Filosofiako Graduko Logikako irakasgaietan ikasleak hizkuntza eta sitema formal logiko oinarrizkoenak lantzen ditu sakonki, eta horrekin izaera guztiz transbertsala daukaten erreminta eta gaitasunak jasotzen ditu. Azken finean, Logikako irakasgaien helburua da ikasleak ezagutzea argudiaketa eta arrazoiketa razionala gidatzen dituzten printzipio logiko oinarrizkoenak, eta horrekin jasotzea oinarrizko erreminta logiko eta argumentatibo batzuk ezinbestekoak direnak argudiaketa-falaziak identifikatzeko, Filosofian planteatzen diren argudiaketa-estrategia batzuk hobeto ezagutzeko, edota posizio filosofiko desberdinen artean dauden erlazio logikoak modu sakonagoan ulertzeko. Gainera, irakasgaian ematen diren eduki teorikoak Hizkuntzaren Filosofia, Zientziaren Filosofia edota Epistemologia bezalako arloetan lantzen diren auziekin estuki lotuta daude.



Logika II irakasgaian lehen mailako predikatuen logikako hizkuntza formala ikasten da xeheki, eta hizkuntza formal hori erabiltzen duen logika klasikoaren eredu-teoria eta froga-teoria lantzen dira, sakon. Horrekin, Logikaren ikasketan abiapuntutzat balio duten hizkuntza eta sistema logiko formal oinarrizkoenak ikasten ditu ikasleak, Logikaren printzipio teoriko nagusietan eta bere ikerketa-gaian trebatzen da. Logika II irakasgaia Logika I irakasgaiaren jarraipen moduan planteatzen da eta, horregatik, ezinbestekoa da, irakasgaiaren garapen egokirako, ikasleak lehendik ezagutzea Logika I irakasgaian lantzen diren edukiak.

Proposizioen logikaren eta lehen mailako predikatuen logikaren oinarrizko kontzeptuak ulertzea, eta berdin horien metalogika, bere garapenaren egungo egoeran, oinarrizko terminologia logikoa modu egokian erabiltzen jakinik.



Logika klasikoaren hizkuntza formalak dominatzea, eta gai izatea hizkuntza naturalean adierazitako argudioak analizatzeko, horiek proposizioen logikan eta predikatuen logikan formalizatuz, eta horien baliozkotasun formala zehazten jakitea proposizioen logikari eta predikatuen logikari berezkoak zaizkien metodoak erabiliz.



Argudio filosofiko desberdinen analisi logikoak ulertzea, eta analisi logikoaren teknikak aplikatzen jakitea argudio filosofiko ezagunei.



Mota askotako argudioen analisi logikoan, frogapen-estrategien aplikazioan eta errefutazioan, logikako ariketen ebazpenean eta falazia formal ezagunenen identifikazioan taldean lan egitea.

1. Sarrera. Logika elementala. Logika proposizionalaren mugak. Predikatuen logika logika proposizionalaren hedapen bezala. Elementu azpi-proposizionalen analisi logikoa. Lehen ordenako logika.



2. QL hizkuntzaren alfabetoa. Konstante indibidualak. Zeinu predikatiboak. Erlazioak. Aldagaiak. Zenbatzaileak. Zenbatzaileen arteko interdefinizioak. Kuantifikazio multiplea.



3. Terminoak eta formulak. Terminoak eta formulak. Formula atomikoak eta molekularrak. Adierazpen ongi formatuak. Zenbatzaileen eragina. Aldagai lotuak eta askeak. Formula irekiak eta enuntziatuak. Termino ordezkapena. Hizkuntza naturaletik QL hizkuntzara. τ tipoko hizkuntza: L(τ). Multzoen teoriaren oinarriak: kidetasun erlazioa eta extensionaltasun printzipioa.



4. QLren semantika. τ tipoko erlazio-egitura. Egiturak eta domeinua. Esleipenak. Asegarritasuna eta egia. Baliozkotasuna. Ondorioztatze semantikoa. Baliokidetza logikoa. Oinarrizko teoremak.



5. QLs eta QLsm hizkuntzak. Semantika. Predikatu soilen logikaren hizkuntza: QLs. Predikatu monadikoen logikaren hizkuntza: QLsm. Hizkuntza naturaletik QLs eta QLsm hizkuntzetara.



6. QLsm-rako erabakitze prozedurak. QLsm-rako ondorio semantikoa. Erabakitze prozedurak: Löwenheim-Skolem teoremaren aplikazioa. Taula semantikoak: zuhaitz logikoak.



7. Lehen ordenako predikatuen logika identitatearekin. Identitatea ikur logiko bezala. Identitatearen interpretazio “normala”. Baliozkotasun logikoa. Testua: McGinn identitateari buruz. Funtzio terminoak eta deskribapenak.



8. Sistema formalak. Sistema axiomatikoak. Ondorio sintaktikoa. QLS sistemak (Church): axioma eskemak, inferentzia-arauak, teoremak. Beste sistema formal batzuk lehen ordenako predikatuen logikarako.



9. Gentzenen sistema naturala. Oinarrizko arauak. Deribazioak Gentzenen sisteman.



10. Metalogika. Ereduen teoria eta froga teoria. Zuzentasunaren teorema. Konsistentzia. Osotasunaren teorema. Erabakiezintasuna.

Irakasleak programa osoa emango du klase orduetan—klaseak teorikoak nahiz praktikoak izango dira (klase asko ariketak egin eta zuzentzera bideratuta egongo dira). Kurtsoan zehar ariketa orriak banatuko dira (presentzialki nahiz eGela sistema erabilita). Ariketa horietako batzuk klasean egingo dira, nahiz bakarka nahiz taldeka, eta klasean bertan zuzenduko dira.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 50
  • Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak) (%): 50

Ebaluazioa jarraia eta ez jarraia egiteko aukera egongo da.



-Ebaluazio jarraia egin ahal izateko derrigorrezkoa da klaseetara etortzea (klase orduen %80ra etortzen ez denak ezin izango du ebaluazio jarraia egin). Ikasleak ebaluazio jarraiari uko egin nahi badio irakasleari jakinarazi beharko dio dagokien datetan eta moduan.



-Ebaluazio jarraian bi gauza hartuko dira kontuan: notaren %50a azken azterketaren nota izango da; %50a kurtsoan zehar egiten diren ariketen araberakoa.



-Nolanahi, kurtsoa gainditzeko nahitaezkoa izango da azterketan 4 bat ateratzea gutxienez (10etik), eta kurtsoko nota ez da inoiz azterketako nota baino baxuagoa izango. Azken azterketan ariketa teoriko nahiz praktikoak sartuko dira.



-Ebaluazio ez-jarraia egiten dutenentzat azterketak azken nota osoa erabakiko du.





Covid-19 pandemia: oharrak



EHUk emandako jarraibideak errespetatuz, irakasgaiaren metodologia eta ebaluazioa modu presentzial batean daude planteatuta: planteatzen dena da, posible den heinean behintzat, eskolak klasean presentzialki ematea, eta azken azterketa ere klasean presentzialki egitea idatziz. Noski, hori aldatu daiteke covid-19aren epidemiaren garapenak hala eskatzen badu. Beharrezkoa bada, irakasgaia formatu ez-presentzial batera egokituko da.



Formatu ez-presentzial batera aldatu behar badugu, formatu presentzialerako pentsatuta zeuden eskolak Blackboard Collaborate bidez emango dira. Ikasleari komeni zaio, beraz, kurtsoa hasten den momentu beretik ziurtatzea eskura izango duela eskolak BBC bitartez jaso ahal izateko ekipamendua, kurtsoaren zati bat ez-presentzialki eman beharko bagenu. Formatu ez-presentzialera egokitzeak ez dio irakasgaiaren temarioari eragingo: formatu presentzialerako pentsatuta zeuden gai eta auzi berberak landuko ditugu.



Ebaluazioari dagokionez, formatu presentzialerako planteatuta zegoena ahal den neurrian mantentzen saiatuko gara. Ebaluazio jarraiari dagokionez, etxerako bidaltzen diren ariketak berdin-berdin egin daitezke. Azken azterketari dagokionez, etxean egiteko idatzizko azterketa edo froga bat egingo da, eGela edo Blackboard Collaborate erabiliz, azterketari hasiera batetik zegokion data eta orduan.

Ez-ohiko deialdian azterketa idatzi bat egingo da, eta honek erabakiko du nota osoa.





Covid-19 pandemia: oharrak



Covid-19aren epidemiagatik ezingo bagenu azterketa modu presentzialean egin, hori formatu ez-presentzial batera egokitu beharko dugu. Azterketaren data eta ordua mantenduko dira, eta azterketa etxean egingo da, eGela edota Blackboard Collaborate sistemak erabiliz.

1. Ariketa orriak.

2. Klasean banatutako materialak ikasgai bakoitzaren irakaskuntzaren osagarri moduan.

Oinarrizko bibliografia

DEAÑO, A., Introducción a la lógica formal. Madrid: Alianza, 1974.

GARRIDO, M., Lógica simbólica. Madrid: Tecnos, 1974, 2001.

MATES, B., Lógica matemática elemental. Madrid: Tecnos, 1987.



Ingelesez:



Copi, I., Introduction to Logic. New York: Macmillan, 1953.

Lemmon, E.J., Beginning Logic. 7th printing. Indianapolis: Hackett, 1988.

Newton-Smith, W.H., Logic. An Introductory Course. London: Routledge, 1985.

Restall, G., Logic. An Introduction. London: Routledge, 2006.

Tomassi, P., Logic. London: Routledge, 1999.

Gehiago sakontzeko bibliografia

Badesa, C., Jané, I. y R. Jansana, Elementos de lógica formal. Barcelona: Ariel, 1998.
Gamut, L.T.F. Introducción a la lógica. Buenos Aires: Eudeba, 2002.
Haack, S., Lógica Divergente. Madrid: Paraninfo, 1980.
Hilbert, D. y W. Ackermann, Elementos de lógica teórica, 3ª ed. Madrid: Tecnos, 1993.
Hughes, G. and M. Cresswell, Introducción a la lógica modal. Madrid: Tecnos, 1973.
Honderich, T.(ed.), Enciclopedia Oxford de Filosofía. Madrid: Tecnos, 2009.
Kleene, S. C., Introducción a la Metamatemática. Madrid: Tecnos, 1974


Ingelesez:

Church, A., Introduction to Mathematical Logic (revised ed.). Princeton: P.U.P., 1956.
Detlefsen, M. et al., Logic from A to Z. London: Routledge, 1999.
Enderton, H.B., A Mathematical Introduction to Logic. London: Academic Press, 1972.
Gabbay, D. and F. Guenthner (eds.), Handbook of Philosophical Logic, Vols. II and III. new edition. Dordrecht: Kluwer, 1994.

Aldizkariak

Ingelesez:
1. Journal of Philosophical Logic.
2. History and Philosophy of Logic.
3. Notre Dame Journal of Formal Logic.
5. Journal of Applied Logic.
6. Journal of Logic, Language, and Information.
7. Argumentation
8. The Review of Symbolic Logic.

Web helbideak

http://plato.stanford.edu
http://iep.utm.edu