Nola finkatu autobideko bidesariak joko-teoriaren bidez

Ekonomia aplikatuko katedradun José Manuel Zarzuelok zuzentzen duen taldeak joko-teoria kooperatiboa aplikatu du autobideetako bidesarien prezioak kalkulatzeko. Azterketaren emaitzak European Journal of Operacional Research aldizkari espezializatuan argitaratu dira. Azterketa horren bidez, zirkulazioa kudeatzeko matematika-metodo sofistikatuak erabil daitezkeela proposatzen dute egileek.

"Bai, egin daiteke", azaldu du Jose Manuel Zarzuelok. "Ameriketako Estatu Batuetan dagoeneko egin dute autobide publikoetan; hala ere, Espainiaren kasuan, ez dira publikoak autobide gehienak. Horrenbestez, haiek kudeatzeko irizpideak enpresa-irizpideak dira, teknikoak baino areago. Horrekin ez dut esan nahi hori txarra denik; hain zuzen, defendatzeko moduko irizpideak dira horiek ere. Enpresa pribatuak gehiago kobratzen saiatzen dira zirkulazio handiagoa dagoen bideetan. Prezioen diskriminazio horri esker, enpresak irabazi gehiago lortzen ditu, eta, gainera, gehien erabilitako bideetako erabiltzaileek neurri batean laguntzen diete beste gidariei".

Eta begi hutsez egin ohi dute hori, ez azterketetan oinarrituz. Adibidez, bidesari baten prezioa igo eta erabiltzaileek nola erantzuten duten ikusten dute. Erabiltzaile-kopurua jaitsi egiten bada, adibidez, berriro jaisten dute prezioa, etab. Azkenean, gehien ordaintzen dutenak jende gehien dabilen bideetako erabiltzaileak izaten dira, bide horietan atera baitezakete etekin handiena enpresek".

Baina beste irizpide batzuk erabiltzen dituzte UPV/EHUko matematikariek. Estatuko erakunde baten ikuspegitik aztertzen dute, ekonomia-etekinaren irizpideak baino areago justiziaren eta ekitatearen irizpideak erabili nahirik. Eta, horretarako, hainbat metodo erabil daitezke bidesarien prezioak kalkulatzeko, joko-teoria kooperatiboetan oinarrituz. Joko-teoria arazo jakin bati aplikatutako estrategia egokienen azterketa da, eta joko kooperatiboak akordio lotesleak sor ditzaketen jokoak dira.

Arlo horrek ez du irtenbide bakarra proposatzen. Alde batetik, Shapley-ren balioa aplika daiteke. Irtenbide nahiko sinplea da planteamenduan: zati bakoitzak prezio bat du, eta, horrenbestez, erabiltzen dituen zatien batura da jendeak ordaintzen duen prezioa. Bestalde, Nucleolus deritzon metodoa aplika daiteke. Metodo horren bidez, zati luzeagoak egiten dituztenei, asko ordain ez dezaten, pixka bat jaisten zaie prezioa, eta zati laburragoak egiten dituztenei, berriz, zatien kostua baino pixka bat gehiago ordainarazten zaie. Oraingo azterketan, azken metodo hori erabili du Zarzueloren taldeak.

Lehenago ere erabili da Nucleolus metodoa honelako azterketetan. Adibide garrantzitsu bat Birminghamgo aireportuko lurreratzeko pistaren erabileragatik ordaindu beharrekoaren kalkulua izan zen. 1970eko hamarkadako oso lan ezaguna da, eta erreferentziatzat hartu du Zarzueloren taldeak. "Hain zuzen, kasu horren orokortze bat da gure lana", adierazi du Zarzuelok. "Aireportu bat autobide baten antzekoa da: leku beretik sartzen da mundu guztia, pistaren hasieratik, baina hainbat leku daude irteteko. Hegazkinaren araberakoa da hori: txikia bada, lehenago ateratzen da; handia bada, beranduago; eta hegaldi bakoitzak bere kuota du pistaren erabileragatik".

Zailtasun handiena da oso zaila izaten dela Nucleolus metodoa kalkulatzea kaltetuenen alde egiten den egoera horietan. Parte-hartzaileen kopurua nahiko handia denean -bide-tarte asko, kasu honetan-, oso zaila da kalkulua. Ikerketa operatiboaren adarreko kalkuluak dira, eta ad hoc matematika-ereduetatik abiatu eta algoritmo bidez errepikatzea eskatzen dute, irtenbide batera iritsi arte.

"Hori egina dago autobideen kasurako", esan du Zarzuelok, "baina kiroldegietarako ere egin daiteke, adibidez. Edo, oro har, autobidearen zatien baliokideak esleitu daitezkeen instalazio publikoetarako. Kiroldegi batean, squash-eko pista, sauna edo beste edozein zerbitzu izan daitezke autobide-zatien baliokideak. Kuota finko batez gainera, kopuru bat ordaindu beharko litzateke erabiltzen diren zatiengatik. Baina gimnasioa asko erabiltzen duen jendearentzat, zatien baturak ematen duena baino prezio merkeagoa kalkula daiteke, asko erabiltzen dutelako, hain zuzen".

Lana amaitzeko, Bilbo-Zaragoza AP68 bidearen 2007ko bidesariak Nucleolus metodoarekin lortuko liratekeenekin alderatzen dira gutxi gorabehera, eta ikusten da, besteak beste, zati luzeen erabiltzaileek gutxiago ordainduko luketela Nucleolus metodoa aplikatuta. Lana, halaber, antzeko beste azterketa batzuen oinarri izan da. "Herbehereetako batzuek, gure lana irakurri ondoren, autobide-sareetan erabili zuten; hau da, autobideak adarrak dituela irudikatuz. Gure kasuan, linea bakarra du autobideak. Azken batean, zuhaitz-formako egitura bat da".

Egilea

Jose Manuel Zarzuelo (Palentzia, 1957). Zientzia Zehatzetan lizentziatu zen UPV/EHUn, eta han egin zuen doktoretza-tesia, 1989an, Joko-teoriaren adarrekoa. Game Theory Society-ko charter member izan zen; joko-teorian lan egiten duen jendea biltzen duen munduko elkarte bat da. Egun, Ekonomia aplikatuko katedraduna da, eta Ekonomia Aplikatua IV Sailaren zuzendaria, UPV/EHUko Ekonomia eta Enpresa Zientzien Fakultatean.