Descripción y contextualización de la asignatura

Se trata de un curso de Inferencia Estadística y su enfoque desde la Teoría de la Decisión. En esta asignatura se intenta proporcionar al estudiante todas las herramientas estadísticas necesarias para poder plantear y formalizar procesos de inferencia estadística dentro de un contexto económico. La asignatura incluye una primera introducción a la Estadística desde la Teoría de la Decisión, para luego plantearse criterios específicos de selección de procedimientos estadísticos óptimos. Con estos criterios se abordarán temáticas de métodos de estimación de parámetros y sus propiedades, convergencia y contrastes de hipótesis.



El objetivo de esta asignatura es que los alumnos conozcan y sepan utilizar todos los elementos de la inferencia estadística básica y avanzada desde una aproximación Bayesiana: estimación por punto y por intervalo, propiedades de los estimadores, contrastes de hipótesis, para lo cual como caso

previo, se tendrán que familiarizar con las distribuciones de probabilidad necesarias en esta parte de la Estadística. La materia impartida prepara al alumno para abordar problemas de inferencia estadística, tan presente en cualquier tratamiento de datos, asicomo para continuar con otro tipo de estudios de contenido cuantitativo.



Competencias específicas:



- Identificar y diferenciar las características de los distintos modelos de probabilidad teóricos (discretos y continuos) para seleccionar el más adecuado en cada caso y así valorar su utilidad y aplicabilidad en el ámbito profesional.

- Evaluar los distintos problemas de inferencia estadística para poder seleccionar adecuadamente la mejor alternativa de análisis.

- Aplicar los métodos estadísticos disponibles para poder tomar la decisión correcta en base a criterios metodológicos y profesionales.

- Seleccionar fuentes de información apropiadas para estudiar cada problema de interés y poder analizar conjuntos de datos utilizando las técnicas estadísticas más adecuadas para cada caso.

- Interpretar y comunicar de forma clara y concisa los resultados de los diferentes análisis

estadísticos, tanto de forma individual como colectiva haciendo uso de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TICs).



Competencias transversales:



- Capacidad para emitir juicios razonados apoyándose en los datos y resultados obtenidos.

- Capacidad para la comunicación escrita y oral con fluidez.

- Capacidad para trabajar en equipo, con responsabilidad y respeto, iniciativa y liderazgo.

- Capacidad para el pensamiento analítico y la reflexión crítica.



La docencia de la asignatura se basará en clases magistrales (CM), clases prácticas (CP) y seminarios (S). En las clases magistrales se abordará el contenido teórico de la asignatura y se motivará de forma activa la participación de los estudiantes a través de preguntas y/o ejercicios puntuales. En las clases prácticas se procederá a la resolución de ejercicios y ejemplos a modo de ilustración de la teoría. En los seminarios los estudiantes deberán participar de forma activa, tanto individual como en grupo, en la discusión que eventualmente llevará a la resolución de problemas reales, lo que será adecuadamente valorado por el profesor, y que formará parte de la evaluación del curso.

Convocatoria ordinaria: orientaciones y renuncia

La evaluación de la asignatura consistirá en la realización de tareas asignadas a los alumnos a lo largo del curso, asicomo en la participación activa, tanto de forma individual como en grupo, en la resolución de los ejercicios que se desarrollen en las clases prácticas, y en la discusión que

llevará a la solución de problemas reales sobre los contenidos desarrollados en el programa de la asignatura. La resolución de ejercicios y problemas en las clases prácticas, en los seminarios y en las clases magistrales forman parte de la evaluación continua del alumno.



Participación activa del estudiante en clase: 20% de la calificación

Tareas asignadas de forma regular: 80% de la calificación



Aquellos estudiantes que no entreguen todas las tareas asignadas durante el curso, tendrán una

calificación de "Suspenso". Aquellos alumnos que no entreguen ninguna tarea de las asignadas durante el curso, tendrán una calificación de "No Presentado". El trabajo correspondiente a estas tareas asignadas deberá ser el del propio estudiante y debe ser escrito completamente por el mismo estudiante. Los estudiantes deberán identificar e incluir las fuentes de cualquier información citada en sus tareas, sean éstas hechos, ideas, opiniones o puntos de vista expresadas por otras personas ajenas al estudiante, incluyendo dichas referencias o citas al final de sus tareas. Citas directas procedentes de libros, artículos en revistas, fuentes de internet o cualqueir otra fuente de información utilizada, debe ser reconocida adecuadamente y citada en las referencias de las tareas correspondientes.

Convocatoria extraordinaria: orientaciones y renuncia

El sistema de evaluación de la segunda convocatoria de cada curso académico será, en todo

caso, un examen final que determinará el 100% de la calificación. En este examen se evaluarán todas las competencias y contenidos desarrollados en las actividades del periodo de docencia de la asignatura. En este examen no se permite el uso de teléfono móvil o dispositivos electrónicos, ni apuntes o libros.

Temario

Temario:



TEMA 1. ESTADÍSTICA Y TEORÍA DE LA DECISIÓN

¿Qué es un procedimiento estadístico? Procedimientos estadísticos. El enfoque de la Teoría de la Decisión: estados de la Naturaleza, espacio de decisiones, espacio muestral, función de pérdida. Pérdida esperada. Riesgo de Bayes. Procedimientos admisibles.

Referencias: Kiefer (1983) Cap.1, 2 y 3. Berger (1985) Cap. 2. Lehmann (1983) Cap. 1, Sec.1.

Bickel-Doksum (1977) Cap. 10. Ferguson (1967) Cap.1 y 2.



TEMA 2. CRITERIOS DE SELECCIÓN DE PROCEDIMIENTOS ESTADÍSTICOS (I)

Criterio de Bayes. Aleatorización de procedimientos. Clases completas. Criterio minimax: caracterización. Caracterización de procedimientos admisibles. Distribuciones menos favorables. Cómputo de procedimientos minimax. Relación entre procedimientos minimax y de Bayes.

Referencias: Kiefer (1983) Cap. 4. Lehmann (1983) Cap.~4. Bickel-Doksum (1977) Cap.10. Ferguson (1967) Cap.1 y 2.



TEMA 3. CRITERIOS DE SELECCIÓN DE PROCEDIMIENTOS ESTADÍSTICOS (II)

¿Y si no se dispone de una función de pérdida especificada? Estimación insesgada. Estimación máximo

verosímil. Método de momentos. Método de sustitución de frecuencias. Método de mínimos cuadrados. Referencias: Kiefer (1983) Cap. 4. Bickel-Doksum (1977) Cap. 3.



TEMA 4. SUFICIENCIA

Caracterización de la suficiencia. Familias de distribuciones. La familia exponencial. Estadísticos suficientes y familia exponencial. Estadísticos suficientes y soluciones de Bayes. Caracterización de la suficiencia minimal. Estadísticos Completos.

Referencias: Kiefer (1983) Cap. 4. Lehmann (1983) Cap. 1 Sec. 5. Cox-Hinkley (1974) Cap. 2 Sec. 2.

Cox-Hinkley (1978). Ferguson (1967) Cap.3.



TEMA 5. ESTIMACIÓN POR PUNTO. ALGUNOS RESULTADOS BÁSICOS

La condición de insesgadez. Funciones convexas. Estimadores UMVU. Teorema de Rao-Blackwell. Teorema de Lehmann-Scheffé. Desigualdad de Cramér-Frechet-Rao. Desigualdad de Chapman-Robbins-Kiefer. Eficiencia y Eficiencia Asintótica. Equivarianza (o "invarianza"). Teorema de Hunt-Stein. Referencias: Kiefer (1983) Cap. 7. Lehmann (1983) Cap. 2 y 3. Bickel-Doksum (1977) Cap. 4. Rohatgi (1976) Cap. 8.



TEMA 6. CONVERGENCIA ESTOCÁSTICA Y PROPIEDADES ASINTÓTICAS

Sucesiones de variables aleatorias. Tipos de convergencia. Leyes de grandes números. Teorema Central del Límite. Sucesiones estimadoras débil y fuertemente consistentes. Velocidad de Consistencia. La mediana como estimador de localización. Distribución asintótica de los estimadores por el método de momentos.

Referencias: Kiefer (1983) Cap. 7. Rao (1965) Sec.2.c. Lehmann (1983) Cap. 5. Cox-Hinkley (1974) Apéndice A.



TEMA 7. ESTIMACIÓN POR PUNTO. EL METODO DE MÁXIMA VEROSIMILITUD

Estimación máximo verosímil y estadísticos suficientes. Propiedades asintóticas: consistencia (teorema de Wald), normalidad asintótica, eficiencia asintótica. Estimadores B.A.N. ("óptimos asintóticamente normales").

Referencias: Kiefer (1983) Cap. 7. Lehmann (1983) Cap. 6. Cox-Hinkley (1974) Cap. 8 y 9. Cox-Hinkley (1978).



TEMA 8. CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Estadísticos de contraste y su distribución nula. Contraste de hipótesis desde el punto de vista de la Teoría de la Decisión. Contraste de hipótesis simples. Contraste de hipótesis compuestas. Eliminación de parámetros indeseables. Contrastes de significación puros, simples y compuestos. Contrastes aleatorizados. Contrastes de potencia máxima: teorema de Neyman-Pearson. Contrastes uniformemente más potentes. Contrastes insesgados. Contrastes insesgados uniformemente más potentes. Contrastes locales: de potencia máxima e insesgados. Contrastes equivariantes. Contrastes de Razón de Verosimilitudes Generalizado.

Referencias: Kiefer (1983) Cap. 8. Cox-Hinkley (1974) Cap. 3 y 5. Lehmann (1959) Cap. 3. Ferguson (1967) Cap. 5. Bickel-Doksum (1977) Cap. 5 y 6.

Bibliografía

Materiales de uso obligatorio

Lehmann, E.L. (1959). Testing Statistical Hypothesis. New York: Wiley.







Lehmann, E.L. (1983). Theory of Point Estimation. New York: Wiley.

Bibliografía básica

Ferguson, T.S. (1967). Mathematical Statistics: A Decision Theoretic Approach. Academic Press: New York.



Kiefer, J.C. (1983). Introduction to Statistical Inference. Springer Verlag: New York.



Lehmann, E.L. (1959). Testing Statistical Hypothesis. Wiley: New York.



Lehmann, E.L. (1983). Theory of Point Estimation. Wiley: New York.

Bibliografía de profundización

Berger, J.O. (1985). Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Springer Verlag: New York.







Bickel, P.J. y Doksum, K.A. (1977). Mathematical Statistics. Holden-Day, Inc.: Oakland.







Cox, D.R. y Hinkley, D.V. (1974). Theoretical Statistics. Chapman and Hall: London.







Cox, D.R. y Hinkley, D.V. (1978). Problems and Solutions in Theoretical Statistics. Chapman and Hall: London.







Garthwaite, P.H., Jolliffe, I.T. y Jones, B. (1995). Statistical Inference. Prentice Hall: London.







Lindley, D.W. (1969). Introduction to Probability and Statistics from a Bayesian Viewpoint. Cambridge University Press: Cambridge.







Migon, H.S. y Gammerman, D. (1999). Statistical Inference. An Integrated Approach. Arnold: London.







Peña, D. (2001). Fundamentos de Estadística. Alianza Editorial: Madrid.







Rao, C.R. (1965). Linear Statistical Inference and its Applications. Wiley: New York.







Rohatgi, V.K. (1976). An Introduction to Probability Theory and Mathematical Statistics. New York: Wiley.







Romano, J.P. y Siegel, A.F. (1985). Counterexamples in Probability and Statistics. Monterey: Wadsworth & Brooks/Cole.

Revistas

Applied Statistics



Applied Stochastic Models in Business and Industry



Biometrics



Biometrika



Biostatistics



Chance



Communications in Statistics - Computation and Simulation



Communications in Statistics - Theory and Methods



Journal of Applied Statistics



Journal of the American Statistical Association



Journal of the Royal Statistical Society - Series B



Journal of Statistical Computation and Simulation



Journal of Statistical Planning and Inference



Methodology - European Journal of of Research Methods for the Behavioral and Social Sciences



Significance



Statistics in Medicine



Statistical Methods in Medical Research



Statistical Modelling



The American Statistician

Enlaces

American Statistical Association (http://www.amstat.org/)



Biostatnet (http://eio.usc.es/pub/biostatnet/)



International Statistical Institute (http://www.isi-web.org/)



International Biometric Society (http://www.biometricsociety.org/)



Royal Statistical Society (http://www.rss.org.uk/)



Sociedad Española de Estadística e Investigación Operativa (http://www.seio.es/)



Sociedad Española de Biometría (http://biometricsociety.net/)