Descripción y contextualización de la asignatura

En la actualidad el progreso del conocimiento precisa de una adecuada formulación matemática y análisis de los datos proporcionados por distintas disciplinas científicas. Muchos de los modelos existentes hoy en día vienen formulados mediante ecuaciones diferenciales o funciones que requieren de un estudio cualitativo de los mismos. Actualmente, los sistemas dinámicos proporcionan una información cualitativa indicando estados límite, órbitas periódicas, equilibrios, posibles bifurcaciones, comportamientos caóticos, etc. que permiten en un ámbito aplicado poder seleccionar de forma rigurosa qué comportamiento nos interesa en una determinada circunstancia.

Convocatoria ordinaria: orientaciones y renuncia

CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN CONTINUA:

Realización de un trabajo individual consistente en una serie de ejercicios: 50%

Entrega de un trabajo sobre un tema específico: 50%

Para aprobar la asignatura será necesario alcanzar una nota de 5 sobre 10 en la calificación global.

CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN FINAL:

Los estudiantes que lo soliciten, podrán someterse a una evaluación final, que podrá consistir en una prueba única, o en un conjunto de pruebas y trabajos.

Se podrá establecer de manera excepcional la asistencia a determinadas sesiones presenciales, y la superación, en su caso, de las pruebas que en ellas se establezcan.

Los estudiantes deberán solicitar la evaluación diferenciada mediante escrito razonado dirigido al Coordinador del Máster, desde el momento de la matrícula hasta transcurridos, como máximo, cinco días desde el inicio del curso. La solicitud se acompañará de todos los documentos que acrediten la imposibilidad de seguir con normalidad el desarrollo del curso. La Comisión Académica del Máster, resolverá en el plazo máximo de veinte días.

RENUNCIA:

El alumnado que haya realizado las actividades a lo largo del curso, pero no se presente a la convocatoria ordinaria, será calificado como No presentado/a.

Convocatoria extraordinaria: orientaciones y renuncia

Los criterios de evaluación serán los mismos que en la convocatoria ordinaria. La evaluación de las actividades realizadas a lo largo del curso (prácticas de ordenador, ejercicios, seminarios) será válida para las dos convocatorias del curso. En consecuencia, el alumnado que haya superado estas actividades a lo largo del curso, en la convocatoria extraordinaria solo tendrá que presentarse al trabajo individual. En el caso del alumnado que no haya superado la evaluación de dichas actividades o haya elegido la modalidad de evaluación final, en la convocatoria extraordinaria deberá realizar, también, una prueba complementaria diseñada para la evaluación de las actividades realizadas a lo largo del curso. Dicha prueba puede consistir en una exposición oral, una demostración ante un ordenador o una descripción escrita de los conocimientos prácticos abordados en las actividades planteadas a lo largo del curso.

Temario

Sistemas dinámicos y ecuaciones diferenciales

Sistemas dinámicos continuos

Sistemas dinámicos discretos

Soluciones especiales

Estabilidad

Ecuaciones lineales y linealización

Sistemas planos

Perturbaciones

Bifurcaciones de equilibrios

Bifurcaciones de órbitas periódicas

Introducción a la teoría del caos

Bibliografía

Bibliografía básica

• J. Guckenheimer y P. Holmes (1983) Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Springer-Verlag, Berlín y Nueva York

• M.W. Hirsch, S. Smale y R.L. Devaney (2004), Differential Equations, Dynamical Systems & An Introduction to Chaos. Academic Press, Nueva York

• C. Robinson (1995): Dynamical Systems: Stability, Symbolic Dynamics, and Chaos. CRC Press, Boca Raton, FL.

• Verhulst, Ferdinand. Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems: Springer, 1996.

• Perko, Lawrence. Differential equations and dynamical systems- 3rd ed. New York: Springer, 2001

• Strogatz, Steven H.. Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology, chemistry, and engineering: Perseus Books, 2000

• Meiss, James D.. Differential dynamical systems: Society for Industrial and Applied Mathematics, cop. 2007

Bibliografía de profundización

• V.I. Arnol'd, V.V. Kozlov y A. Neishtadt (2006), Mathematical Aspects of Classical and Celestial Mechanics. Dynamical Systems. III. Encyclopaedia of Mathematical Sciences, Springer-Verlag, Berlín y Nueva York



• S. Wiggins (1990): Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos. Texts in Applied Mathematics 2, Springer-Verlag, Berlín y New York



• A.H. Nayfeh y B. Balachandran (1995), Applied Nonlinear Dynamics. John Wiley & Sons, Inc.



• K.R. Meyer y G.R. Hall (1992), Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-Body Problem. Applied Mathematical Sciences 90 (2da. Edición), Springer-Verlag, Berlín y New York

Revistas

• International Journal of Bifurcation and Chaos: http://www.worldscientific.com/worldscinet/ijbc



• Regular and Chaotic Dynamics:



http://www.springer.com/mathematics/dynamical+systems/journal/11819



• Chaos: http://aip.scitation.org/journal/cha



• SIADS: https://www.siam.org/journals/siads.php

Enlaces

http://chaosbook.org/



http://archives.math.utk.edu/topics/nonlinearDynamics.html