Descripción y contextualización de la asignatura

La asignatura presenta los conceptos y una serie de teoremas fundamentales de la teoría de grupos (el teorema de Cayley, grupos finitos abelianos, teoremas de Sylow, grupos nilpotentes, grupos resolubles, etc), con énfasis en la motivación de los mismos y en su ilustración con ejemplos diversos. Se presentan también los conceptos principales sobre representaciones de grupos sobre espacios vectoriales que, de forma natural, conducen a las nociones de álgebra, módulos sobre álgebras y representaciones de álgebras. Este punto de vista es interesante porque entronca directamente con el álgebra lineal, donde el objetivo es entender el comportamiento de varias transformaciones lineales a la vez. Se hará también una aproximación a la teoría de la representación a través de caracteres, que es fundamental para las aplicaciones a la teoría de grupos.

Convocatoria ordinaria: orientaciones y renuncia

CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN CONTINUA:

Se propondrá la resolución de una serie de tareas que demuestren la adquisición de las competencias correspondientes por parte de los estudiantes.

De entre las tareas habrá algunas de realización obligatoria (de las que dependerá el 60% de la evaluación de la asignatura) y otras de realización voluntaria (con un peso del 40% en la evaluación final de la asignatura).

Para aprobar la asignatura será necesario alcanzar una nota de 5 sobre 10 en el trabajo global individual.

Además, en caso de que se considere necesario, se realizará una sesión final presencial o telemática durante los últimos días de enero para discutir por parte del alumno la resolución de las tareas propuestas.

Se tendrá muy en cuenta que la comunicación tanto oral como escrita de los argumentos matemáticos presentados en los trabajos sea la adecuada, y en ella se utilice un lenguaje matemático fluido acorde al nivel de formación del alumno.



CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN FINAL:

Los estudiantes que lo soliciten, podrán someterse a una evaluación final, que podrá consistir en una prueba única (cuya fecha se acordará con el alumno) o en un conjunto de pruebas y trabajos, cuya fecha límite de entrega será la misma que para la evaluación continua.



Los estudiantes deberán solicitar la evaluación diferenciada mediante escrito razonado dirigido al Coordinador del Máster, desde el momento de la matrícula hasta transcurridos, como máximo, cinco días desde el inicio del curso. La solicitud se acompañará de todos los documentos que acrediten la imposibilidad de seguir con normalidad el desarrollo del curso. La Comisión Académica del Máster, resolverá en el plazo máximo de veinte días.



RENUNCIA:

El alumno que haya realizado las actividades a lo largo del curso, pero no se presente a la convocatoria ordinaria, será calificado como No presentado/a.

Convocatoria extraordinaria: orientaciones y renuncia

Los criterios de evaluación serán los mismos que en la convocatoria ordinaria.

La evaluación de las actividades realizadas a lo largo del curso será válida para las dos convocatorias del curso. En el caso del alumno que no haya superado la evaluación de dichas actividades o haya elegido la modalidad de evaluación final, en la convocatoria extraordinaria deberá realizar, también, una prueba complementaria diseñada para la evaluación de las actividades realizadas a lo largo del curso. Dicha prueba puede consistir en una exposición oral (cuya fecha de realización se concretará con el alumno) o en una descripción escrita de los conocimientos prácticos abordados a lo largo del curso. Además, al igual que en la evaluación continua, en caso de que se considere necesario, se realizará una sesión final presencial o telemática para discutir por parte del alumno la resolución de las tareas propuestas.

Temario

Bloque 1: Grupos. Fundamentos; Grupos cocientes. Homomorfismos; Productos directos y semidirectos; Permutaciones; Acciones de un grupo sobre un conjunto; Los Teoremas de Sylow; Grupos nilpotentes y Grupos resolubles.

Bloque 2: Representaciones, álgebras y módulos; Algebras semisimples; Caracteres de un grupo; Caracteres inducidos y Teoría de Clifford.

Bibliografía

Bibliografía básica

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Bibliografía de profundización

• [AB] J. L. Alperin; R. B. Bell. Groups and Representations, Springer, New York, 1995.



• [Co] M. J. Collins. Representations and characters of finite groups, Cambridge University Press, Cambridge, 1990.



• [CR] C. W. Curtis; I. Reiner. Methods of Representation Theory, Vol I, John Wiley & Sons, New York, 1990.



• [Gr] L. C. Grove. Groups and characters, John Wiley & Sons, New York, 1997.



• [Hum] J. F. Humphreys. A Course in Group Theory, Oxford University Press, Oxford, 1996.



• [Hu] B. Huppert. Character Theory of Finite Groups, Walter de Gruyter, Berlin, 1998.



• [Is] I. M. Isaacs. Character Theory of Finite Groups, Dover Publications, New York, 1994.



• [Is08] I. M. Isaacs. Finite Group Theory, American Mathematical Society, Providence, 2008.



• [Le] W. Ledermann. Introduction to group characters, 2 ed., Cambridge University Press, Cambridge, 1987.



• [NT] H. Nagao; Y. Tsushima. Representations of finite groups, Academic Press, San Diego, 1989.



• [Ro] D. J. S. Robinson. A Course in the Theory of Groups, Springer, New York, 1996.



• [Ros] J. S. Rose. A Course on Group Theory, Dover, New York, 1994. 




• [Rot] J. J. Rotman. An Introduction to the Theory of Groups, 4 ed., 
Springer, New York, 1995.

Enlaces

• https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-703-modern-algebra-spring-2013/lecture-notes/



• http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/GT.pdf



• https://www2.bc.edu/mark-reeder/Groups.pdf



• http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/docums/barrera-grupos.pdf



• https://people.math.ethz.ch/~wilthoma/docs/grep.pdf



• https://math.berkeley.edu/~teleman/math/RepThry.pdf