Fisika Klasikoaren baliotasun mugak azpimarratu egingo

dira eta uhin-partikula dualitatearen ideia sartuko da. Schrodinger-en ekua-

zioa planteatu eta erabili egingo da, hasieran dimentsio bakarreko sistemetan.

Metodo Matematikoak irakasgaian ikasitako teknikak erabiliko dira oszilado-

re harmonikoaren soluzioa lortzeko. Hidrogeno-atomoa aztertzeko helburua-

rekin, potentzial zentraletako egoera ligatuak zehatz-mehatz deskribatuko

dira. Spin-a eta Pauli-ren elkarrezintasunaren printzipioa aztertu ondoren,

atomo multielektronikoak eta molekulak deskribatuko dira.

Irakasgaiaren oinarri teorikoak ulertzeko beharrezkoa den ezaguera lortu.

Garratzitsua eta funtsezkoa dena bereiztea. Ezaguera zabaltzeko eta finkatzeko erabilgarria izan daiteken irakasgaiaren inguruko informazioa eskuratzea.

Irakasgaiari buruzko edukinak bai idatziz eta ahoz transmititzeko ahalmenak garatu.

1. Teoria Kuantikoaren Sarrera:

Sarrera: beste teoria baten beharra.

De Broglie-ren postulatua.

Uhinaren eta partikularen abiaduren azterpena.

Bohr-en kuantizazioa eta de Broglie-ren postulatua.

Davisson eta Germer-ren esperimentua.

Uhin-funtzioa eta honen interpretazio estatistikoa.

Heisenberg-en ziurgabetasunaren printzipioa.

Arrazoi onargarriak Schrodinger-ren ekuazioa lortzeko.

Fourier-ren garapenak eta transformatuak.

Schrodinger-en ekuazioa gainezarmen-printzipioa eta partikula askea.

Momentuen dentsitate-probabilitatea.

Posizio eta momentuaren batezbestekoa eta desbideraketa estandarra.

Uhin-funtzioen arteko biderkadura eskalarra.

Momentuaren eragilea.

Eragileak eta behagarriak: posizioa, momentua, energia zinetikoa eta energia potentziala.

Eragile adjuntoak.

Eragile hermitikoak.

Eragile hermitikoen autofuntzio eta autobalioen propietate batzuk A eta B. Ariketa ebatziak:1.

Schrodinger-en ekuazioaren ebazpen formala.

Hamiltondarraren autofuntzioen kalkuluaren bi adibide:

Partikula askearen autofuntzioak.

Egoera iraunkorrak eta ez-iraunkorrak.

Partikula askeari dagokion fardel-gaussiarraren denbora-garapena.

Neurketen emaitzak eta hauen probabilitateak.

Momentu linealaren autofuntzioak.

Osotasunaren edo itxidura-erlazioa.



2. Formalismoa:

Mekanika kuantikoaren postulatuak.

Trukatzaileak.

Behagarri bateragarriak.

Behagarri trukakorreko multzo osoa.

Ziurgabetasunaren printzipioa formalismoaren barruan.

Behagarrien denbora-garapenaren ekuazioa.

Higidura-konstanteak.

Ehrenfest-en teoremak.

Virialaren teorema.

Denboraren independentea den Schrodinger-ren ekuazioaren ebazpenaren ikustarazpena.

Dentsitate-probabilitatearen korronte-dentsitatea.

Behagarrien adierazpen matriziala.

Momentuen adierazpidea (errepresentazioa).

Posizio-eragilearen autofuntzioak.



3. Dimentsio Bakarreko Potentzialak:

Uhin-funtzioak bete beharreko baldintzak.

Potentzial-osin infinitua.

Potentzial-jauzia.

Potentzial-langa.

Potentzial-osin finitua.

Dirac-en delta-potentziala.

Osziladore harmonikoa.

1D-tik 3D-rako trantsizioa.

Hiru dimentsioko potentzial banangarriak.



4. Potentzial Zentralak eta Elektroi Bakarreko Atomoak:

Koordenatu esferikoak.

Momentu angeluarraren eragilea mekanika kuantikoan.

Momentu angeluarraren trukatze-erlazioak.

Momentu angeluarraren autofuntzioak eta autobalioak.

Harmoniko esferikoak.

L+ eta L- eragileak.

L2-ren autobalioak L+ eta L- eragileak erabiliz.

Potentzial-zentralpeko partikularen Schrodinger-en ekuazioaren ebazpena.

Atomo hidrogenoaren energia mailak eta autofuntzioak.

Orbital atomikoak.

Beste potentzial zentralak.



5. Dirac-en Notazioa:

Dirac-en notazioa: Ket-ak, bra-k eta eragileak. Adibideak.



6. Hurbilketa-Metodoak:

Denboraren mendean ez dauden perturbazioen teoria.

Egoera eta energiaren zuzenketak.

Egoera endakatuak eta ez-endakatuak.

Aplikazioak: oszilatzaile harmoniko perturbatua, Van der Waals-en indarrak, Stark efektua, Zeeman efektua.

Metodo barizionala. Aplikazioak: Helio atomoaren oinarrizko egoeraren energia.



7. Spin Momentu Angeluarra:

Stern/Gerlach-en experimentua.

Elektroiaren spin-a.

Pauli-ren matrizeak.

Spinoreak. S+ eta S- eragileak.

Zeeman efektua.

Erresonantzia magnetikoa.



8. Partikula Bereiztezinak eta Atomo Elektroianitzak:



Partikula bereizgarriak eta bereiztezinak.

Partikula bereiztezinen uhin-funtzioak: simetrikoak (bosoiak) edo antisimetrikoak (fermioiak).

Truke-endakapena eta Pauli-ren elkarrezintasunaren printzipioa.

Spin-egoera eta antisimetrizazioa.

Bi fermioien (s=1/2) spin osoaren autofuntzioak.

Hiru edo gehiago partikula independente eta bereiztezinen uhin-funtzioak.

Helio atomoa.

Atomo elektroianitzak.

Hartree-Fock-en metodoa.

Akoplamenduak atomoen konfigurazio elektronikoak zehazteko:

LS edo Russell-Saunders-en akoplamendua.



9. Molekulak:

Afinitate elektronikoa.

Ionizazio-energia.

Lotura ionikoa.

Molekula baten Hamiltondarra eta Born-Oppenheimer-en hurbilketa.

Lotura kobalentea: H2+ molekula.

Linear Combination of Atomic Orbitals (LCAO).

H2+ molekularen oinarrizko energia.

H2 molekula.

H2 molekula aztertzeko egindako hurbilketaren arazoa.

Born-Oppenheimer-en hurbilketa (jarraipena).

Nukleoen higidura molekula diatomiko batean.

Molekula diatomikoaren biraketa-, bibrazioa-, eta energia elektronikoak.

Molekula diatomikoaren espektroak.

Flipped-class metodoa jarraitzen da. Hau da, klase aurretik "http://www.ehu.eus/aitor/irakas/kuan/main.html" webguneko bideoak ikusi behar dira oinarrizko teoria lantzeko eta klase orduetan kuestioak, ariketak, galdera-saioak, proiektuak,... taldetan batez ere, landuko dituzue.

• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Klaseko jarrera eta lana, parte-hartzea, egindako challengeak, azterketak,... (%): 100

Ikasleak azterketa finalean lortutako nota %15ean igotzeko aukera izango du. Horretarako,

kurtsoan zehar bai banaka edo taldeka egindako ariketak eta proiektuak hartuko dira kontutan.

Ikasleak azterketa finalean lortutako nota %15ean igotzeko aukera izango du. Horretarako,

kurtsoan zehar bai banaka edo taldeka egindako ariketak eta proiektuak hartuko dira kontutan.

Ez dago derrigorrezko materialik.

Oinarrizko bibliografia

C. Cohen-Tannoudji, B. Diu and F. Laloe, "Quantum Mechanics", John Wiley and Sons, Inc., 1977.

B. H. Bransden and C. J. Joachain, "Introduction to Quantum Mechanics", Longman, 1989.

R. A. Serway, C. J. Moses and C. A. Moyer, "Modern Physics", Saunders College Publishing, 1997.

P. A. Tipler and R. A. Llewellyn, "Modern Physics", Ed. W.H. Freeman and Co. (2000), New York.

R. Eisberg and R. Resnick, "Fisica Cuantica", Ed. Limusa (1978), Mexico D.F.

Gehiago sakontzeko bibliografia

Bibliografía de profundización
* M.A. Morrison, T.L. Estle & N.F. Lane. "Quantum States of Atoms, Molecules and Solids" Prentice Hall 1976.
*J. P. Dahl, “Introduction to the Quantum World of Atom and Molecules”, World Scientific 2001.
*B. H. Bransden y C.J. Joachain "Introduction to Quantum Mechanics" Longman Scientific & Technical 1990
* R. Shankar “Principles of Quantum Mechanics” Plenum Press 1994
* S. Gasiorowicz, “Quantum Physics”, Wiley 1996.

Web helbideak

http://www.ehu.eus/aitor/irakas/kuan/main.html