Descripción y contextualización de la asignatura

La matemática aplicada a la ingeniería tiene una importante incidencia en el análisis y el diseño de procesos y productos. Numerosos fenómenos de la ciencia y de la ingeniería quedan modelados matemáticamente mediante sistemas de Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDPs) y sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDOs).



En general, la resolución analítica de las EDPs o de las EDOs es imposible y es preciso recurrir a métodos numéricos. En esta asignatura se resolverán EDPs mediante el método de los elementos finitos (MEF) y se verán distintos métodos numéricos para la resolución de EDOs.



Con este fin el software que se utilizará es Matlab, entorno matemático para el cálculo interactivo y para la programación. Matlab proporciona herramientas para resolver sistemas de ecuaciones, calcular integrales, manipular polinomios e integrar sistemas de ecuaciones diferenciales. Es fácilmente extensible y personalizable a través de funciones definidas por el usuario. Es fácil de usar e instalar y no precisa compilar ni encadenar con las librerías para montar los programas ejecutables. Es inmediato experimentar de manera interactiva y también es inmediato programar siguiendo unas reglas mínimas. No proporciona recursos directos para la resolución de las EDPs mediante el MEF, pero sí proporciona potentes recursos para resolver numéricamente sistemas de EDOs que se obtienen mediante semidiscretización MEF.

Resultados del aprendizaje de la asignatura

Resolver distintos problemas planteados mediante edps y edos utilizando métodos numéricos.

Programar en matlab.

Resolver numéricamente mediante programas realizados en matlab edps y edos .

Convocatoria ordinaria: orientaciones y renuncia

La asistencia mínima para poder ser evaluado en la asignatura es del 75%.



El alumnado que no se acoja al sistema de evaluación continua y opte por la evaluación final, tendrá que realizar un trabajo práctico global que evaluará los resultados de aprendizaje de la asignatura. Dicho trabajo se valorará con un 100% de la nota. El procedimiento para solicitar ser evaluado en la evaluación final consistirá en presentar un escrito al profesor de la asignatura en las siguientes dos semanas tras haberse impartido la asignatura.

Convocatoria extraordinaria: orientaciones y renuncia

La asistencia mínima para poder ser evaluado en la asignatura es del 75%.



El sistema de evaluación de la convocatoria extraordinaria será el mismo que el de la convocatoria ordinaria.

Temario

1.- Problemas diferenciales con condiciones de contorno.

- La ecuación generalizada de Laplace Poisson: Versión en 1D y 2D.

- Preliminares matemáticos: formulación fuerte y débil.

- Aproximación de Galerkin. Método de Elementos Finitos en 1D.



2.- Métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.

- Error de precisión y estabilidad.

- El método de Euler explícito e implícito.

- Método Runge-Kutta.

- Métodos multipaso lineales.

- Métodos con puntos superfuturos.



3.- Utilización del software Matlab para la programación.



4.- Resolución numérica de problemas de la ingeniería y de la minería.

Bibliografía

Materiales de uso obligatorio

Documentación de la asignatura.

Bibliografía básica

Hairer, E y Wanner, G. Solving ordinary differential equations, II, Stiff and Differential Algebraic Problems. Springer, Berlin, 1991.

Hairer, E, Wanner, G. y Nørsett., S.P. Solving ordinary differential equations, I, Nonstiff problems. Springer, Berlin, 1993.

Hughes, T.J.R. The finite element method. Linear Static and dynamic finite element analysis. Prentice-Hall International Editions, Englewood Cliffs, New Jersey, 1987.

Lambert, J.D. Computational Methods in Ordinary Differential Equations. John Wiley, Chichester, 1973.

Lambert, J.D. Numerical methods for ordinary differential systems: the initial value problem. John Wiley & Sons, New York,1991.

The student edition of MATLAB: The Language of technical computing. The Mathworks Inc., 1997.