Analisi Matematikoa Adimen Artifizialeko Graduko 1. mailako gai bat da. Oinarrizko heziketa izeneko moduluaren barruan dago eta haren osagarria da Kalkulua irakasgaia. Irakasgai honetan lantzen dira zenbaki mota desberdinak, zenbaki errealen segidak eta serieak eta aldagai errealeko funtzioak aztertzeko behar diren kontzeptu matematikoak. Kalkulua irakasgaiak osatzen du gai hauek landuz: aldagai anitzeko funtzioak, aldagai errealeko eta aldagai anitzeko funtzioen integrazioa eta ekuazio diferentzialak.

Irakasgai oinarrizkoa izanik, lagungarria izan behar da problemen aurrean arrazoibide metodologikoak lantzeko eta oinarri matematikoa eskatzen duten beste ikasgaietarako: Estatistika Metodoak Ingeniaritzan, Datu Meatzaritza, Konputagailu bidezko Grafikoak...

Irakasgai honetan ikasleek ikasiko dute oinarrizko kontzeptu matematikoak lantzen (esaterako, limiteak kalkulatzen, serieen erroreak kalkulatzen, funtzioak aztertzen), ingeniaritzan oso garrantzitsuak direnak.

Analisi Matematikoa lantzeko, beharrezkoa da jakitea ekuazioak ebazten eta adierazpen matematikoekin eragiketak egiten, oinarrizko mailan. Horrez gain, ezagutu behar dira aldagai errealeko funtzio elementalak (polinomikoak, trigonometrikoak, esponentzialak, logaritmikoak), haien grafikoak egiten jakin eta funtziook ikasteko kontzeptu teorikoak ezagutu (limitea, jarraitutasuna, deribazioa). Hori guztia batxilergoko 2. mailako Matematikan ikasten da.

Metodo eta teknologia berriak ikasteko eta garatzeko gaitzen dituzten oinarrizko gaiak eta teknologiak ezagutzea, baita egoera berrietara egokitzeko aldakortasuna ematen dietenak ere.



Ezagutza neurketak, kalkuluak, balioztatzeak, prezio jartzeak, peritatzeak, azterlanak, txostenak, atazen planifikazioa eta informatikako antzeko beste lan batzuk egiteko.



Zenbaki-multzoak ulertzea eta erabiltzea, bai maila teorikoan, bai ordenagailuan duten ezarpen-mailan.



Segida konbergentearen kontzeptua ulertzea eta hura problemen gutxi gorabeherako ebazpenean aplikatzea.



Funtzioaren kontzeptua, deribatu kontzeptuaren garrantzia ezagutzea eta funtzioak hurbiltzearen ideia eta ingeniaritzaren eta adimen artifizialaren problema errealetan duen aplikazioa ulertzea.



Egoera baten azpiko problema identifikatzea, beharrezko informazioa bilduz eta ulermen objektiborako elementu garrantzitsuak hautatuz.



Berariazko lan bat egitea autonomiaz, autogestio- eta autorregulazio-teknikak erabiliz.

1. Gaia: Zenbaki-multzoak eta eragiketa aritmetikoak

1.1. Zenbaki arruntak eta osoak.

1.2. Zenbaki arrazionalak.

1.3. Zenbaki errealak.

1.4. Zenbaki konplexuak.

1.5. Koma higikorreko aritmetika.



2. Gaia: Zenbaki errealen segidak

2.1. Segidak. Segiden limiteak.

2.2. Segida konbergenteak.

2.3. Segiden arteko eragiketak eta limiteak. Indeterminazioak.

2.4. Indeterminazioak ebazteko metodoak.



3. Gaia: Zenbaki errealen serieak.

3.1. Serieak. Serieen izaerak.

3.2. Gai positiboko serieak.

3.3. Serie alternatuak.



4. Gaia: Aldagai errealeko funtzioak. Jarraitutasuna

4.1. Aldagai errealeko funtzioak.

4.2. Funtzioen limiteak. Limiteen propietateak.

4.3. Funtzioen arteko eragiketak eta limiteak.

4.4. Indeterminazioak ebazteko metodoak.

4.5. Funtzio jarraituak.

4.6. Funtzio jarraituen propietateak.



5. Gaia: Aldagai errealeko funtzioak. Deribagarritasuna

5.1. Funtzioen deribagarriak.

5.2. Deribazio algoritmikoa.

5.3. Funtzio deribagarrien propietateak.

5.4. Newton-Raphson-en metodoa.



6. Gaia: Aldagai errealeko funtzioak. Adierazpen grafikoa

6.1. Taylor-en formula.

6.2. Funtzioen muturrak.

6.3. Asintotak.

Irakasgaia eskola magistralen bidez garatuko da nagusiki. Horrez gain, ikasleek parte hartuko dute eskola praktikoetan ariketak arbelean azalduz. Laborategiko lan praktikoa egingo da aplikazio matematikoak erabiliz eta idazkera zientifikoa landuko da zientzietako ikerkuntzan erabiltzen den editorearekin.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 40
  • Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak) (%): 24
  • Banakako lanak (%): 24
  • alde lanak (arazoen ebazpenak, proiektuen diseinuak) (%): 12

Ikasleen ebaluazioa bi bidetik egingo da:



1) Ikasgai osoaren ebaluazio globala lauhilekoaren bukaeran.



2) Ebaluazio jarraitua. Hiru ariketen, laborategiko praktiken, ariketa berezien eta azterketa baten bidez egingo da.



Ebaluazio jarraituaren puntuazioak:

hiru ariketa zuzenduak: ariketa bakoitzean, puntuazioaren % 50 lortu behar da ebaluazio jarraituan segitzeko.

laborategiko praktikak: laborategi ebaluagarri bakoitzean, puntuazioaren % 50 lortu behar da ebaluazio jarraituan segitzeko.

ariketa bereziak: ariketa berezi bakoitzean, puntuazioaren % 35 lortu behar da ebaluazio jarraituan segitzeko.

azterketa: puntuazioaren % 35 lortu behar da irakasgaia gainditzeko.



Ebaluazio jarraitua eguneroko jarraipena egin ahal dezaketen ikasleei bakarrik eskaintzen zaie.



Ikasleek bat aukeratu beharko dute, horretarako izango dituzten epeen barruan.

Azterketa bat. % 100

Ez dago nahitaez erabili beharreko materialik.

Oinarrizko bibliografia

Teoria

P. Angulo. Analisi Matematikoa. Ariketa ebatziak. UEU. Bilbo. 2016

P. Angulo. Kalkulua. Ariketa ebatziak. UEU. Bilbo. 2017

N. Piskunov. Kalkulu Diferentziala eta Integrala. UEU. Bilbo. 2009

M. J. Zarate. Matematika Orokorra I. 1. partea. UEU. Bilbo. 1979

M. J. Zarate. Matematika Orokorra I. 2. partea. UEU. Bilbo. 1982



L. Abellanas; A. Galindo. Métodos de Cálculo, Mc Graw-Hill. Madril, 1989.

F. García; A. Gutiérrez. Cálculo Infinitesimal I, 1 y 2, Pirámide. Madril, 1987.

F. Granero. Cálculo, Mc Graw-Hill. Madril, 1990.



Ariketak

L. Abellanas; A. Galindo. Métodos de Cálculo, Mc Graw-Hill. Madril, 1989.

P. Angulo. Analisi Matematikoa. Ariketa ebatziak. UEU. Bilbo. 2016

P. Angulo. Kalkulua. Ariketa ebatziak. UEU. Bilbo. 2017

F. Ayres, Jr. Cálculo Diferencial e Integral, Mc Graw-Hill. Mexiko, 1987.

F. Granero. Cálculo, Mc Graw-Hill. Madril, 1990.

Aldizkariak

Elhuyar Zientzia eta Teknika
www.divulgamat.net
www.egauss.com
www.matematicas.net

Web helbideak

http://zthiztegia.elhuyar.org/
www.hiru.com/matematika

http://mathworld.wolfram.com/
Wikipedia (ingelesez)
www.karlscalculus.org/calculus.html
www.mathforum.org
www.sosmath.com
web01.shu.edu/projects/reals
dmath.hibu.no/xmath