Descripción y contextualización de la asignatura

En este curso se estudiarán las ecuaciones en derivadas parciales fundamentales de la física matemática: ecuaciones de primer orden, la ecuación de ondas, la ecuación del calor y la ecuación del potencial. En el curso se desarrollan los conceptos básicos y técnicas específicas de resolución para estas ecuaciones, así como algunas de sus aplicaciones geométricas y físicas más importantes.

Convocatoria ordinaria: orientaciones y renuncia

CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN CONTINUA:

Realización de trabajos individuales consistentes en una serie de ejercicios: 80%

Entrega de unos ejercicios extraordinarios: 20%

Para aprobar la asignatura será necesario alcanzar una nota de 5 sobre 10.



CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN FINAL:

Los estudiantes que lo soliciten, podrán someterse a una evaluación final, que podrá consistir en una prueba única, o en un conjunto de pruebas y trabajos.

Se podrá establecer de manera excepcional la asistencia a determinadas sesiones presenciales, y la superación, en su caso, de las pruebas que en ellas se establezcan.

Los estudiantes deberán solicitar la evaluación diferenciada mediante escrito razonado dirigido al Coordinador del Máster, desde el momento de la matrícula hasta transcurridos, como máximo, cinco días desde el inicio del curso. La solicitud se acompañará de todos los documentos que acrediten la imposibilidad de seguir con normalidad el desarrollo del curso. La Comisión Académica del Máster, resolverá en el plazo máximo de veinte días.



RENUNCIA:

El alumnado que haya realizado las actividades a lo largo del curso pero no se presente a la convocatoria ordinaria, será calificado como No presentado/a.

Convocatoria extraordinaria: orientaciones y renuncia

Los criterios de evaluación serán los mismos que en la convocatoria ordinaria. La evaluación de las actividades realizadas a lo largo del curso será válida para las dos convocatorias del curso. En consecuencia, el alumnado que haya superado estas actividades a lo largo del curso, en la convocatoria extraordinaria solo tendrá que presentarse al trabajo individual. En el caso del alumnado que no haya superado la evaluación de dichas actividades o haya elegido la modalidad de evaluación final, en la convocatoria extraordinaria deberá realizar, también, una prueba complementaria diseñada para la evaluación de las actividades realizadas a lo largo del curso. Dicha prueba puede consistir en una exposición oral, una demostración ante un ordenador o una descripción escrita de los conocimientos prácticos abordados en las actividades planteadas a lo largo del curso.

Temario

1.- Los ejemplos clásicos de Ecuaciones en Derivadas Parciales. Ecuaciones de primer orden: El problema de Cauchy.

2.- El problema de Sturm-Liouville. Series e integrales de Fourier. Método de separación de variables. Distribuciones temperadas y transformada de Fourier.

3.- Teoría local de existencia de soluciones.

4.- La ecuación de ondas en dimensiones superiores. El problema de Cauchy.

5.- La ecuación de Laplace. El problema de Dirichlet y el potencial Newtoniano.

6.- La ecuación del calor.

7.- Problemas no lineales.

Bibliografía

Materiales de uso obligatorio

Información y recursos publicados en el anlace web de la propia asignatura en el soporte online para la docencia



"egela/moodle".

Bibliografía básica

I. Peral, Ecuaciones en Derivadas Parciales, Ed. Addison-Wesley/UAM, 1995.



S. J. Farlow, Partial Differenial Equations for Scientists & Engineers, John Wiley & Sons, New York, 1982.



J. D. Logan, Applied partial differential equations, Springer-Verlag, New York, 1998.

Bibliografía de profundización

S. J. Farlow, Partial Differenial Equations for Scientists & Engineers, John Wiley & Sons, New York, 1982.



F. John, Partial Differential Equations, Springer-Verlag, New York, 1981.



H.F . Weinberger, Curso de ecuaciones en derivadas parciales, Reverté, Barcelona, 1979.



D. Gilbarg & N.S Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1977.



L. C. Evans, Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 19, Amer. Math. Soc. 2002.



G.B. Folland, Introduction to Partial Differential Equations, Princeton University Presss & University of Tokio Press, Princeton, New Jersey 1976.



Richard Haberman. Applied Partial Differential Equations with Fourier series and boundary value problems. Pearson, Prentice-Hall. 2004.



Manual Mañas y Luis Martínez. Ecuaciones diferenciales II. Universidad Complutense de Madrid.



Tyn Myint-U and Lokenath Debnath. Linear Partial Differential Equations for Scientist and Engineers. Birkhäuser. 2007.



J. Kevorkian. Partial Differential Equations, Analytic Solution Techniques. Springer. 2000.

Enlaces

http://www.math.ucla.edu/~tao/