Descripción y contextualización de la asignatura

- En este curso nos centraremos en la simulación numérica de problemas reales modelados por medio de ecuaciones diferenciales ordinarias. Por ejemplo, algunos de los modelos que trataremos son: el modelo presa-depredador de Lotka-Volterra, el modelo SIR de evolución de epidemias, el sistema de Lorenz, el modelo del satélite artificial alrededor de la tierra y el sistema solar exterior. Para la implementación de estas simulaciones, emplearemos el lenguaje de programación Julia.

- La simulación numérica de sistemas modelados por medio de ecuaciones diferenciales (tanto ordinarias como en derivadas parciales) es una herramienta sumamente útil en multitud de áreas de la ciencia y la ingeniería. Cuando la experimentación directa con prototipos reales resulta demasiado cara o incluso imposible de realizar, la simulación numérica suele ser habitualmente la única alternativa. Para poder llevar a cabo tales simulaciones, es necesario hacer uso de algoritmos de resolución numérica de los problemas matemáticos que surge del modelizado de cada problema real, ya sea implementando dichos algoritmos o haciendo uso de software matemático-numérico que facilite la realización de los cálculos necesarios así como la visualización gráfica de los resultados.

- Este es un curso de carácter práctico donde se empleará una metodología inspirada en el aprendizaje basado en problemas. La presentación del material teórico de cada tema se intercalará con trabajo práctico en el ordenador, para lo cual se hará uso del lenguaje Julia en el entorno Jupyter.

- Ejemplo trabajo práctico: https://mikelehu.github.io/Ciencias-de-la-computacion/

Resultados del aprendizaje de la asignatura

El objetivo principal de esta asignatura es la adquisición de conceptos y herramientas básicas necesarias para el desarrollo de proyectos de computación para la ciencia, para lo cual trataremos con métodos computacionales para modelos matemáticos de evolución temporal de sistemas. Los principales resultados de aprendizaje de esta materia son:

- Estar capacitado para hacer frente a los nuevos problemas de computación para la ciencia, tanto desde el punto de vista del conocimiento matemático y computacional básico como, de forma más general, para mantener una actitud creativa y constructiva ante los nuevos problemas.

- Capacidad para implementar métodos numéricos mediante software adecuado e interpretar los resultados desde el punto de vista computacional.

- Habilidad para aplicar diferentes conceptos y técnicas para conseguir la eficiencia del software generado en la implementación de métodos numéricos.

Convocatoria ordinaria: orientaciones y renuncia

- El curso se organiza en tres temas, que se desarrollarán a lo largo de tres semanas, un tema por cada semana.

- Los jueves de las dos primeras semanas se planteará un ejercicio práctico, cuyo enunciado se presentará en formato de documento Jupyter. Durante la sesión del jueves cada estudiante tratará de realizar el trabajo planteado, y se dará tiempo hasta última hora del domingo de dicha semana para completar el trabajo y entregarlo en el aula virtual.

-Será requisito necesario para aprobar el haber realizado y entregado dentro del plazo las dos entregas correspondientes a los dos primeros temas.

-El último día de clase se planteará un examen práctico a realizar de forma presencial, con estructura y formato similar a los trabajos planteados los jueves de las dos primeras semanas.

-La calificación final se calculará como la media ponderada de la calificación de las entregas de las dos primeras semanas y la del examen práctico final, con los pesos siguientes respectivamente: 20%, 20%, y 60%.

Temario

Tema 1. Algunos ejemplos de problemas de valor inicial modelados por ecuaciones diferenciales y métodos elementales de resolución numérica.

Tema 2. Resolución numérica de problemas de valor inicial de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Implementación de métodos de resolución numérica: Runge-Kutta clásico de orden 4, Runge-Kutta de orden 5 de Dormand & Prince, estrategias adaptativas.

Tema 3. Ajuste paramétrico o problema inverso. Estimar los parámetros que caracterizan el modelo, basándonos en mediciones reales de las variables de estado del problema. Aproximación de mínimos cuadrados.

Bibliografía

Materiales de uso obligatorio

El material obligatorio para la asignatura se ubicará en la plataforma egela de docencia virtual que nos ofrece la Universidad: tutoriales, transparencias, enunciados de ejercicios, resolución de ejercicios, enlaces, etc.

Bibliografía básica

L. N. Trefethen, A. Birkisson, T.A. Driscoll, Exploring ODEs, SIAM 2018 (https://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/ExplODE/).

Bibliografía de profundización

- U. M. Ascher, Numerical Methods for Evolutionary Differential Equations (Computational Science and Engeenering), SIAM 2008.



- M. A. McKibben, Discovering Evolution Equations with Applications: Volume 1-Deterministic Equatiations, Chapman & Hall/CRC Applied Mathematics & Nonlinear, 2010.



- E. Hairer, S. P. Nørset, G. Wanner: Solving ordinary dfferential equations I. Non-stiff problems, Second Edition, Springer-Verlag (1993).



- E. Hairer, G. Wanner, Solving ordinary dfferential equations II. Stiff and dfferential-algebraic problems, Second Edition, Springer-Verlag (1996).



- J. D. Lambert, Numerical Methods for Ordinary Differential Systems. The Initial Value Problem, John Wilaey & Sons, 1991.

Enlaces

- Julia. https://julialang.org/



- DifferentialEquations.jl: Efficient Differential Equation Solving in Julia



https://docs.sciml.ai/DiffEqDocs/stable/