IKASGAIKO DESKRIBAPENA



Alde batetik, aztertuko dira zenbaki konplexuen aljebra eta adierazpenak, baita ekuazio diferentzial arruntak (EDAk) eta EDAzko sistemak ere, hasierako balioko arazoetan arreta zentratuz. EDA linealetako ezaugarri eta propietateak aztertuko dira, soluzioak aurkitzeko oinarrizkoak direlako. Ahal denean, aztertuko da ea soluzioa adieraz daitekeen oinarrizko funtzioak erabiliz. Laplaceren transformatua ikasiko da, ere, EDA eta EDAzko sistemak ebazteko erabileran arreta zentratuz.



Bestalde, aztertuko dira hainbat zenbakizko metodo. Alde batetik, ekuazioak ebazteko, baita ekuazio ez linealezko sistemak ebazteko ere, EDA eta EDAzko sistemak ebazteko zenbakizko metodoetarako beharrezkoak direlako, baita ere optimizazio problema orokorragoetarako, hau da, kasu ez-linealetarako.





IKASGAIKO TESTUINGURUA



Ikasgai hau "Zientzia aurreratuak" izeneko moduluaren barnean dago. Moduluaren helburua eduki matematikoetan sakontzea da, baita ere fisika eta adierazpen grafikoko edukietan ere. Gai hauetan lorturiko gaitasun gehigarriak lagungarriak izango dira graduatuak ingeniaritzako beste masterrak egin eta aprobetxatzeko, zentro hauetan ematen direnak, besteak beste, baita ere ingeniaritza enpresa eta kontsultoretan, non lanegin dezakeen proiektuen garapen eta diseinuan, etab.



Gainera, matematikako ikasgai bat da, eta matematika ez da, bakarrik, tresna erabilgarri bat. Beraz, pentsamendua osatzeko da beharrezkoa. Platonek esan zuen arabera (Errepublika VII), hezkuntza ideal batean, lehenengo eta behin matematika ikasi behar da, eta gero, gerokoa. Hau da, edozein gauza ikasteko prest dago matematikaren bidez arrazoitzeko gaitasuna lortu duena.

GAITASUNAK



Ingeniaritzan plantea daitezkeen arazo matematikoak ebazteko gaitasuna. Honako tresna matematiko hauek aplikatzeko gaitasuna: transformatu integralak, ekuazio diferentzial arruntak eta ekuazio diferentzial arruntezko sistemak, ekuazio ezlinealen sistemak ebazteko iteraziozko metodoak, ekuazio diferentzial arruntak eta sistemak ebazteko zenbakizko metodoak, eta optimizazio jarraitu eta diskretua.



IKASGAIA IKASTEKO EMAITZAK



-Ikurrezko kalkulua eta zenbakizko ebaluazioa ingeniaritza problemetan ekuazio diferentzialen bidez. Zenbaki konplexuak, Laplace transformatua eta optimizazio kontzeptuen erabilera.



-Konputazio-trebetasuna prozesu diskretu zein jarraituen ingeniaritzako prozesu konplexuei buruzko zenbakizko problemak ebazteko, ordenagailua erabiliz, espezialki haien optimizazioan zentratuz ekuazio aljebraiko eta diferentzial bai lineal edo ez linealak modelizatuz.



-Trebetasuna eleanitzak eta jakintza arlo anitzekoak diren inguruneetan eta taldeko lana behar dituzten aktibitatetan.

1. GAIA: Zenbaki konplexuetarako sarrera.



2. GAIA: Ekuazio ez-linealen zenbakizko ebazpena.



3. GAIA: Lehen ordenako ekuazio diferentzial arruntak (EDAk).



4. GAIA: Lehen ordenako EDA linealezko sistemak eta goiko ordenako EDAk.



5. GAIA: Laplace transformatua.



6. GAIA: Hasierako baldintzetako problemen zenbakizko ebazpena.

Arbeleko sesioak eta ordenagailuko sesioak egongo dira. Bi motatako sesioetan kontzeptuak azalduko dira, eta ariketa praktikoak ebatziko dira.



Ikasleek izango dute eskuragarri hainbat material (teoria eta ariketak) haien kabuz sakontzen jarraitzeko, kontzeptuak menperatzeko eta tresnak erabiltzeko trebetasuna lantzeko. Material batzuk eGelan egongo dira.



Gainera, nahi duenak eskuragarri ditu tutoretza-sesioak zalantzak argitzeko.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 80
  • Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak) (%): 20

Kalifikazio finala, 10 puntutik, horrela ebaluatuko da:



1) 8.garren astean, gutxi gora-behera, idatzizko proba partzial bat egingo da lehenengo hiru gaiei buruz, kalifikazio finalaren %40 balioko duena. Ikasturtearen hasieran argitaratuko da eGelan proba horretarako data eta ordua.



2) Laborategiko azken sesioan proba informatiko bat egingo da, kalifikazio finalaren %20a balioko duena.



3) Azterketa final ofizialean idatzizko proba bat egingo da 4, 5 eta 6 gaiei buruz, kalifikazio finalaren %40a balioko duena. Gainera, proba partzialean 4/10 baino gutxiago atera zuten ikasleek 1,2 eta 3. gaiei buruzko azterketa bat egingo dute, ere, kalifikazio finalaren %40a balioko duena.



Nolanahi ere, ikasleak azkeneko ebaluazioan oinarritutako metodoa aukera dezake. Horretarako, ikasleak Graduko Titulazio Ofizialetako Ikasleen Ebaluaziorako Arautegiari dagozkion ebaluazio-sistemei buruzko 2. kapituluko 8. artikuluan deskribatutako argibideak kontuan hartu behar izango ditu.



Kasu horretan, ohiko deialdiari dagokion azkeneko azterketak 3 zati izango du:



- Idatzizko lehenengo proba bat (teoria eta problemak), azkeneko kalifikazioaren %40 balio duena, 1, 2 eta 3 gaiei buruzkoa.

-Idatzizko bigarren froga bat (teoria eta problemak), kalifikazio finalaren %40a balioko duena, 4, 5 eta 6 gaiei buruzkoa.

- Azkeneko kalifikazioaren %20 balio duen proba informatikoa.





OHARRAK:



i) Azterketa final ofizialera ez joatea "Aurkeztetze" bezala interpretatuko da.



ii) Ikasleak erabakitako edozein ebaluazio sistematan, ikasgaia gainditzeko beharrezkoa izango da bere kalifikazio finalean 5 puntu hamarretik lortzea gutxienez.



iii) Ohiz kanpoko egoeraren kasuan, eta beharrezkoa izatekotan, irakasleek proba gehigarriak programa ditzakete azterketa finalak (idatzizkoa edota informatikoa) arintzeko.

Bi proba egingo dira: proba idatzizko bat (kalifikazioaren %80) eta proba informatiko bat (kalifikazioaren %20).



Ohiko deialdiko atal informatikoan gutxienez 5 puntu 10etik lortu dutenek bakarrik egin behar dute idatzizko azterketa, atal informatikoko nota mantenduz.



Ikasgaia gainditzeko beharrezkoa izango da, gutxienez, 5 puntu hamarretik lortzea nota finalean.

-Ikasgaiko Klaseko Oharrak (eGela)

-Kalkulagailua (2. eta 6. gaietarako, bakarrik). Ez dira onartuko azterketetan kalkulagailu grafiko, matrizial edo programagarriak.

Oinarrizko bibliografia

-Elementary Differential Equations with Boundary Value Problems. C.H. Edwards, D.E. Penney. Pearson, 2013. (Ingeleraz).

-Barragués, J., Cortajarena, I., eta Zabala, M. (2010). Análisis matemático con soporte interactivo en Moodle. Madrid: Prentice-Hall. (Erderaz).

-Barragués, J., Cortajarena, I., eta Zabala, M. (2010). Analis matematikoa. Madrid: Prentice-Hall. (Euskeraz).

- "Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas". F. SIMMONS, Ed McGraw-Hill, 1993.

-"Ecuaciones Diferenciales y Problemas de valores en la frontera". W.E. BOYCE y R.C. DIPRIMA. Ed Limusa, 1991.

-"Scientific Computing: An Introductory Survey”, Heath M.T. McGraw-Hill, 1997.

-"Practical Optimization", P. Gill, W. Murray, M. Wright,. Academic Press, 2003

Gehiago sakontzeko bibliografia

-Chapra, S., y Canale, R. (2015). Numerical methods for engineers (7ª ed.). New York: Ed. McGraw Hill Higher Education.
- "Ecuaciones Diferenciales. Un enfoque de modelado". G. LEDDER W.H. Ed. Mc Graw-Hill, 2006.
- "Introduction to Applied Mathematics", G. STRANG. Wellesley-Cambridge Press, 1986.
- "Optimización dinámica". E. Cerda. Pearson Education,2001.
- Introduction to Numerical Analysis. J.STOER, R.BULIRSCH, Springer Verlag, 1980.

Web helbideak

http://egela.ehu.eus
https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-03-differential-equations-spring-2010/
www.wolfram.com
www.mathworks.com
https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-335j-introduction-to-numerical-methods-spring-2019/index.htm