Kalkulua Ingeniaritza Industrialeko Graduko lehen ikasturteko oinarrizko prestakuntzako moduluan barnean dagoen irakasgai bat da. Urtekoa eta nahitaezkoa da eta Aljebra eta Estatistika Metodoak Ingeniaritzan irakasgaien elkarren osagarriak dira.



Irakasgai honetan aldagai bakarreko eta aldagai anitzeko funtzioen analisirako eta ekuazio diferentzialen ebazpenerako beharrezkoak diren kontzeptu matematikoak garatzen dira.

Kalkulua graduko beste irakasgaietako euskarria da; ezaguera matematiko sinpleak eta beste konplexuagoak garatzen ditu graduko beste irakasgaientzat tresnak beharrezkoak baitira, Ingeniaritzako Oinarri Fisikoak , Mekanika, Teknologia Elektrikoa irakasgaietan esate baterako.



Irakasgaia garatzeko aldagai bateko oinarrizko funtzioak (funtzio polinomikoak, trigonometrikoak, esponentzialak, logaritmikoak) eta grafikoak ezagutu behar dira eta eragiketak menderatzea,ekuazio eta inekuazio linealak metodo egokiak erabiliz ebazteko jakitea eta kalkulu diferentzialeko eta integraleko oinarrizko ezaguera edukitzea beharrezkoa da, kontzeptu guzti hauek Batxilergoan ikusitakoak.

GE1- Beharrezkoak diren matematikako ezaguerak eta trebetasunak lortu, goi mailako ikasketei begira eta etorkizuneko lanbide -ihardunari begira.

GE2- Titulazioan sor daitezkeen problemak zehaztasunarekin proposatzea eta garatzea .Bere ebazpenetan soluzioak eta ondorioak aztertzea eta baliotasuna egiaztatu era zientifikoan.

GE3-Kalkulu infinitesimalari dagozkion ingeniaritzaren prozesuen informazioarekin lan egitea; ideiak zuzenki aztertzea eta komunikatzea ahozko lengoaia, idatzizkoa, grafikoa eta lengoai matematikoa erabiliz.

GE4- Taldeka lan egitea, gaitasunak eta ezaguerak integratuz.

1.GAIA Zenbaki konplexuak

2.GAIA Aldagai bateko funtzio errealak: limiteak

3.GAIA Aldagai bateko funtzio errealak: jarraitutasuna eta deribagarritasuna

4.GAIA Aldagai bateko funtzio errealen azterketa lokala

5.GAIA Aldagai bateko funtzio errealen kalkulu integrala

6.GAIA Aldagai anitzeko funtzio errealak

7.GAIA Aldagai anitzeko funtzio errealen kalkulu integrala

8.GAIA Ekuazio diferentzial arruntak

9.GAIA Laplace-ren transformatua

10.GAIA Fourier-en serieak



Oharra: Zehaztasun gehiago eGelan dagoen irakasgaiko ikaslearen irakaskuntza gidan

Irakasgai honetan hainbat metodo erabiltzen dira, baina batez ere problemen ebazpena. Gaiaren kontzeptuak azaltzeko klaseak emango dira eta ikasleak edukiei buruzko eztabaidetan parte hartzera sustatzea helburuetako bat da. Lan autonomoa sustatuko da baliabide informatiko eta bibliografikoak bultzatzen ikasleak kontzeptuak uler ditzan.

Ikasgeletan ikasleei problema eta ariketak emango zaizkie, banaka edo taldeka ebazteko. Horrela sakondu ahal izango dute gaiaren ezagutza teorikoan eta kideen arteko laguntzarekin lengoai matematikoa finkatu. Honela galderak eta eztabaida irekia sustatuko dira, ikasleek eskura ditzaten ahozko komunikazioari, sintesi eta ahalmenari eta talde lanari lotutako trebetasunak.



Ikasleei ikaskuntza erraztu eta bermatzeko, jarraipena egingo zaie ikasgelako praktikei eta etxerako bidalitako lanei ikasleek kontzientzia har dezaten bere ikaste prozezuaz eta bera hobetzeko moduez.



Ikasleek tutoretza-orduak erabiltzeko aukera izango dute. Ordu hauetan ikasleak irakasgaiarekin erlazionatutako zalantzak edo galderak planteatu ahal izango dizkio irakasleari. Tutoretza-orduak GAUR-en edo Eskolako Web-orrian kontsulta daitezke.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 80
  • Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak) (%): 20

Ikasleen ebaluazioko araudi erregulatzailearen arabera, ebaluazioa jarraitua da eta azken ebaluazioaren sistema hartu nahi izatekotan, ikasleak ebaluazio jarraituaren sistemari uko egiteko, irakasgaiaren irakasleari eskaera idatzia aurkeztu behar dio urteko irakaskuntzaldiaren lehenengo 18 asteetan.



I) EBALUAZIO JARRAITUAREN SISTEMA

Ohiko deialdian notaren %100a lortzeko, ebaluazio frogak honako hauek izango dira:



1) Banakako lau idatzizko azterketa, lauhileko bakoitzean bi: notaren %80. Azterketa bakoitzeko edukiak eta notaren ehunekoa hauek izango dira:

- 1.froga: 1,2,3 gaiak (%20)

- 2.froga (1. lauhilekoaren bukaera): 4,5 gaiak (%20) ikasleak 1.froga gaindituta badauka; bestela 1,2,3,4,5 gaiak (%40)

- 3.froga: 6,7 gaiak (%20)

- 4.froga(ohiko deialdiarekin batera): 8,9,10 gaiak ikasleak 1. lauhilekoa eta 3. froga gaindituta baditu; 6,7,8,9 10 gaiak (%40) ikasleak bakarrik 1. lauhilekoa gaindituta badauka; 1,2,3,4,5,8,9,10 gaiak (%60) ikasleak bakarrik hirugarren azterketa gaindituta badauka; 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 gaiak (%80) beste kasuan. Edozein kasutan, laugarren froga honetan 10etik gutxienez 3,75 puntu lortu behar dira. Baldintza hau betetzen ez bada,ohiko deialdiko aktetan ikaslearen kalifikazioa suspentso izango da, nota gehienez 4,5 izanda.



2) Eskolan egindako lanak, talde lanak eta lan ez presentziala: (%20)



II) AZKEN EBALUAZIOAREN SISTEMA



Azken ebaluazioaren sisteman, azken froga zati desberdinetan banandurik egon daiteke, irakasgaian lortu behar diren gaitasunak ebaluatzeko. Bere kalifikazioa notaren %100a izango da.



DEIALDIARI UKO EGITEA



Edozein ebaluazio sistematan, azken proba idatzira aurkezten ez diren ikasleen kalifikazioa "ez aurkeztua" izango da, nahiz eta planteatutako beste lanetan parte hartu izana. Horrek automatikoki deialdiari uko egitea suposatzen du.



ONARTUTAKO MATERIALAK ETA BALIABIDEAK



Ebaluazio proben garapenerako irakasleek emandako materiala erabil daiteke soilik, debekatuta egonik liburuak edota apunteak eta gailu elektroniko eta informatikoak erabiltzea, kalkulagailuak eta telefonoak barne.

Ezohiko deialdian egingo den froga idatziak kalifikazioaren %100 balio du.



DEIALDIARI UKO EGITEA



Proba idatzira aurkezten ez diren ikasleen kalifikazioa "ez aurkeztua" izango da. Horrek automatikoki deialdiari uko egitea suposatzen du.



ONARTUTAKO MATERIALAK ETA BALIABIDEAK



Ebaluazio proben garapenerako irakasleek emandako materiala erabil daiteke soilik, debekatuta egonik liburuak edota apunteak eta gailu elektroniko eta informatikoak erabiltzea, kalkulagailuak eta telefonoak barne.

Irakasle bakoitzak eGelan (Moodle plataforma) jarritako teoria-apunteak, ariketak eta materiala.

Oinarrizko bibliografia

TEORIA:

* BARRAGUÉS, J.I.; ARRIETA, I. y MANTEROLA, M. JUNCAL. Análisis Matemático con soporte interactivo en Moodle. Ed Pearson

* BARRAGUÉS, J.I.; ARRIETA, I. y MANTEROLA, M. JUNCAL. Analisi Matematikoa. Ed Pearson

* LARSON-HOSTETLER "Cálculo y Geometría Analítica" Ed. Mc Graw-Hill.

* MARTÍNEZ SAGARZAZU,E. "Ecuaciones diferenciales y cálculo integral. Aplicaciones y ejercicios". Servicio Editorial Universidad del País Vasco.

* MARTÍNEZ SAGARZAZU,E. "Ekuazio diferentzialak. Aplikazioak eta ariketak". Arg. UPV eta UEU.

* MIJANGOS,E. "Oinarri Matematikaok". Arg UPV-EHU.



PROBLEMAK

* AYRES "Cálculo diferencial e integral" y "Ecuaciones diferenciales" Serie Schaum Ed. Mc Graw-Hill.

* BERMAN "Problemas y ejercicios de Análisis Matemático" Ed. Mir.

* DEMIDOVICH "5000 problemas de Análisis Matemático" y "Problemas y ejercicios de Análisis Matemático" Ed. Paraninfo.

* KISELIOV, KRASNOV, MAKARENKO. "Problemas de ecuaciones diferenciales" Ed. Mir.

* MANTEROLA, Juncal. "Ingeniaritzarako oinarri matematikoak. Ariketa ebatziak". Arg. Elhuyar.

* SPIEGEL. "Transformada de Laplace" Serie Schaum Ed. Mc Graw-Hill.

* TEBAR FLORES. "Problemas de Cálculo Infinitesimal" Tomos I y II. "909 problemas de Cálculo Integral". Tomo II. Ed. Tebar Flores.

Gehiago sakontzeko bibliografia

* FERNANDEZ VIÑA J. "Ejercicios y Complementos de Análisis Matemático" Ed Tecnos.
* GRANERO, F. "Cálculo" Ed. Mc Graw-Hill.
* LINÉS, E. "Principios de Análisis Matemático" Ed Reverté.
* PISKUNOV. "Cálculo diferencial e integral" Ed. Limusa.
* PISKUNOV. "Kalkulu diferentziala eta integrala I eta II". Arg. UPV eta UEU.
* SAN MARTÍN, J Y OTROS."Métodos Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería" Thomson Editores.
* SIMMONS, F. "Ecuaciones Diferenciales" Ed. Mc Graw-Hill.
* SPIVAK "Calculus" Ed. Reverté.

Aldizkariak

* MAT2 Materials Matemâtics (Revista electrónica de Divulgación editada por el Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Barcelona) http://mat.uab.es/~matmat/Cast/index.html

Web helbideak

http://ocw.innova.uned.es/matematicas-industriales/
https://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=517
http://ocw.ehu.es/course/view.php?id=79/Course_listing
http://mathworld.wolfram.com/
http://www.divulgamat.net/
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/
http://www.zientzia.eus/