nireEHU 
Materia
Topología Algebraica
Datos generales de la materia
- Modalidad
- Presencial
- Idioma
- Castellano
Profesorado
| Nombre | Institución | Categoría | Doctor/a | Perfil docente | Área | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| MACHO STADLER, MARTA | Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea | Profesorado Agregado | Doctora | No bilingüe | Geometría y Topología | marta.macho@ehu.eus |
| GARCIA CALCINES, JOSE MANUEL | Universidad de La Laguna | Profesorado Titular De Universidad | Doctor | jmgarcal@ull.es | ||
| LOZANO IMIZCOZ, MARIA TERESA | Universidad de Zaragoza | Profesorado Catedratico De Universidad | Doctora |
Competencias
| Denominación | Peso |
|---|---|
| Manejar correctamente y con soltura los conceptos fundamentales de invariantes topológicos así como las técnicas básicas de estudio de espacios topológicos. | 25.0 % |
| Saber reescribir problemas matemáticos en un lenguaje topológico adecuado que lo haga susceptible de resolverse usando dichas técnicas. | 25.0 % |
| Capacidad de elaborar un razonamiento lógico coherente y especializado que pueda ser comprendido por un miembro de la comunidad matemática. | 25.0 % |
| Saber aplicar los teoremas fundamentales a la resolución de problemas. | 25.0 % |
Tipos de docencia
| Tipo | Horas presenciales | Horas no presenciales | Horas totales |
|---|---|---|---|
| Magistral | 24 | 36 | 60 |
| Seminario | 12 | 18 | 30 |
| P. de Aula | 24 | 36 | 60 |
Actividades formativas
| Denominación | Horas | Porcentaje de presencialidad |
|---|---|---|
| Clases magistrales | 40.0 | 60 % |
| Debates | 6.0 | 100 % |
| Ejercicios | 20.0 | 0 % |
| Lecturas | 20.0 | 0 % |
| Prácticas de aula | 40.0 | 60 % |
| Seminarios | 8.0 | 4 % |
| Tutorías | 16.0 | 12 % |
Sistemas de evaluación
| Denominación | Ponderación mínima | Ponderación máxima |
|---|---|---|
| Se valorará la asistencia y la respuesta a las actividades y ejercicios propuestos en clase. | 20.0 % | 40.0 % |
| Trabajos Prácticos | 60.0 % | 80.0 % |
Temario
Teoría de homotopíaGrupo fundamental, Seifert-Van Kampen
Teoría de cubiertas
Nudos y trenzas, grupo fundamental, invariantes (polinómicos y combinatorios)
Teoría de homología
Homología simplicial y singular, cohomología (generalidades)
Cálculo de homología en superficies compactas y 3-variedades: orientabilidad y clase fundamental
Dualidad, número de enlace y forma de Seifert
Álgebra homológica
Complejos de cadenas, funtores, sucesiones exactas largas
Teoremas de Künneth y Coeficientes Universales
Bibliografía
Materiales de uso obligatorio
Apuntes y prácticas de la asignatura "Topología Algebraica" publicados en la plataforma virtual de apoyo a la docencia Moodle (UPV/EHU)Bibliografía básica
Gray, Brayton Homotopy theory. An introduction to algebraic topology. Pure and Applied Mathematics, Vol. 64. Academic Press [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York-London, 1975. xiii+368 pp.Hilton, P. J.; Wylie, S. Homology theory: An introduction to algebraic topology. Cambridge University Press, New York 1960 xv+484 pp.
Massey, William S. A basic course in algebraic topology. Graduate Texts in Mathematics, 127. Springer-Verlag, New York, 1991. xvi+428 pp. ISBN: 0-387-97430-X
Massey, William S. Algebraic topology: an introduction. Reprint of the 1967 edition. Graduate Texts in Mathematics, Vol. 56. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. xxi+261 pp. ISBN 0-387-90271-6
Revistas
Algebraic & Geometric Topology, Geometry & Topology, Journal of Topology, Topology and its Applications, Journal of Knot Theory and its Ramifications.Enlaces
http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.htmlhttp://www.math.uchicago.edu/~may/CONCISE/ConciseRevised.pdf
http://www.youtube.com/watch?v=kdpbfOzkJzI (Series on AlgTopXX by Prof . N J Wildberger)
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-905-algebraic-topology-fall-2006/