Descripción y contextualización de la asignatura

El curso examina la problemática de compatibilizar la Relatividad General con la Mecánica Cuántica y explora los métodos y enfoques propuestos para resolver esta cuestión fundamental de la Física. La estructura del curso incluye una introducción a la mecánica Hamiltoniana de la Relatividad General, seguida de un análisis de la cuantización canónica de esta teoría, con énfasis en la Gravedad Cuántica de Lazos y por último la Teoría de Cuerdas. En la sección de Gravedad Cuántica Canónica, se analizarán sistemas con restricciones y su cuantización. La Gravedad Cuántica de Lazos se presentará como una cuantización de la formulación Hamiltoniana de la RG en términos de las variables de Ashtekar. Se definirán y estudiarán los operadores geométricos asociados con áreas y volúmenes, y se comentarán los resultados físicos obtenidos en el contexto de la física de agujeros negros y la cosmología. En la sección dedicada a la Teoría de Cuerdas, se presentan la teoría clásica y cuántica de las cuerdas relativistas, mostrando cómo surgen el gravitón y los campos gauge en el espectro de estados cuánticos de la cuerda. Se abordan también la supersimetría, el concepto de supergravedad como límite de baja energía, y el papel fundamental de los objetos supersimétricos extendidos, como las p-branas. Por último, se discuten las dualidades en Teoría de Cuerdas y el concepto de "democracia de branas".

Resultados del aprendizaje de la asignatura

Conocimientos o contenidos

RCO1. Ser capaz de explicar las bases fundamentales del mundo cuántico a nivel básico, así como a nivel técnico.

RCO2. Conocer la literatura básica sobre mecánica cuántica y ser capaz de leer con aprovechamiento artículos de investigación.

RCO3. Ser capaz de iniciar el desarrollo de ideas y aplicaciones originales en el contexto de la investigación en física cuántica.

RCO4. Tener la capacidad para investigar de manera individual, sintetizar y presentar de manera clara y estructurada cuestiones complejas relacionadas con las diversas áreas de conocimiento de la mecánica cuántica abordadas en el marco de este programa de máster.

RCO5. Capacidad bajo supervisión para redactar y defender un trabajo original, con el objetivo de cumplir con los estándares de calidad exigidos para su publicación en revistas indexadas en bases de datos de alto impacto.

RCO8. Conocer la literatura básica y ser capaz de resolver problemas estándar en el área de Teoría Cuántica de Campos.

RCO10. Conocer la literatura básica de las aplicaciones de la mecánica cuántica a las áreas de Física de Campos y Partículas.



Competencias

RC1. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.

RC2. Aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.

RC3. Tener la capacidad de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.

RC4. Capacidad de comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.

RC5. Poseer las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.



Habilidades o destrezas

HE= Habilidades de amplio espectro

RHE1. Tener capacidad de utilizar con las herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.

RHE2.Tener capacidad crítica para leer artículos de investigación e incorporar los resultados a su trabajo.

RHE3. Ser capaz de redactar y presentar un trabajo original en alguna de las lenguas oficiales y en inglés.

RHE4. Capacidad para comunicar de forma clara y efectiva conceptos y resultados científicos, tanto a audiencias especializadas como no especializadas, mediante presentaciones y publicaciones.

RHE5. Capacidad para aprender de manera autónoma y mantenerse actualizado en los avances científicos y tecnológicos.



HT= Habilidades específicas del título

RHT1. Comprender y aplicar los principios fundamentales de la mecánica cuántica para analizar y resolver problemas en el ámbito de la investigación básica en ciencia cuántica.

RHT3. Incorporarse provechosamente a un proyecto de investigación fundamental o aplicada involucrando aspectos cuánticos y de resolver problemas en entornos multidisciplinares.

RHT4. Evaluar y seleccionar las herramientas y técnicas adecuadas en la investigación de la física fundamental.

Temario

1. HAMILTONIAN FORMALISM IN CLASSICAL FIELD THEORIES WITH CONSTRAINTS

2. CANONICAL QUANTIZATION OF CONSTRAINED SYSTEMS

3. DIFFERENTIAL GEOMETRY AND HAMILTONIAN FORMALISM OF GENERAL RELATIVITY

4. CANONICAL QUANTIZATION OF GENERAL RELATIVITY

5. LOOP QUANTUM GRAVITY AND APPLICATIONS: BLACK HOLES AND COSMOLOGY

6. BOSONIC STRING. Classical and Quantum mechanics. Nambu-Goto and Polyakov actions, Hamiltonain mechanics and quantization

Quantum state spectrum. Gauge fields and gravity in string theory. Critical dimension D=26 and techion problem in bosonic string model.

7. SUPERSTRING. Supersymmetry and superspace, Superparticle as particle in superspace, Superstring as string in superspace, Quantum spectrum of superstring(s). No tachions. Critical dimension D=10.

8. LOW ENERGY ACTIONS OF STRING THEORY. 10D Supersymmetric gauge theory (SYM) and SUPERGRAVITY. Dimensional reduction down to D=4.

9. P-BRANES (supersymmetric extended objects), Dirichlet p-branes (Dp-BRANES) and Dualities. Worldvolume p-brane actions and coupling to supergravity. Solutions of supergravity equations. Brane Democracy concept. Dualities.

10. *M-THEORY and DUALITIES.11D supergravity. Supermembrane (M2-brane) and M5-brane in D=11. Unification of consistent string models: M-theory

11. *PRESENT STATE OF ART IN STRING/M-THEORY. Landscape vs Swampland tec.

*Advanced topics which will be addressed in case of having time.

Bibliografía

Bibliografía básica

1. M. Henneaux, C. Teitelboim, Quantization of Gauge Systems, Princeton University Press 2020.

2. P. A. M. Dirac, Lectures on Quantum, Mechanics, Dover ed. 2001.

3. C. Kiefer, Quantum Gravity, Oxford Univ. Press 2012.

4. R. M. Wald, "General Relativity", Chicago Press 1984.

5. M. Bojowald, "Canonical Gravity and Applications: Cosmology, Black Holes, and Quantum Gravity", CUP 2010.

6. R. Gambini, J. Pullin, "A first course in Loop Quantum Gravity", Oxford Univ. Press 2011.

7. Barton Zwiebach, "A First Course in String Theory", CUP 2004.

8. R. Blumenhagen, D. Lust and S. Theisen, ``Basic concepts of string theory,'' 2013. doi:10.1007/978-3-642-29497-6 (hay PDF en Biblioteca del UPV/EHU)

9. Clifford Johnson, "D-branes", CUP 2003.

Bibliografía de profundización

1. T. Thiemann, "Modern Canonical Quantum General Relativity", CUP 2007.

2. C. Rovelli, "Quantum Gravity", CUP 2004.

3. Michael Green, John H. Schwarz, Edward Witten, "Superstring Theory", V1,2. CUP 1987 (1987, ..., 2012).

4. Katrin Becker, Melanie Becker, John H Schwarz, "String theory and M-theory : a modern introduction", CUP 2007.

5. L.E Ibanez, A. Uranga, String Theory and Particle Physics: an Introduction to String Phenomenology, 2012.

Revistas

1. C. Teitelboim, How Commutators of Constraints Reflect the Spacetime Structure, Annals of Physics 79, 542 (1973).

2. N. Bodendorfer, An Elementary Introduction to Loop Quantum Gravity, 2016. arXiv:1607.05129.

3. J. F. Barbero G., D. Pranzetti, Black Hole Entropy in Loop Quantum Gravity, 2022. arXiv:2212.13469.

4. I. Agullo, P. Singh, Loop Quantum Cosmology: A brief review, 2016, arXiv:1612.01236 .

5. P. Goddard, J. Goldstone, C. Rebbi and C.B. Thorn, Quantum dynamics of a massless relativistic string,

Nucl. Phys. B 56 (1973), 109-135, doi:10.1016/0550-3213(73)90223-X

6. A.M. Polyakov,``Quantum Geometry of Bosonic Strings,'' Phys. Lett. B 103 (1981), 207-210

doi:10.1016/0370-2693(81)90743-7

7. M.B. Green and J.H. Schwarz, ``Covariant Description of Superstrings,'' Phys. Lett. B 136 (1984), 367-370 doi:10.1016/0370-2693(84)92021-5

8. E. Witten, "String Theory Dynamics in Various Dimensions," Nucl. Phys. B443 (1995) 85 [hep-th/9503124].

9. P.K. Townsend,``P-Brane Democracy,'' in PASCOS / HOPKINS 1995 (Joint Meeting of the International Symposium on Particles, Strings and Cosmol-ogy and the 19th Johns Hopkins Workshop on Current Problems in Particle Theory), 271-285 doi:10.1201/9781482268737-33 [arXiv:hep-th/9507048 [hep-th]].

10. N.A. Obers and B. Pioline,``U duality and M theory,'' Phys. Rept. 318 (1999), 113-225 doi:10.1016/S0370-1573(99)00004-6 [arXiv:hep-th/9809039 [hep-th]].

11. M. Cicoli, J.P. Conlon, A. Maharana, S. Parameswaran, F. Quevedo and I. Zavala, ``String cosmology: From the early universe to today,'' Phys. Rept. 1059 (2024), 1-155 doi:10.1016/j.physrep.2024.01.002 [arXiv:2303.04819 [hep-th]]

Enlaces

https://arxiv.org/list/hep-th/new

https://inspirehep.net