Descripción y contextualización de la asignatura

La asignatura se enmarca en el bloque temático de matemáticas avanzadas para la informática pues son una aplicación directa de la Teoría de Grafos. A pesar de no existir como requisito previo el conocimiento de otras asignaturas del programa del Máster puede resultar interesante haber cursado las siguientes asignaturas: Exploración y Análisis de Datos, Métodos y Técnicas de Investigación, Software Matemático y Estadístico, Minería de Datos. Estas asignaturas proponen herramientas de trabajo interesantes para aplicar en las diferentes tareas y prácticas a lo largo de la asignatura.



El estudio de las redes complejas fue motivado por la necesidad de entender el comportamiento de varios sistemas reales, que van desde redes de comunicación hasta redes ecológicas, pasando por Internet, World Wide Web, las colaboraciones y citaciones científicas, los metabolismos y ecosistemas. Muchos de estos sistemas son el resultado de la interconexión de un número muy grande de unidades dinámicas. El primer enfoque para capturar las propiedades dinámicas de estos sistemas consiste en modelarlos como grafos cuyos nodos representan las unidades dinámicas, y las aristas (o links) representan las interacciones entre las unidades. Bajo esta aproximación, la interacción entre dos unidades, que generalmente, depende del tiempo, del espacio y de otros factores, se reduce a una simple codificación binaria, es decir, la existencia o no de un link entre los correspondientes nodos. En muchos casos prácticos, esta aproximación proporciona una representación simple pero muy informativa del sistema completo. Los trabajos realizados en esta línea revelan que, a pesar de las diferencias inherentes, muchas de estas redes complejas se caracterizan por las mismas propiedades topológicas tales como la existencia de caminos relativamente cortos entre cada par de nodos (The small-world property), coeficientes de clustering relativamente altos, correlaciones en los grados (Power-law degree distribution) y presencia de estructuras modulares.



Una vez superada la asignatura es de esperar que el futuro profesional sea competente en el análisis, interpretación y extracción de conocimiento de una red como puede ser una red social utilizando las herramientas adquiridas en esta y otras asignaturas.

Convocatoria ordinaria: orientaciones y renuncia

La convocatoria ordinaria consistirá en la entrega de diferentes actividades en los plazos estipulados.

Quien no entregue actividades por un valor de al menos el 40% de la calificación obtendrá una calificación de: NO PRESENTADO.

Quien desee renunciar a la evaluación deberá comunicar estar circunstancia al profesor por correo electrónico en el plazo estipulado. La calificación será: RENUNCIA

Convocatoria extraordinaria: orientaciones y renuncia

Las actividades evaluables que no hayan sido superadas o entregadas en la convocatoria ordinaria se entregarán en el plazo estipulado.

Quien no entregue actividades por un valor de al menos el 40% de la calificación obtendrá una calificación de: NO PRESENTADO.

Quien desee renunciar a la evaluación deberá comunicar estar circunstancia al profesor por correo electrónico en el plazo estipulado. La calificación será: RENUNCIA

Temario

Tema 1 Introducción: El papel de las redes en la computación biológicamente inspirada



Tema 2 Estructura de las redes complejas

2.1. Definiciones básicas: betweenness, clustering, motifs, comunidades y espectro de un grafo

2.2. Topología de redes reales

2.2.1. Generalized random graphs

2.2.2. Redes Small-world

2.2.3. Redes scale-free estáticas y evolutivas.

2.2.4. Resultados empíricos

2.3. Redes valuadas y espaciales: modelos



Tema 3 Dinámicas colectivas y fenómeno de sincronización

3.1. Introducción

3.2. Análisis de estabilidad de la variedad de sincronización

3.3. Redes propensas a la sincronización

3.4. Sincronización de osciladores acoplados: Modelo de Kuramoto

3.5. Sincronización de dinámicas caóticas

3.6. Redes de ecuaciones diferenciales ordinarias



Tema 4 Algoritmos para identificar estructuras modulares

4.1. Métodos basados en análisis espectral

4.2. Métodos basados en Clustering jerárquico

4.3. Edge Betweenness Clustering methods

4.4. Cluster desynchronization methods



Tema 5 Aspectos prácticos y aplicaciones

5.1. Tolerancia a fallos y efectos dinámicos

5.2. Propagación: Epidemias y rumores

5.3. Redes sociales

5.4. Internet

Bibliografía

Bibliografía básica

• M. E. J. Newman. The structure and function of complex networks. SIAM Review, 45(2):167-256, 2003.



• S. Boccaletti, V. Latora, Y. Moreno, M. Chavez, and D. Hwang. Complex networks: Structure and dynamics. Physics Reports, 424(4-5):175-308, February 2006.

Bibliografía de profundización

• Alex Arenas, Albert Diaz-Guilera, Jurgen Kurths, Yamir Moreno, and Changsong Zhou. Synchronization in complex networks. Physics Reports, 469(3):93-153, December 2008.







• Alain Barrat, Marc Barthelemy, and Alessandro Vespignani. Dynamical processes on complex networks. Cambridge University Press, 2008. S. N. Dorogovtsev, A. V. Goltsev, and J. F. F. Mendes. Critical phenomena in complex networks. Reviews of Modern Physics, 80(4):1275-1335, October 2008.







• Guido Caldarelli and Alessandro Vespignani. Large Scale Structure and Dynamics of Complex Networks: From Information Technology to Finance and Natural Science (Complex Systems and Interdisciplinary Science). World Scientic Publishing Company, June 2007.







• Peter Csermely. Weak Links: The Universal Key to the Stability of Networks and Complex Systems (The Frontiers Collection). Springer, 1 edition, April 2006.







• Rick Durrett. Random Graph Dynamics. Cambridge University Press, October 2006.







• M. Girvan and M. E. J. Newman. Community structure in social and biological networks. Proceedings of the National Academy of Sciences, 99(12):7821-7826, June 2002.







• Matthew O. Jackson. Social and Economic Networks. Princeton University Press, August 2008







• M. E. J. Newman and M. Girvan. Finding and evaluating community structure in networks. Physical Review E, 69(2):026113+, February2004.

Enlaces

La asignatura se apoya en el aula de docencia virtual de eGela en la que es posible encontrar el material de las sesiones expositivas, los enunciados de los entregables y las prácticas y enlaces para descargar algunas herramientas de libre distribución que se emplean a lo largo del curso, así como repositorios con bases de datos abiertas para su análisis.