EHEAk (European Higher Education Area) ideia berriak dakartza Unibertsitatearen inguruan, irakaskuntzaren izaera berari buruz eta baita ikasleak eskuratu behar dituen gaitasunei eta balioei buruz. Gakoetariko bat graduatuak arazoak ebazteko gaitasuna edukitzea da. Arazo terminoa zehaztu behar da; arazo bat ez da aldez aurretik ebazten dakigun egoera. Adibidez, deribatu baten kalkulua ez da arazoa, ataza hori egiteko araua eduki badaukagulako. Egiazko arazoa egoera berria izan behar da, beharbada guztiz zehazturik ez dagoena, daturen faltan dagoena, erabakiak hartzeko beharra duena, hura ebazteko zein prozedura matematiko erabili behar den argi ez dakiguna, ebazpide anitzekoa, etab. Izan ere, arazoak ebazteko gaitasun horixe da zure Arkitektura Teknikoaren arloko lanean behar izango duzuna.

Graduko ikasgaietako bakoitzak Graduko gaitasun horiek lortzen lagunduko zaitu. Lehenengo mailan, Oinarri Matematikoak I ikasgaiaz gain, Fisika, Ekonomia, Adierazpen Grafikoa, Materialak eta Instalazioak dituzu. Ikasgai hauek oinarrizkoak dira, eta guztiz beharrezkoak izango dira gero zure Graduko berariazko gaitasunak lortzen lagunduko zaituztenak.

Oinarri Matematikoak I ikasgaian Analisi Matematikoa izeneko matematiken adarra ikasiko duzu. Analisi Matematikoak elkarren mendean dauden aldagaiak (abiadurak, indarrak, oszilazioak, adierazle ekonomikoak, etab.) aztertzeko tresnez hornituko zaitu. Horrela, Oinarri Matematikoak I graduko berariazko arazoak ebazteko tresnak emango dizkizu. Egoera praktikoetan lan egingo dugu, zure espezialitatean aurkituko dituzun benetako arazoetara ikasitakoa aplikatuz.

CB2 - Ikasleek beren ezagutzak lanean edo bokazioan modu profesionalean aplikatzen jakitea eta argudioen prestaketaren eta defentsaren bidez eta beren arloko arazoen konponketaren bidez frogatu ohi diren konpetentziak edukitzea.

CB5 - Ikasleek ondorengo ikasketei autonomia-maila handiarekin ekiteko beharrezkoak diren ikaskuntza-trebetasunak garatu izana.

M03CM01 - Kalkulu numeriko eta infinitesimalarekin, aljebra linealarekin, geometria analitiko eta diferentzialarekin, probabilitatearen inguruko teknika eta metodoekin eta estatistika-analisiarekin lotutako ezagutza aplikatuak erabiltzeko gaitasuna.

M14CM02 - Gai tekniko edo teknologikoei buruzko datuen, prozeduren, ideien eta emaitzen ahozko edo idatzizko komunikazioa.

Ikasgai zerrenda



1. GAIA: Aldagai errealeko funtzio errealak.

Limiteak eta jarraitutasuna. (a,b) tartean definitutako funtzioa jarraituen ezaugarriak. Deribagarritasuna. Funtzio baten azterketa lokala. Mutur lokalak, gorapena, ahurtasuna. Funtzioen adierazpen grafikoa. Optimizazioa. Zenbakizko metodoak.



2. GAIA: Integrazioa.

Integral mugatua. Aplikazioak. Zenbakizko metodoak. Integral mugagabea.



3. GAIA: Aldagai erreal anitzetako funtzio errealak.

Jarraitutasuna. Gainazalen adierazpen grafikoa. Maila-kurbak. Deribatu partzialak. Plano ukitzailea. Gradientea. Zenbakizko metodoak.



4. GAIA: Integral anizkoitzak.

Integral bikoitzak eta hirukoitzak. Koordenatu zilindriko eta esferikoak. Aplikazioak.



5. GAIA: Ekuazio diferentzialak.

Ekuazio diferentzial arruntak: aldagai banangarrikoak, linealak, homogeneoak. Aplikazioak. Zenbakizko metodoak. Deribatu partzialetako ekuazio diferentzialak



Gai bakoitzeko: ariketen eta aplikazio problemen ebazpena.



Laborategi praktikak: gai bakoitza GeoGebra software-a erabiliz landuko da ordenagailuen bidez.

GARRANTZIZKOA: ohiko egoera batean ikasgaia aurrez-aurre irakatsiko da; bai eskolak bai aurreikusi diren ebaluazio-probak (azterketak eta talde-lanen aurkezpenak) modu presentzialean izango dira; hala ere, baliteke 2019-2020 ikasturtean gertatu zen larrialdi-egoeraren antzekoren bat gertatzea. Agintariek hala erabakiko balute, jarduera akademiko horietako batzuk edo guztiak online egingo lirateke. Egoera horretan eutsi egingo zaie bai aurreikusi diren jarduera akademiko guztiei, bai ebaluazio-proba guztiei eta beren ehunekoei.



- Ordenagailu-praktikak Matematika Aplikatua saileko laborategietan izango dira, ordubete bi astetan behin.

- Ikasgaian zehar egingo diren jarduera motak, hala presentzialak (P) nola ez-presentzialak (EP), hurrengoak dira:



1.-Kontzeptu teorikoen ikasketa eta testuliburuko ariketak (EP).

Irakasleak klase bukaeran adieraziko du testuliburuko zein atal eta ariketa landuko diren hurrengo klasean, ikasleak aldez aurretik irakatsita eraman dezan.



2.- Testuliburuko aplikazio-ariketaren ebazpena (P-EP).

Orokorrean, ikasleek bere kontu egin beharreko aplikazio-ariketak izango dira. Horietako batzuk klasean ebatziko dira adibide gisa izateko.



3.- Galdekizun kontzeptualen ebazpena (P-EP)

Irakasleak erantzun anitzetako galdekizun proposatzen ditu lan taldean ebazpena, batzuk klase orduetan eta besteak lan ez-presentzial bezala.



4.- Problemen ordenagailuen bidezko ebazpena (P-EP).

Irakasleak klasean ordenagailuan egin beharreko praktika azalduko du. Lan taldeek txosten bat egin beharko dute praktikaren ebazpenaren inguruan eta gero ahoz defendatu irakaslearen aurrean.



5.-Idatzizko frogak (P)



Jorratutako gaiei buruz egingo diren azterketa idatziak.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 70
  • Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak) (%): 15
  • alde lanak (arazoen ebazpenak, proiektuen diseinuak) (%): 15

EBALUAZIO JARRAITUA



Ebaluazioa ''1. eta 2. zikloko ikasketen gestiorako araudia (2016-2017 ikasturtea)'' araudiko 43. artikuluaren arabera egingo da, ''a. Etengabeko ebaluazioa'' aukera kontuan hartuz. Ebaluazio mota honetan, hurrengo probak egingo dira kurtsoan zehar:



1. IDATZIZKO AZTERKETAK: Notaren %70

Azterketa 1 - Pisua: %10 - Gaiak: 1, 2

Azterketa 2 - Pisua: %25 - Gaiak: 1, 2, 3, 4

Azterketa 3 - Pisua: %35 - Gaiak: 1, 2, 3, 4, 5



2. TALDE LANAREN EBALUAZIOA: Notaren %15

Talde lana kurtsoan zehar egin beharreko lanen bidez ebaluatuko da.

Larrialdi egoerak taldeka egitea eragotziko balu, banaka egingo lirateke lan hauek.



3. GELAKO LANA ETA BAKARKAKO LAN EZ-PRESENTZIALAREN EBALUAZIOA: Notaren %15

Gelako lana, gelan egiten diren zereginetan parte hartze eraginkorrean datza (problemen ebazpena, eztabaidak). Bakarkako ez zuzeneko lana bi motatakoa da: (i) irakasleak bidalitako testuliburuko atalen aurretiko irakurketaren azterketa eta (ii) ariketa-zerrendako ariketen ebazpena.





GARRANTZIZKOA: azken kalifikaziorako, beharrezkoa izango da hiru idatzizko azterketen ekarpenen batura gutxienez 7 puntutik 3 izatea. Ekarpen minimo hau lortzen ez bada, azken kalifikazioa idatzizko azterketetan lortutakoa izango da (10 punturen gainetik).



EBALUAZIO JARRAITUARI UKO EGITEKO PROZEDURA:



Ikasleak idatziz komunikatu behar izango dio irakasleari, ikasturtea hasi eta 9 aste baino lehenago, betiere zentroko egutegiaren arabera. Azken ebaluazio modalitate honetan (ikasleak hala eskatu izan badu), ebaluazioak ondoko probak edukiko ditu:



1. Ikasgai osoa hartuko duen idatzizko azterketa bat, kalifikazioaren %70 izango dena. Azterketa horretan 7 puntuetatik gutxienez 3 puntu atera behar dira. Ikasleak gutxieneko kalifikazioa ez badu lortzen ezin izango ditu ebaluazioko gainerako probak egin, eta bere espedienteko kalifikazioa azterketa horretakoa izango da (10 punturen gainetik).

2. Laborategi-azterketa bat, kalifikazioaren %15 izango dena. Ikasleak Geogebra softwareez ariketak eta problemak ebatzi behar izango ditu, ikasgaiko ordenagailu-praktika programakoen antzekoak.

3. Ahozko azterketa bat, kalifikazioaren %15 izango dena. Ikasturtean zehar egiten diren aurkezpenen antzekoa izango da; irakasleak ikasgaian erabili diren diapositiba eta ariketen gaineko galderak egingo ditu.



OHIKO DEIALDIARI UKO EGITEKO PROZEDURA



1. Etengabeko ebaluazioaren kasuan, deialdiari uko egin nahi dioten ikasleek kasuan kasuko irakasgaiaren irakaskuntza aldia bukatu baino, gutxienez, hilabete lehenago egin beharko dute eskaria. Eskari hori idatziz aurkeztu beharko zaio irakasgaiaren ardura duen irakasleari.



2. Azken ebaluazioaren kasuan, azterketa egun ofizialean egin beharreko probara ez aurkezte hutsak ekarriko du automatikoki kasuan kasuko deialdiari uko egitea.



PRESENTZIALTASUNA AZTERKETETAN



Osasun larrialdiak ahalbidetzen badu, dena presentziala izango da. Hala ez bada, azterketak online egingo dira.

Probak ondoko zatiak edukiko ditu:



1. Ikasgai osoa hartuko duen idatzizko azterketa bat, kalifikazioaren %70 izango dena. Azterketa horretan 7 puntuetatik gutxienez 3 puntu atera behar dira. Ikasleak gutxieneko kalifikazioa ez badu lortzen ezin izango ditu ebaluazioko gainerako probak egin, eta bere espedienteko kalifikazioa azterketa horretakoa izango da (10 punturen gainetik).



2. Laborategi-azterketa bat, kalifikazioaren %15 izango dena. Ikasleak Geogebra softwareez ariketak eta problemak ebatzi behar izango ditu, ikasgaiko ordenagailu-praktika programakoen antzekoak.



3. Ahozko azterketa bat, kalifikazioaren %15 izango dena. Ikasturtean zehar egiten diren aurkezpenen antzekoa izango da; irakasleak ikasgaian erabili diren diapositiba eta ariketen gaineko galderak egingo ditu.



OHARRA: ebaluazio jarraitua modalitatea hartu duten ikasleentzat 2 eta 3 probak aukerakoak dira. Hau da: 2 eta 3 probak egiten ez badituzte, kalifikazio horiek bere urteko lanetik lortuak izango dira; egiten badituzte, proba horietan lortutakoak izango dira.





EZOHIKO DEIALDIARI UKO EGITEKO PROZEDURA



Ikaslea ezohiko deialdiko idatzizko azterketara aurkezten ez bada, espedientean “ez aurkeztua” agertuko zaio, hala ebaluazio jarraituan nola azken ebaluazioan.



PRESENTZIALTASUNA AZTERKETETAN



Osasun larrialdiak ahalbidetzen badu, dena presentziala izango da. Hala ez bada, azterketak online egingo dira.

1. Irakasgaiko testuliburua, (Barragués, Arrieta eta Manterola, Analisi Matematikoa. Ed. Pearson).
2. Irakasleak ikasgaiko eGela euskarrian utziko duen lan-materiala.
3. Irakasleak emango dituen ariketa bildumak eta beste materialak.
4. https://es.khanacademy.org/math/calculus-home web-orrialdeko materialak

* Ebaluazio proben hasieran irakasleak aipatuko du proben bertan erabil daitekeen materiala. Irakasleak aipatuko du kalkulagailua erabil daitekeen ala ez.

Oinarrizko bibliografia

1. Barragués, Arrieta eta Manterola,Analisi Matematikoa.Ed. Pearson.

2. Larson, Hostetler y Edwars, Cálculo, tomos I y II. Ed. Pirámide.

3. Smith y Minton, Cálculo, tomos I y II. Ed. McGraw-Hill

4. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Ed. Grupo Editorial Iberoamérica.

5. Piskunov, Cálculo diferencial e integral, tomos I y II. Ed. MIR.

6. Demidovitch, Problemas y ejercicios de Análisis Matemático, Ed. Paraninfo.

7. Manterola, eta besteak. Ingeniaritzarako Oinarri Matematikoak. Ariketa ebatziak. Elhuyar.

8. Mijanjos. Ingeniaritzaren Oinarri Matematikoak. UPV/EHU

9. Mártinez Sagarzazu. Ekuazio Diferentzialak. Aplikazioak eta ariketak. UEU.

Gehiago sakontzeko bibliografia

1. Salas, Hille y Tejen, Calculus. Vol I y II. Ed. Reverté
2. Kreyszig, Matemáticas avanzadas para Ingenieria. Vol I y II. Ed. Noriega-Limusa.
3. Martínez Salas, Elementos de Matemáticas. Ed. El autor.

Web helbideak

https://es.khanacademy.org/math/calculus-home
http://www.geogebra.org/cms/
http://ocw.ehu.es/ciencias-experimentales/fundamentos-matematicos-de-la-ingenieria-i/Course_listing
http://ocw.ehu.es/saiakuntza-zientziak/aldagai-erreal-bat-eta-anitzeko-funtzio-errealen-analisi-
matematikoa/Course_listing
http://descartes.cnice.mec.es/indice_ud.php