciones.

RHE5. Capacidad para aprender de manera autónoma y mantenerse actualizado en los avances científicos y tecnológicos.



HT= Habilidades específicas del título

RHT1. Comprender y aplicar los principios fundamentales de la mecánica cuántica para analizar y resolver problemas en el ámbito de la investigación básica en ciencia cuántica.

RHT2. Comprender y aplicar los principios fundamentales de la mecánica cuántica para analizar y resolver problemas en el ámbito de la tecnología cuántica.

RHT3. Incorporarse provechosamente a un proyecto de investigación fundamental o aplicada involucrando aspectos cuánticos y de resolver problemas en entornos multidisciplinares.

RHT4. Evaluar y seleccionar las herramientas y técnicas adecuadas en la investigación de la física fundamental.

RHT5. Evaluar y seleccionar las herramientas y técnicas adecuadas para la obtención de aplicaciones tecnológicas basadas en la física cuántica.

Temario

Quantum phenomena in semiconductors: transport and control

Two-dimensional structures and modern nanotechnologies. Quantum Hall effect. Quantum standards. Novel single and double-layer two-dimensional materials.

Quantum wires: conductance and conductivity. Quantum transport. Critical role of disorder patterns.

Quantum dots: zero-dimensional quantum systems. Semiconductor spin-based qubits.

Band structure of solids. Relativistic effects in semiconductors. Spin-orbit coupling, spin relaxation, and quantum spin transport.

Spin dynamics and control by time-dependent electric fields: application to design of quantum gates.



Computational Techniques in Condensed Matter

Introduction to Density Functional Theory (DFT). Historical background and importance of DFT. Basic principles and the Hohenberg-Kohn theorems. The Kohn-Sham equations. Exchange-correlation functionals: Local Density Approximation (LDA) and Generalized Gradient Approximation (GGA).

Computational Techniques and Implementation of DFT Theories. Plane Wave Expansion. Concept of cutoff and its relation to spatial resolution. Pseudopotentials. Linear Combination of Atomic Orbitals (LCAO). Introduction to the QUANTUM ESPRESSO and SIESTA codes.

Linear Response and the Sternheimer Equation. Phonon calculations using linear response theory Supercell method vs. linear response.

Relativistic Calculations and Non-Collinear Spin Magnetism. Spin matrix formalism within DFT.

Introduction to Wannier Functions. Definition and basic properties of Wannier functions. Maximally localized Wannier functions (MLWFs). Methods to construct Wannier functions: Marzari-Vanderbilt method.

Applications of Wannier Functions. Band structure interpolation. Calculating Berry phases and Berry curvatures. Wannier functions in tight-binding models.

Bibliografía

Bibliografía básica

S.M. Girvin and K. Yang, Modern Condensed Matter Physics (Cambridge University Press, 2019)

D. Sholl, J. A. Steckel, Density Functional Theory: A Practical Introduction, Wiley, 2009.

Bibliografía de profundización

Revistas

J.M. Soler et al., The SIESTA Method for Ab Initio Order-N Materials Simulation, J. Phys. Condens. Matter 14, 2745 (2002).

S. Baroni, S. de Gironcoli, A. Dal Corso, Phonons and Related Crystal Properties from Density-Functional Perturbation Theory,

Rev. Mod. Phys. 73, 515 (2001).

N. Marzari and D. Vanderbilt, Wannier Functions and Their Applications, Rev. Mod. Phys. 84, 1419 (2012).